与一元二次方程有关的几种不同应用题-----增长率的解题方法.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,与一元二次方程有关的几种不同应用题,-,增长率的解题方法,大悟四姑镇中,-,吴胜祥,教学内容：与增长率有关的应用题的解题方法。,教学目的：,（,1,）学会归纳整理，形成有关方程应用题知识体系。,（,2,）体会化归思想，学会分析数量关系。,（,3,）提高建立一元二次方程模型解决实际问题的能力，培养学生应用意识。,教学难点：分析实际问题中的数量关系，建立方程模型。,教学过程：,引入：九年级课本第二十一章中实际问题与一元二次方程第一节内容讲述生活中的传染病，药品的生产增长率习题中出现的商品的价格变化引起的盈利问题。在这里以三种不同的增长率来讲解。分别是：整数增长率型；小数增长率型；成比例增长率型。,一,.,整数增长率：传染病型。,特点：每轮每个传染的个数相同且每次都是全传染。,例,有一个人患了流感，经过两轮传染后共有,121,人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？,分析：设每轮传染中平均一个人传染了,_,则第一轮传染后共有,_,个人患了流感，第二轮传染后共有,_,个人患了流感。,解：依题意列方程：,解得,答：每轮传染中平均一个人传染了,10,个人。,总结：设开始有,a,人患了流感，每轮传染中平均每个人传染了,x,个人，经过两轮传染后共有,b,人患了流感，则有方程 依次类推知经过,n,轮传染后共有,c,人传染了流感则有方程 上述传染病中，经过三轮传染患流感人数为：,二,.,小数增长率,特点：每轮增长率相同，增长率等于,（本一轮数据,上一轮数据,),上一轮数据,100%.,例,某钢铁厂去年,1,月某种钢铁的产量为,5000,吨，,3,月上升到,7200,吨，求这两个月平均每月增长的百分率是多少？,解：设平均每月的增长率为,x,，则,2,月份钢铁产量为,5000+5000 x,，,3,月份的产量为,依题意列方程得,解得：,答：平均每月增长率为,20%,。,总结：设某一产品数量为,a,，经过两轮增长后产品数量为,b,，同时平均每轮增长率都为,x,，则有方程,应注意的问题：整数增长率中每轮传播要分清是全传播还是递传播，递传播是首轮传播的不再次进行第二轮传播。,例,朋友小刚提了一个问题，几天后他发现有,x,人作业解答，每一个解答又恰好有,x,人作业评论，已知包括小刚在内，参与该问题讨论的共有,57,人，求,x,的值。,解：分析，小刚传播后，下一轮不再传播,依题意列方程,解得：,答：,x,的值为,7,。,小数增长率中要注意最后数据是最后一轮增长结果还是几轮增长后的数据和。,例如：某电脑公司,2013,年各项经营中，一月份营业额为,200,万元，第一季度的营业额为,950,万元。如果每月营业额的增长率相同，求月平均增长率。,解：分析，,950,万元是指三个月营业额之和，设月平均增长率为,x,，依题意列方程：,解得：,答：平均每月营业额的增长率为,50%,。,三,.,成比例增长率，降价或提价与销售量之间存在一定的比例关系，寻找这种比例关系很有利于解题。,例,某商场将每件进价,80,元的某种商品和原来按每件,100,元出售，一天可售出,100,件，后经过市场调查发现这种商品单价每降价,1,元，其销售可增加,10,件，若商场一天要获得该商品利润,2160,元,，求每件商品应该降价多少元？,解：分析，重要关系式：降价后每件利润,降价后每天销售量,=,总利润,降价后每天销售量,=,原来一天的销售量,+,下降后的价格,成比例下降的单价成比例销售而增加的件数。,设每件商品降价,x,元，每天销售量增加件数为,x,1,10,，依题意可列方程：,解得：,答：商店经营该商品一天要获利,2160,元,，每件商品应降价,2,元或,8,元。,总结：设一件产品进价,a,元按,b,元出售每天可售出,m,件，现在这种商品单价降低,c,元，每天销量增加,n,件，若每天要求获利,w,元，设每件产品降价,x,元，依题意列方程,巩固练习,某宾馆客房部有,60,个放间供给游客居住，当每个房间的定价为,200,元时，房间可以住满。当每个房间每天的定价增加,10,元时，就会有一个房间空闲。该宾馆计划一天盈利,12390,元，每个房间每天的定价增加多少元？（提高的价格不超过原定价，提高价格为,10,的倍数）,解：设每天每个房间的定价增加,x,元，,分析：定价增加后，每天房间减少的间数为,x,101,，每天实际居住房间为（,60-x10,）,列方程为：,解得：,答：每间客房提高,10,元宾馆一天盈利,12390,元。,课后小结：,掌握几种不同的增长率的解题方法及其应注意的问题，掌握解一元二次方程应用题的一般步骤。一审，二设，三列，四解，五验，六答。培养学生学会寻找方程关系式，建立方程模型。,课后作业：,1.,有一只鸡患了禽流感，经过两轮的传染后共有,484,只鸡患了禽流感；,（,1,）每轮传染中平均一只鸡传染多少只鸡？,（,2,）如果按照这样的传染速度,n,轮传染后有多少只鸡被传染？,2.,某乡,2013,年政府共投资,20,万元人民币修建池塘,800,平方米，预计到,2015,年底三年累计投资贷款,95,万元人民币修建池塘，若在这两年内每投资贷款的增长率相同；,（,1,）求每年乡政府投资贷款的增长率；,（,2,）若近几年的投资成本不变，求到,2015,年底共修建多少平方米的池塘？,3.,某商场将进价为,2000,元的冰箱以,2400,元出售，平均每天能售出,8,台，现在商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱售价每降低,50,元，平均每天就能多售出,4,台。商场要想在销售中每天盈利,4800,元，同时要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元,?,每台冰箱降价多少元时每天销售利润最高？最高利润是多少？,