相似三角形的周长与面积..ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,相似三角形周长与面积,（,1,）相似三角形有什么性质？,相似多边形呢？,（,2,）相似三角形的对应边的比叫什么？,（,3,）,ABC,与,A,/,B,/,C,/,的相似比为,k,则,A,/,B,/,C,/,与,ABC,的相似比是多少？,复习回忆,思考？,如果两个三角形相似,相似比为 ，则它们的周,长之比是多少？两个相似多边形呢？,A,B,C,A,/,B,/,C,/,相似三角形周长的比等于相似比。,相似多边形周长的比等于相似比。,议一议,三角形中，除了角和边外，还有三类主要线段：,高线，角平分线，中线,高线,角,平分线,中线,思考？,相似三角形对应边上高线有什么关系？,已知：,ABCA,/,B,/,C,/,，,AD BC,于,D,，,A,/,D,/,B,/,C,/,于,D,/,，,求证：,A,B,C,D,A,/,B,/,C,/,D,/,相似三角形的对应高线之比等于相似比。,角,平分线,角,平分线,中线,中线,相似三角形的,对应角平分线之,比，中线之比，,都等于相似比。,（,1,）如图,ABCA,/,B,/,C,/,，,相似比为,k,1,，,它们的面积比是多少？,思考？,相似三角形面积的比等于相似比的平方,.,A,B,C,D,A,/,B,/,C,/,D,/,（,2,）如图，四边,ABCD,相似于四边形,A,/,B,/,C,/,D,/,，相似比为,k,2,，它们的面积比是多少？,A,B,C,D,A,/,B,/,C,/,D,/,相似多边形面积的比等于相似比的平方,.,练习：,（,1,）,已知,ABC,与,A,/,B,/,C,/,的,相似比为,2,：,3,，,则周长比为,，对应边上中线之比,，,面积之比为,。,（,2,）已知,ABCA,/,B,/,C,/,，且面积之比为,9,：,4,，,则周长之比为,，相似比,，对应边上的,高线之比,。,2,：,3,4,：,9,3,：,2,3,：,2,3,：,2,2,：,3,例,1,、,如图在,ABC,和,DEF,中,AB=2DE,，,AC=2DF,，,A=,D,，,ABC,的周长是,24,，面积是,48,，,DEF,的周长为,；面积为,。,A,B,C,D,E,F,例,2,、如图，在,ABC,中，直线,DE,分别截,AB,、,AC,于点,D,、,E,，,DEBC,。,(3),若,DE=12cm,，,BC=20cm,且,S,梯形,DBCE,=128cm,2,，求,S,ABC.,(1),若,AD:BD=3:2,，则,S,ADE,：,S,ABC,=_.,（,2,）若直线,DE,将,ABC,的面积分成相等的两部,分，则,DE,：,BC=_,9,：,25,1,：,2,200cm,2,C,B,D,A,E,（,1,）相似三角形对应高的比，对应角平分线的比,对应中线的比，对应周长的比都等于相似比,.,相似多边形周长的比等于相似比,.,相似三角形,(,多边形,),的性质,:,（,2,）相似三角形面积的比等于相似比的平方,.,相似多边形面积的比等于相似比的平方,.,例,3,例,4,变式练习,已知：如图，矩形,DEFG,内接于,ABC,，,D,，,E,在,BC,上，,F,，,G,分别在,AC,，,AB,上，且,DE,2EF,，,BC,21mm,，,ABC,的高,AH,14mm.,求矩形的面积,.,A,B,C,H,G,D,F,E,(,1,),将,“,正方形,”,推广到一般情况的,“,矩形,”,.,S,如图,(a),，,(b),，,两个全等的等腰直角三角形中，各有一个内接正方形,.,如果图,(a),中正方形的面积是,81,，求图,(b),中正方形的面积,.,A,B,C,D,E,F,(a),A,B,C,D,E,F,G,(b),提示：,先求出等腰直角三角形直角边长为,18,，再利用图,(b),中的相似解得图,(b),中所求正方形的面积为,72.,(,2,),将锐角三角形,ABC,变为特殊的等腰三角形,.,1,、如图，平行四边形,ABCD,中，,AE,：,EB=1,：,2,，,求,AEF,与,CDF,周长的比。,如果,S,AEF,=6 cm,2,求,S,CDF,？,练习：,2,、如图,在,ABC,中,D,、,F,是,AB,的三等分点，,DEFGBC,，则,S,ADE,:S,梯形,DFGE,:S,梯形,FBCE,=,E,G,C,B,D,A,F,3.,在直径为,AB,的半圆内，划出一个三角形区域，使三角形的一边为,AB,，,顶点,C,在半圆周上，现要建造一个内接于三角形,ABC,的矩形水池,DEFN,，,其中,DE,在,AB,上，如图设计方案是使,AC=8,，,BC=6,，求,(1),三角形,AB,边上的高线,CH,；,(2),设,DN=x,NF=y,求,y,关于,x,的函数解析式；,(3),当,x,为何值时，水池,DEFN,的面积最大，最大为多少？,H,G,