高中数学-直线的点斜式方程.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高中数学 直线的点斜式方程课件 新人教,A,版必修,成才之路,数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教版,必修,2,直线与方程,第三章,直线的方程,第三章,直线的点斜式方程,高 效 课 堂,2,课后强化作业,4,优 效 预 习,1,当 堂 检 测,3,优 效 预 习,1,前面我们学习了直线的斜率、倾斜角及求直线斜率的方法,(1),斜率：当直线,l,的倾斜角,不等于,90,时，,的,_,值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母,_,表示,知识衔接,正切,k,(2),斜率公式：,k,_(,90),；,k,_,，其中,P,1,(,x,1,，,y,1,),、,P,2,(,x,2,，,y,2,),是直线,l,上的两点,(3),斜率与倾斜角的关系：一条直线必有唯一的倾斜角，但不一定有,_(,倾斜角为,90,时无斜率,),(4),斜率的意义：斜率间接反映了直线对,x,轴正向的倾斜程度,tan,斜率,2,确定直线的几何要素：直线上的一点和直线的,_,角或直线上不同的,_,点,3,一次函数及其图象：函数,y,kx,b,(,k,0),称为一次函数，其图象是,_,，该直线斜率为,k,，与,y,轴的交点为,_,倾斜,两,一条直线,(0,，,b,),1,直线的点斜式方程,(1),定义：如下图所示，直线,l,过定点,P,(,x,0,，,y,0,),，斜率为,k,，则把方程,_,叫做直线,l,的点斜式方程，简称点斜式,自主预习,y,y,0,k,(,x,x,0,),(2),说明：如下图所示，过定点,P,(,x,0,，,y,0,),，倾斜角是,90,的直线没有点斜式，其方程为,x,x,0,0,，或,_.,破疑点,一般地，如果一条直线上任一点的坐标,(,x,，,y,),都满足一个方程，且满足该方程的每一个数对,(,x,，,y,),所确定的点都在直线,l,上，我们就把这个方程称为直线,l,的方程,x,x,0,2,直线的斜截式方程,(1),定义：如下图所示，直线,l,的斜率为,k,，且与,y,轴的交点为,(0,，,b,),，则方程,_,叫做直线,l,的斜截式方程，简称斜截式,(2),说明：一条直线与,y,轴的交点,(0,，,b,),的纵坐标,b,叫做直线在,y,轴上的,_,倾斜角是,_,的直线没有斜截式方程,y,kx,b,截距,90,破疑点,值得强调的是，截距是坐标，它可能是正数，也可能是负数，还可能是,0,，不能将其理解为,“,距离,”,而恒为非负数,拓展,1.,直线与,x,轴的交点,(,a,0),的横坐标,a,称为此直线的横截距并不是每条直线都有横截距和纵截距，如直线,x,1,没有纵截距，直线,y,2,没有横截距,2,直线的点斜式方程和斜截式方程的联系与区别,剖析：直线的点斜式方程,y,y,0,k,(,x,x,0,),中，,(,x,，,y,),是直线上任意一点的坐标，,(,x,0,，,y,0,),是直线上的一个定点，,k,是直线的斜率；直线的斜截式方程,y,kx,b,中，,(,x,，,y,),是直线上任意一点的坐标，,k,是直线的斜率，,b,是直线在,y,轴上的截距，即过点,(0,，,b,),联系：直线的点斜式方程和斜截式方程是直线方程的两种不同形式，都可以看成直线上任意一点,(,x,，,y,),的横坐标,x,和纵坐标,y,之间的关系等式，即都表示直线直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊情况,区别：直线的点斜式方程是用直线的斜率,k,和直线上一定点的坐标,(,x,0,，,y,0,),来表示的，同一条直线的点斜式方程有无数个；直线的斜截式方程是用直线的斜率,k,和该直线在,y,轴上的截距,b,来表示的，同一条直线的斜截式方程是唯一的,1,直线,l,的点斜率方程是,y,2,3(,x,1),，则直线,l,的斜率是,(,),A,2 B,1,C,3 D,3,答案,B,预习自测,2,直线,y,2,x,3,的斜率是,_,，在,y,轴上的截距是,_,，在,x,轴上的截距是,_.,(2)说明：如下图所示，过定点P(x0，y0)，倾斜角是90的直线没有点斜式，其方程为xx00，或_.,所以有l1l2k1k21.,3下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是(),解析(1)y54(x2)y4x3.,(2)经过点B(2,3)，倾斜角为45.,代入公式，写出方程,(2)ktan1351y3(x2)；,Ax3 By5,(2)ktan1351y3(x2)；,(3)因为倾斜角为45，所以直线斜率为tan451，由点斜式方程得y5x2，即yx3.,所以有l1l2k1k21.,当a为何值时，直线l1：yx2a与直线l2：y(a22)x2平行？,反之k1k2且b1b2时，l1l2，所以有l1l2k1k2且b1b2.,(2)倾斜角是60，在y轴上的截距是5；,直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a称为此直线的横截距并不是每条直线都有横截距和纵截距，如直线x1没有纵截距，直线y2没有横截距,直线的斜截式方程ykxb中，(x，y)是直线上任意一点的坐标，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，即过点(0，b),解析(1)由直线的点斜式方程得y32(x2)，即2xy70.,3,写出下列直线的点斜式方程并化成斜截式：,(1),经过点,A,(2,5),，斜率是,4,；,(2),经过点,B,(2,3),，倾斜角为,45.,解析,(1),y,5,4(,x,2),y,4,x,3.,(2),k,tan45,1,，所以,y,3,x,2.,y,x,1.,高 效 课 堂,答案(1)2xy70(2)y1(3)yx3,3写出下列直线的点斜式方程并化成斜截式：,(1)若l1l2，则k1k2，此时两直线与y轴的交点不同，即b1b2；,剖析：直线的点斜式方程yy0k(xx0)中，(x，y)是直线上任意一点的坐标，(x0，y0)是直线上的一个定点，k是直线的斜率；,你能写出下列直线的点斜式方程吗？没有点斜式方程的直线和斜率为0的直线如何表示？,(2)倾斜角是60，在y轴上的截距是5；,写出下列直线的斜截式方程：,解析(1)由两直线垂直可得a(a2)1，即a22a10，所以a1；,直线的斜截式方程是用直线的斜率k和该直线在y轴上的截距b来表示的，同一条直线的斜截式方程是唯一的,所以有l1l2k1k21.,答案(1)2xy70(2)y1(3)yx3,(2)ktan1351y3(x2)；,C2yx Dx4y1,思路分析要解决两直线平行的问题，一定要注意检验，看看两直线是否重合,(2)经过点B(2,3)，倾斜角为45.,(1),一条直线经过点,P,1,(,2,3),，斜率为,2,，则这条直线的方程为,_.,(2),经过点,(2,1),且垂直于,y,轴的直线方程为,_.,(3),求经过点,(2,5),，且倾斜角为,45,的直线方程为,_.,探究,(1),写直线的点斜式方程的两个前提条件是什么？,(2),垂直于,y,轴的直线的斜率存在吗？,(3),一条直线的倾斜角与其斜率有何对应关系？,直线的点斜式方程,互动探究,解析,(1),由直线的点斜式方程得,y,3,2(,x,2),，即,2,x,y,7,0.,(2),直线垂直于,y,轴，故其斜率为,0,，所以此直线方程为,y,1.,(3),因为倾斜角为,45,，所以直线斜率为,tan45,1,，由点斜式方程得,y,5,x,2,，即,y,x,3.,答案,(1)2,x,y,7,0,(2),y,1,(3),y,x,3,规律总结：,求直线的点斜式方程的步骤：,确定定点坐标；,求出直线的斜率；,代入公式，写出方程,特别提醒：,斜率不存在时，过点,P,(,x,0,，,y,0,),的直线与,x,轴垂直，直线上所有点的横坐标相等都为,x,0,，故直线方程为,x,x,0,.,你能写出下列直线的点斜式方程吗？没有点斜式方程的直线和斜率为,0,的直线如何表示？,(1),经过点,A,(,2,5),，斜率是,3,；,(2),经过点,B,(2,，,3),，倾斜角是,135,；,(3),经过点,C,(,1,，,1),，与,x,轴平行；,(4),经过点,D,(1,1),，与,x,轴垂直,解析,(1),y,5,3(,x,2),；,(2),k,tan135,1,y,3,(,x,2),；,(3),y,1,；,(4),x,1.,规律总结：,使用点斜式方程，必须注意前提条件是斜率存在,注意方程,x,1,的含义：它表示一条垂直于,x,轴的直线，这条直线上任意一点的横坐标都是,1.,写出下列直线的斜截式方程：,(1),斜率是,3,，在,y,轴上的截距是,3,；,(2),倾斜角是,60,，在,y,轴上的截距是,5,；,(3),倾斜角是,150,，在,y,轴上的截距是,0.,直线的斜截式方程,规律总结：,对直线的斜截式方程的透析：,(1),斜截式是点斜式的一个特例，只要点斜式中的点在,y,轴上，就可以直接用斜截式表示；,(2),斜截式方程与一次函数的关系,当,k,0,时，斜截式方程,y,kx,b,是一次函数的形式；而一次函数,y,kx,b,中，,k,是直线的斜率，常数,b,是直线在,y,轴上的截距，一次函数表示直线，但是有些直线的方程不一定能写成一次函数的形式,特别提醒：,应用斜截式方程时，应注意斜率是否存在，当斜率不存在时，不能表示成斜截式方程,(1),当,a,为何值是，直线,l,1,：,y,(,a,3),x,2,a,与直线,l,2,：,y,(,a,2,a,),x,2,平行？,(2),当,a,为何值时，直线,l,2,：,y,(2,a,1),3,与直线,l,2,：,y,4,x,3,垂直？,利用平行与垂直的条件求参数的值,探索延拓,注释,求解两直线,l,1,，,l,2,平行的问题时，除了要求,k,1,k,2,，还应有,b,1,b,2,，否则重合的两条直线也有可能符合条件,规律总结：,两条直线平行和垂直的判定,已知直线,l,1,：,y,k,1,x,b,1,与直线,l,2,：,y,k,2,x,b,2,，,(1),若,l,1,l,2,，则,k,1,k,2,，此时两直线与,y,轴的交点不同，即,b,1,b,2,；反之,k,1,k,2,且,b,1,b,2,时，,l,1,l,2,，所以有,l,1,l,2,k,1,k,2,且,b,1,b,2,.,(2),若,l,1,l,2,，则,k,1,k,2,1,；反之，,k,1,k,2,1,时，,l,1,l,2,.,所以有,l,1,l,2,k,1,k,2,1.,特别提醒：,若已知含参数的两条直线平行或垂直，求参数的值时，要注意讨论斜率是否存在，若是平行关系注意考虑,b,1,b,2,这个条件,(1),已知直线,y,ax,2,和,y,(,a,2),x,1,互相垂直，则,a,_.,(2),经过点,(1,1),，且与直线,y,2,x,7,平行的直线的方程为,_.,答案,(1),1,(2)2,x,y,1,0,解析,(1),由两直线垂直可得,a,(,a,2),1,，即,a,2,2,a,1,0,，所以,a,1,；,(2),由,y,2,x,7,得,k,1,2,，由两直线平行知,k,2,2.,所求直线方程为,y,1,2(,x,1),，即,2,x,y,1,0.,当,a,为何值时，直线,l,1,：,y,x,2,a,与直线,l,2,：,y,(,a,2,2),x,2,平行？,错解,由题意，得,a,2,2,1,，,a,1.,错因分析,该解法只注意到两直线平行时斜率相等，而忽视了斜率相等的两直线还可能重合,思路分析,要解决两直线平行的问题，一定要注意检验，看看两直线是否重合,正解,l,1,l,2,，,a,2,2,1,且,2,a,2,，解得,a,1.,易错点忽视两条直线平行的条件,误区警示,答案,C,当 堂 检 测,1,过点,P,(,2,0),，斜率为,3,的直线的方程是,(,),A,y,3,x,2 B,y,3,x,2,C,y,3(,x,2)D,y,3(,x,2),答案,D,答案,C,3,下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是,(,),A,x,3 B,y,5,C,2,y,x,D,x,4,y,1,答案,B,4,过点,(2,1),，平行于,y,轴的直线方程为,_.,平行于,x,的轴的直线方程为,_.,答案,x,2,y,1,