北师大八下-等腰三角形课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等腰三角形,义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册,第一章 三角形的证明,3,等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为,60,，则这个等腰三角形的顶角为（）,A,30 B,150 C,30,或,150 D,120,1,ABC,中，,AB=AC,，,A=70,，则,B=_,2,等腰三角形一底角的外角为,105,，那么它的顶,角为,_,度,C,55,30,知识回顾,在等腰三角形中分别作出两底角的平分线、两腰上的中线、两腰上的高，你能发现其中一些相等的线段吗,?,你能证明你的结论吗,?,情境引入,在ABC中，如果AB=AC，ABD=ACE，那么BD=CE.,A=B=C=60。,下面我们就来证明上面提到的线段中的一种：等腰三角形两底角的平分线相等,第一章 三角形的证明,证明:等腰三角形两腰上的中线相等.,在ABC中，如果AB=AC，ABD=ABC，,在ABC中，如果AB=AC，ABD=ACE，那么BD=CE.,ACE=ACB，那么BD=CE.,A=B=C=60。,两腰上的高、中线也分别相等,结论:等腰三角形两底角的平分线相等.,等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三,在ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE.,作图观察,我们可以发现：等腰三角形两底角的平分线相等；两腰上的高、中线也分别相等,我们知道，观察或度量是不够的，感觉不可靠这就需要以公理和已证明的定理为基础去证明它，让人们坚定不移地去承认它，相信它,下面我们就来证明上面提到的线段中的一种：等腰三角形两底角的平分线相等,自主预习,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,BD,、,CE,是,ABC,的角平分线,例,1.,证明,:,等腰三角形两底角的平分线相等,.,求证：,BD=CE,新知探究,A,B,C,E,D,1,2,新知探究,证明：,AB=AC,，,ABC=ACB(,等边对等角,),1=ABC,，,2=ACB,，,1=2,在,BDC,和,CEB,中，,ACB=ABC,，,BC=CB,，,1=2,BDCCEB(ASA),BD=CE(,全等三角形的对应边相等,),证法二,A,B,C,E,D,3,4,证明：,AB=AC,，,ABC=ACB,3=ABC,，,4=ACB,3=4,在,ABD,和,ACE,中，,3=4,，,AB=AC,，,A=A,ABDACE(ASA),BD=CE(,全等三角形的对应边相等,),在ABC中，如果AB=AC，ABD=ACE，那么BD=CE.,两腰上的高、中线也分别相等,定理：等边三角形的三个内角都相等，,已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD、CE是ABC的中线,我们知道，观察或度量是不够的，感觉不可靠这就需要以公理和已证明的定理为基础去证明它，让人们坚定不移地去承认它，相信它,在BDC和CEB中，,结论:等腰三角形两底角的平分线相等.,1=2,1=ABC，2=ACB，,求证:A=B=C=60,1在等腰三角形ABC中，,(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗?,已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD、CE是ABC的角平分线,由此你得到什么结论?,A30 B150 C30或150 D120,1=2,把腰二等分的线段相等，把底角二等分的线段相等如果是三等分、四等分结果如何呢?,3=4，AB=AC，A=A,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,BD,、,CE,是,ABC,的高,1.,证明,:,等腰三角形两腰上的高相等,.,求证：,BD=CE,E,D,C,B,A,分析：要证,BD=CE,，就需证,BD,和,CE,所在的两个三角形的全等,我能行,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,BD,、,CE,是,ABC,的中线,2.,证明,:,等腰三角形两腰上的中线相等,.,求证：,BD=CE,E,D,C,B,A,分析：要证,BD=CE,，就需证,BD,和,CE,所在的两个三角形的全等,上面，我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段,(,角平分线、中线、高,),相等，还有其他的结论吗,?,你能从上述证明的过程中得到什么启示,?,把腰二等分的线段相等，把底角二等分的线段相等如果是三等分、四等分,结果如何呢,?,议一议,1,在等腰三角形,ABC,中，,(1),如果,ABD=ABC,，,ACE=ACB,，那么,BD=CE,吗,?,如果,ABD=ABC,，,ACE=ACB,呢,?,由此，你能得到一个什么结论,?,议一议,1,在等腰三角形,ABC,中，,(2),如果,AD=AC,，,AE=AB,，那么,BD=CE,吗,?,如果,AD=AC,，,AE=AB,呢,?,由此你得到什么结论,?,知识梳理,1.,在,ABC,中，如果,AB=AC,，,ABD=ABC,，,ACE=ACB,，那么,BD=CE.,2.,在,ABC,中，如果,AB=AC,，,AD=AC,，,AE=AB,，,那么,BD=CE.,简述为：,1.,在,ABC,中，如果,AB=AC,，,ABD=ACE,，那么,BD=CE.,2.,在,ABC,中，如果,AB=AC,，,AD=AE,，那么,BD=CE.,知识梳理,已知：在,ABC,中,AB=AC=BC,求证,:A=B=C=60,证明：,想一想,A,B,C,AB=AC,B=C(,等边对等角）,又,AC=BC,A=B(,等边对等角）,A=B=,C,在,ABC,中,A+B+,C=180,A=B=,C=60,。,定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于,60,等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三,角形的内角有什么特征？,已知：在,ABC,中,AB=AC=BC,求证,:A=B=C=60,证明：,想一想,结论,:,等腰三角形两底角的平分线相等,.,结论,:,等腰三角形两腰的高线、中线分别相等,.,定理：等边三角形的三个内角都相等，,并且每个角都等于,60,知识梳理,1.,求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数。,随堂练习,2.,如图，在,ABC,中，,D,、,E,是,BC,的三等分点，,且,ADE,是等边三角形，求,BAC,的度数。,A,B,D,E,C,