鸡兔同笼讲题稿.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,鸡兔同笼讲题稿,百问题僧,一百馒头一百僧。,大僧三个更无争。,小僧三人分一个，,大小和尚得几丁？,抢答比赛,答对一题加,10,分，,答错一题扣,6,分。,2,号选手共抢答,8,题，,最后得分,64,分，,他答对几题？,我讲的题目：,题目的背景,1,、出自义务教育六年级上册,数学广角,。与“鸡兔同笼”的问题是同一类型题。“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学趣题，最早出现在,孙子算经,中,。,2,、解决这类问题的一般方法有两类，一类是“假设法”，,另一类是方程解法。,3,、在思维训练题中，关于“鸡兔同笼”类型问题比较常见，,其数学价值在于，有利于向学生渗透化归思想，构建数,学模型，培养学生一题多解思维习惯，以及跳出模型看,问题的能力。,题目的分析,这两道题都出自于教材，第一题属于学生必须,掌握的练习题，第二题是思考题，难度适中。,抢答比赛,答对一题加,10,分，,答错一题扣,6,分。,2,号选手共抢答,8,题，,最后得分,64,分，,他答对几题？,百僧问题,一百馒头一百僧。,大僧三个更无争。,小僧三人分一个，,大小和尚得几丁？,题目的分析,分析已知条件以及学生解题的疑难点,抢答比赛,答对一题加,10,分，,答错一题扣,6,分。,2,号选手共抢答,8,题，,最后得分,64,分，,他答对几题？,对一题，,+,10,分,错一题，,6,分,总题数，,8,题,总得分，,64,分,相差？分,0,+,10,6,10+6=16,（分）,脚的总数差个体脚数差,不合格品数=总分数差个体得失分数差,2、如果不“全假设成鸡”或“全假设成兔”，,掌握的练习题，第二题是思考题，难度适中。,分析已知条件以及学生解题的疑难点,1、出自义务教育六年级上册数学广角。,大僧个数=（馒头总数 总人数）（3 ）,解：设答对X题，则答错(8X)题。,与“鸡兔同笼”的问题是同一类型题。,=(9 100300)（9 1）,3x+X=100,8064=16（分）,3、在思维训练题中，关于“鸡兔同笼”类型问题比较常见，,比实际100个馒头少100-60=40（个），,得失问题（鸡兔问题的推广题）,每只兔脚数总只数实际脚数,8064=16（分）,题目的分析,百僧问题,一百馒头一百僧。,大僧三个更无争。,小僧三人分一个，,大小和尚得几丁？,馒头个数，,100,个,和尚个数，,100,个,大和尚每人分,3,个,小和尚每人分 个,相差 个,分析已知条件以及学生解题的疑难点,题目的解法,抢答比赛,答对一题加,10,分，,答错一题扣,6,分。,2,号选手共抢答,8,题，,最后得分,64,分，,他答对几题？,假设法,假设全部答对：,108=80,（分）,80,64=16,（分）,总相差分数,10+6=16,（分）,每题相差分数,16,16=1,（题）,错题个数,8,1=7,（题）,对题个数,错题个数,=,（,10,答题总数,实际得分）,（,10+6,）,基本方法精讲与比较,题目的解法,抢答比赛,答对一题加,10,分，,答错一题扣,6,分。,2,号选手共抢答,8,题，,最后得分,64,分，,他答对几题？,用方程解,解：设答对,X,题，则答错,(8X),题。,10X,6,（,8,X,）,=64,10X,48+6X=64,16X=112,X=7,答：他答对,7,题。,基本方法精讲与比较,题目的解法,百僧问题,一百馒头一百僧。,大僧三个更无争。,小僧三人分一个，,大小和尚得几丁？,一题多解灵活与变式,用方程解,解：设大僧,X,人，则小僧有,(100,X),人。,答：大僧有,25,人，小僧有,75,人。,3x+,（,100,X,）,=100,8X=200,3x+,X=100,X=,X=25,100,X=75,题目的解法,百僧问题,一百馒头一百僧。,大僧三个更无争。,小僧三人分一个，,大小和尚得几丁？,一题多解灵活与变式,假设法,假设全部都是大僧：,3100=300,（个）,300,100=200,（个）,100,75=25,（人）,3,=,（个）,200,=75,（人）,总相差个数,每僧相差个数,小僧个数,大僧个数,小僧个数,=,（,3,总人数,馒头总数）,（,3,）,大僧个数,=,（馒头总数,总人数）,（,3,）,题目的解法,百僧问题,一百馒头一百僧。,大僧三个更无争。,小僧三人分一个，,大小和尚得几丁？,一题多解灵活与变式,一人,1,个,一人,9,个,300,馒头,小僧个数,=,（,9,总人数,馒头总数）,（,9,1,）,=(9,100300),（,9,1,）,=75(,人,),题目的解法,百僧问题,一百馒头一百僧。,大僧三个更无争。,小僧三人分一个，,大小和尚得几丁？,一题多解灵活与变式,分组法,100,4=25,（组）,125=25,（人）,大僧,:,325=75,（人）,小僧,:,10075=25（人）,解：设答对X题，则答错(8X)题。,分析已知条件以及学生解题的疑难点,不合格品数=总分数差个体得失分数差,即指如果题目涉及到两个未知数，就要想办法去掉一个未知数，,得失问题（鸡兔问题的推广题）,300100=200（个）,1、出自义务教育六年级上册数学广角。,错题个数=（10答题总数实际得分）（10+6）,得失问题（鸡兔问题的推广题）,300100=200（个）,其数学价值在于，有利于向学生渗透化归思想，构建数,3x+X=100,脚的总数差个体脚数差,3 =（个）,解题的思考,已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少？,兔数（鸡数）,=,脚的总数差,个体脚数差,假设全是鸡,:,实际脚数,每只鸡脚数,总只数,假设全是兔,:,每只兔脚数,总只数,实际脚数,解题的思考,得失问题（鸡兔问题的推广题）,不合格品数,=,总分数差,个体得失分数差,0,+,10,6,解题的思考,1,、假设法的本质就是消元,即指如果题目涉及到两个未知数，就要想办法去掉一个未知数，,也就是将二元问题变成一元问题，这是数学简化思想的集中体现。,2,、如果不“全假设成鸡”或“全假设成兔”，,而是“任意假设鸡兔”，是否可行,?,解题的思考,百僧问题,一百馒头一百僧。,大僧三个更无争。,小僧三人分一个，,大小和尚得几丁？,我们假设有,10,个大僧，,90,个小僧，,则此时馒头数为,103+901/3=60,（个），,比实际,100,个馒头少,100-60=40,（个），,这说明大僧假设少了，而小僧假设多了。,小僧多了多少个？,（,100-60,）,（,3-1/3,）,=15,（人）,所以，小僧有,90-15=75,（人），,大僧有,100-75=25,（人）,感谢您的指导和帮助！,