二次函数在学科内的综合应用.ppt

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,二次函数在学科内的综合应用,1,2,3,1,(,中考,大连,),如图，抛物线,y,x,2,3,x,与,x,轴相交于,A,，,B,两点，与,y,轴相交于点,C,，点,D,是直线,BC,下方抛物线上一点，过点,D,作,y,轴的平行线，与直线,BC,相交于点,E,.,(1),求直线,BC,的解析式；,1,应用,二次函数与一次函数的综合,解：,抛物线,y,x,2,3,x,与,x,轴相交于,A,，,B,两点，与,y,轴相交于点,C,，,令,y,0,，得,x,或,x,，,A,(,，,0),，,B,(,，,0),；,令,x,0,，得,y,，,C,(0,，,).,直线,BC,的解析式为,y,x,.,则有,解得,设直线,BC,的解析式为,y,kx,b,，,(2),当线段,DE,的长度最大时，求点,D,的坐标,设点,D,的坐标为,(,m,，,m,2,3,m,),，,点,E,的坐标为,(,m,，,m,),，,设,DE,的长度为,d,.,点,D,是直线,BC,下方抛物线上一点，,(3)在抛物线yx22xa(a0)上是否存在点Q，使得以Q，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；,(1)探究m取不同值时，该二次函数的图象与x轴的交点的个数；,轴、y轴相交于B，C两点，且与直线MA相交于N点,m ，,C(0，).,(2)设该二次函数的图象与x轴的交点分别为A(x1，0)，B(x2，0)，且x21x225，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM对应的函数解析式,由y(x1)21a，得M(1，1a),当0时，方程没有实数根，即16m150，m ，,2m210m75.,1(中考大连)如图，抛物线yx23x 与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E.,3(中考绵阳)如图，已知抛物线yx22xa(a0)与y轴相交于A点，顶点为M，直线y xa分别与x,二次函数与一元二次方程的综合,(1)求直线BC的解析式；,直线CM对应的函数解析式为y x2.,由y(x1)21a，得M(1，1a),d,m,(,m,2,3,m,),，,整理得,d,m,2,m,.,当,m,时，,d,取得最大值，,此时点,D,的坐标为,(,，,).,返回,2,已知关于,x,的二次函数,y,x,2,(2,m,1),x,m,2,3,m,4.,(1),探究,m,取不同值时，该二次函数的图象与,x,轴的交点的个数；,2,类型,二次函数与一元二次方程的综合,解：,(1),令,y,0,，得,x,2,(2,m,1),x,m,2,3,m,4,0,，,(2,m,1),2,4(,m,2,3,m,4),16,m,15.,当,0,时，方程有两个不相等的实数根，,即,16,m,15,0,，,m,，,此时二次函数的图象与,x,轴有两个交点；,当,0,时，方程有两个相等的实数根，,即,16,m,15,0,，,m,，,此时二次函数的图象与,x,轴只有一个交点；,当,0,时，方程没有实数根，即,16,m,15,0,，,m,，,此时二次函数的图象与,x,轴没有交点,(2),设该二次函数的图象与,x,轴的交点分别为,A,(,x,1,，,0),，,B,(,x,2,，,0),，且,x,2,1,x,2,2,5,，与,y,轴的交点为,C,，它的顶点为,M,，求直线,CM,对应的函数解析式,由一元二次方程根与系数的关系得,x,1,x,2,2,m,1,，,x,1,x,2,m,2,3,m,4,，,x,2,1,x,2,2,(,x,1,x,2,),2,2,x,1,x,2,(2,m,1),2,2(,m,2,3,m,4),2,m,2,10,m,7.,x,2,1,x,2,2,5,，,2,m,2,10,m,7,5.,二次函数的图象与,x,轴有两个交点，,m,，,m,1.,y,x,2,3,x,2.,令,x,0,，得,y,2,，,二次函数的图象与,y,轴的交点,C,的坐标为,(0,，,2),又,y,x,2,3,x,2,(,x,),2,14,，,顶点,M,的坐标为,(,，,).,设过点,C,(0,，,2),与,M,(,，,),的直线对应的函数解析式为,y,kx,b,，,直线,CM,对应的函数解析式为,y,x,2.,则,解得,返回,3,(,中考,绵阳,),如图，已知抛物线,y,x,2,2,x,a,(,a,0),与,y,轴相交于,A,点，顶点为,M,，直线,y,x,a,分别与,x,3,类型,二次函数与一元二次方程的综合,轴、,y,轴相交于,B,，,C,两点，且与直线,MA,相交于,N,点,(1),若直线,BC,和抛物线有两个不同的交点，求,a,的取值范围，并用,a,表示点,M,，,A,的坐标,解：由题意联立整理得,整理得,2,x,2,5,x,4,a,0,，,由,25,32,a,0,，解得,a,.,a,0,，,a,且,a,0.,在,y,x,2,2,x,a,中，令,x,0,得,y,a,，,A,(0,，,a,),由,y,(,x,1),2,1,a,，得,M,(,1,，,1,a,),整理得dm2 m.,二次函数在学科内的综合应用,3(中考绵阳)如图，已知抛物线yx22xa(a0)与y轴相交于A点，顶点为M，直线y xa分别与x,点D是直线BC下方抛物线上一点，,(2)将NAC沿着y轴翻折，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及PCD的面积,又yx23x2(x )214，,在yx22xa中，令x0,得ya，,即16m150，m ，,解：(1)令y0，得x2(2m1)xm23m40，(2m1)24(m23m4)16m15.,直线CM对应的函数解析式为y x2.,二次函数的图象与y轴的交点C的坐标为(0，2),x21x225，,2m210m75.,(2m1)22(m23m4)2m210m7.,2m210m75.,此时二次函数的图象与x轴有两个交点；,当0时，方程没有实数根，即16m150，m ，,解：抛物线yx23x 与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，,(2),将,NAC,沿着,y,轴翻折，若点,N,的对称点,P,恰好落在抛物线上，,AP,与抛物线的对称轴相交于点,D,，连接,CD,，求,a,的值及,PCD,的面积,设直线,MA,对应的函数解析式为,y,kx,b,，将点,A,(0,，,a,),，,M,(,1,，,1,a,),的坐标分别代入,得,解得,故直线,MA,对应的函数解析式为,y,x,a,.,联立,解得,N,(,，,).,由于,P,点是,N,点关于,y,轴的对称点，,因此,P,(,，,),将点,P,坐标代入,y,x,2,2,x,a,，,得,a,2,83,a,a,，解得,a,或,a,0(,舍去,),A(0,，,),，,C(0,，,),，,M,(,1,，,),，,AC,.,S,PCD,S,PAC,S,DAC,AC,|,x,P,|,12,AC,|,x,D,|,(3,1),.,返回,(3),在抛物线,y,x,2,2,x,a,(,a,0),上是否存在点,Q,，使得以,Q,，,A,，,C,，,N,为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点,Q,的坐标；若不存在，请说明理由,当点,Q,1,在,y,轴左侧时，由四边形,AQ,1,CN,为平行四边形，得,AC,与,Q,1,N,互相平分，则点,Q,1,与点,N,关于原点,(0,，,0),对称，而,谢谢观看！,