高中数学第一章导数及其应用1.1.3导数的几何意义课件0新人教B版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.3,导数的几何意义,一、复习,导数的定义,其中：,其几何意义是,表示曲线上两点连线（就是曲线的,割线,）的斜率。,其几何意义是？,P,Q,o,x,y,y=f(x),割线,切线,T,一、曲线上一点的切线的定义,结论,:,当,Q,点无限逼近,P,点时,此时,直线,PQ,就是,P,点处的切线,PT.,点,P,处的割线与切线存在什么关系？,新授,x,o,y,y=f(x),设曲线,C,是函数,y=f(x),的图象，,在曲线,C,上取一点,P(x,0,y,0,),及邻近一,点,Q(x,0,+x,y,0,+y),过,P,Q,两点作,割,线,，,当点,Q,沿着曲线,无限接近,于点,P,点,P,处的,切线,。,即,x0,时,如果割线,PQ,有一个,极,限位置,PT,那么直线,PT,叫做曲线在,曲线在某一点处的切线的定义,x,y,P,Q,T,此处切线定义与以前的定义有何不同？,圆的切线定义并不适用于一般的曲线。,通过,逼近,的方法，将,割线趋于的确定位置的直线,定义为切线,（交点可能不惟一）,适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。,x,o,y,y=f(x),P(x,0,y,0,),Q(x,1,y,1,),M,x,y,割线与切线的斜率有何关系呢？,即：当,x0,时，割线,PQ,的,斜率的极限,，就是曲线在点,P,处的,切线的斜率,，,x,o,y,y=f(x),P,Q,1,Q,2,Q,3,Q,4,T,继续观察图像的运动过程，还有什么发现？,当点Q沿着曲线无限接近点P即,x,0时,割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的,切线,.,设切线的倾斜角为,那么当,x0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的,切线的斜率,.,即,:,这个概念,:,提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法,;,切线斜率的本质,函数平均变化率的极限,.,要注意,曲线在某点处的切线,:,1),与该点的位置有关,;,2),要根据割线是否有极限来判断与求解,.,如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的,;,如不存在,则在此点处无切线,;,3),曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个,.,函数,y=f(x),在点,x,0,处的导数的几何意义，就是曲线,y=f(x),在点,P(x,0,f(x,0,),处的切线的斜率，即曲线,y=,f(x),在点,P(x,0,f(x,0,),处的切线的斜率是,.,故曲线,y=f(x),在点,P(x,0,f(x,0,),处的切线方程是,:,题型三：导数的几何意义的应用,例,1:,（,1,）求函数,y,=3,x,2,在点,(1,3),处的导数,.,（,2,）求曲线,y,=,f,(,x,)=,x,2,+1,在点,P,(1,2),处的切线方程,.,题型三：导数的几何意义的应用,h,t,o,二、函数的导数：,函数在点 处的导数 、导函数 、导数 之间的区别与联系。,1,）函数在一点 处的导数 ，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。,2,）函数的导数，是指某一区间内任意点,x,而言的，就是函数,f(x),的导函数,3,）函数在点 处的导数 就是导函数 在 处的函数值，这也是 求函数在点 处的导数的方法之一。,课堂练习,:,如图（见课本,P,80,.A6,）已知函数的图像，试画出其导函数图像的大致形状。,P,80,.B2,：根据下面的文字叙述，画出相应的路程关于时间的函数图像的大致形状。,（,1,）汽车在笔直的公路上匀速行驶；,（,2,）汽车在笔直的公路上不断加速行驶；,（,3,）汽车在笔直的公路上不断减速行驶；,P,Pn,o,x,y,y=f(x),割线,切线,T,当点P,n,沿着曲线无限接近点P即,x,0时,割线PP,n,趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的,切线.,例,2:,如图,已知曲线,求,:,(1),点,P,处的切线的斜率,;(2),点,P,处的切线方程,.,y,x,-2,-1,1,2,-2,-1,1,2,3,4,O,P,即,点,P,处的切线的斜率等于,4.,(2),在点,P,处的切线方程是,y-8/3=4(x-2),即,12x-3y-16=0.,练：设,f(x),为可导函数,且满足条件,求曲线,y=f(x),在点,(1,f(1),处的切线的斜率,.,故所求的斜率为,-2.,题型三：导数的几何意义的应用,