信息经济学第章博弈论简介.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第4章 博弈论简介,（Game Theory）,五个海盗抢了100个金币，制定了以下规则来瓜分：,（1）从老大开始，每个人提出一种分配方案，然后大家（包括他自己）表决，如果有一半或以上的人同意，则大家都按照这种方案瓜分金币，各自回家；否则，这个人被扔海里，剩下的人继续按这个方案分。,（2）每个海盗要在不被杀掉的情况下获得最多的金币。每个海盗都是极其聪明的。,（3）如果你是老大，你会提出什么方案？,1、绪 论,一、从三国演义谈起,1、剪刀-石头-布，为什么成为猜先的选择？,2、曹操走华容道，有一条大路和一条小路，走哪条路呢？,3、三个和尚没水喝，为什么？,4、一个村子里，道路泥泞，村子里一家很富有，其他贫穷，该修一条好路，能修成吗？,5、田忌与齐王赛马，孙膑出主意。,6、黔驴是如何技穷的？,7、A、B、C三人去钓鱼，A钓了5条，B钓了3条，C没钓着，中午一起吃饭，把钓的鱼吃完了，C不好意思，就给了A和B共8元钱，A和B如何分配？,什么是博弈论,1、安踏的广告是什么？,2、一般人平时的思维是怎么样的？,（决策，只知其一不知其二）（“我以为”，“我觉得”）,3、博弈论的思想是什么？（对策）,博弈，就是对手之间的游戏（game)，在游戏中如何做到立于不败之地。,博：？弈：？,下棋的最高享受是什么？,囚徒困境,(Prisoners dilemma),(博弈论中最著名的例子),囚徒困境的例子,A.W.Tucker的囚犯困境(Prisoners Dilemma)：,囚徒B,-8，-8,0，-10,-10，0,-1，-1,囚徒A,坦白,抵赖,坦白,抵赖,囚徒困境说明了什么,在（坦白、坦白）这个组合中，和都不能通过单方面的改变行动增加自己的收益，于是谁也没有动力游离这个组合，因此这个组合是纳什均衡，也叫非合作均衡。,囚徒困境反映了个人理性和集体理性的矛盾。如果和都选择抵赖，各判刑年，显然比都选择坦白各判刑年好得多。当然，和可以在被警察抓到之前订立一个攻守同盟，但是这可能不会有用，因为它不构成纳什均衡，没有人有积极性遵守这个协定,显然最好的策略是双方都抵赖.,“囚徒的两难选择”有着广泛而深刻的意义。个人理性与集体理性的冲突，各人追求利己行为而导致的最终结局是一个“纳什均衡”，也是对所有人都不利的结局。他们两人都是在坦白与抵赖策略上首先想到自己，这样他们必然要服长的刑期。只有当他们都首先替对方着想时，或者相互合谋(串供)时，才可以得到最短时间的监禁的结果。,对经典经济学的冲击,“纳什均衡”首先对亚当斯密的“看不见的手”的原理提出挑战。按照斯密的理论，在市场经济中，每一个人都从利己的目的出发，而最终全社会达到利他的效果。,国富论：“通过追求(个人的)自身利益，他常常会比其实际上想做的那样更有效地促进社会利益。”,从“纳什均衡”我们引出了“看不见的手”的原理的一个悖论：从利己目的出发，结果损人不利己，既不利己也不利他。两个囚徒的命运就是如此。从这个意义上说，“纳什均衡”提出的悖论实际上动摇了西方经济学的基石。,二者是对立统一的，范围不同，在非竞争环境中效率会受到损失；在完全竞争条件下，边际利润等于边际成本，达到效率.,合作是有利的“利己策略”。但它必须符合以下 律：按照你愿意别人对你的方式来对别人，但只有他们也按同样方式行事才行。所谓“己所不欲勿施于人”。但前提是人所不欲勿施于我。,1、博弈论是伴随着经济学对信息的重视而发展起来的,（1）完全信息：对参与人特征、战略空间、支付函数有准确的知识；,（2）完全信息静态博弈：纳什均衡；,（3）不完全信息静态博弈：,海萨尼转换把不同的信息看成是不同的类型，不同类型的出现有其不同的主观判断的概率；,贝叶斯均衡对不完全信息的均衡有贝叶斯技术给出，利用条件概率，把先验分布经由似然函数向后验分布转化；,2、博弈论为解决经济学的时序问题提供了有力的工具,（1）完全信息动态博弈子博弈精练纳什均衡,逆向推理演绎法,（2）不完全信息动态博弈精练贝叶斯纳什均衡委托代理：参与约束；激励相容约束；,信号传递与逆向选择：委托人在签定合同时不知道代理人的类型，问题是选择什么样的合同来获得代理人的私人信息。,博,弈,论的要素,参与人 players,一个博弈中的决策主体，他的目的是通过选择行动（或战略）以最大化自己的支付（效用水平）。参与人可能是自然人，也可能是团体，如企业，国家等。,重要的是：每个参与人必须有可供选择的行动和一个很好定义的偏好函数。不做决策的被动主体只能被当作环境参数。,虚拟参与人,pseudo-player,为了分析方便，自然nature被当作虚拟参与人。,自然代表决定外生随机变量的概率分布的机制。比如房地产开发中市场需求的大小。,行动 ACTIONS OR MOVES,参与人在博弈的某个时点的决策变量。（坦白）,N个参与人的行动的有序集称为行动组合（坦白，抵赖）。,行动的顺序,对于博弈的结果非常重要。有关静态和动态博弈的区分就是基于行动的顺序做出的。,同样的行动集合，行动的顺序不同，每个参与人的最有决策就不同，博弈的结果也不同。尤其在不完全信息博弈中，后行动者依赖观察先行动者的行动来获取信息。,信息 information,参与人有关博弈的知识，特别是有关自然的选择，其他参与人的特征和行动的知识。,完美信息perfect information:指一个参与人对其他参与人的行动选择有准确的理解，即每个信息集只包含一个值。,共同知识（common knowledge）,所有参与人知道每一步的信息集。,策略（strategies）,参与人在给定信息集的情况下的行动规则，它规定参与人在什么时候选择什么行动。,战略与行动：战略是行动的规则而不是行动本身。,在静态博弈中，战略和行动是相同的。,战略必须是完备的，要给出参与人在每一种可想象得到的情况下的行动选择。,支付payoff,（效用utility）,在一个特定的战略组合下参与人得到的确定效用水平，或是指参与人得到的期望效用水平。,均衡equilibrium,指所有参与人的最优战略的组合。,现代经济学的发展主要围绕这五个方面展开：垄断竞争理论、产业组织理论、企业理论、信息经济学、新制度经济学、不确定下的 理论；,在传统经济学中，经济学几乎成了专门研究给定条件下如何规划利益最大化问题的科学，而这实际上数学能胜任的事。经济学日益丧失它的社会性，必然导致经济学的贫乏和失去其存在的必要。从这个意义上看，博弈论是对经济学的一场影响深远的革命。,博弈论所研究的问题,1、对局的理论,博弈论就是研究利益相关的主体人对局的理论，是分析人们在博弈中的理性行为的理论，是讨论人们在博弈的交互作用中如何决策的理论。,2、信息的理论,现实中市场参与者之间的,信息一般是不对称,的，比如说，卖者对产品质量的了解通常比买者多。当参与入之间存在信息不对称时，任何一种有效的制度安排必须满足“激励相容”和“参与约束”。,三位大师主要的贡献,1950年和1951年,纳什,的两篇关于非合作博弈论的重要论文，彻底改变了人们对竞争和市场的看法。他证明了非合作博弈及其均衡解，并证明了均衡解的存在性，即著名的纳什均衡。从而揭示了博弈均衡与经济均衡的内在联系。因为在现实世界中，非合作博弈要比合作博弈普遍得多。,泽尔腾（1965）将纳什均衡的概念引入了动态分析，提出了“精炼纳什均衡”概念；以及进一步刻画不完全信息动态博弈的“完备贝叶斯纳什均衡”,而海萨尼则发展了刻画不完全信息静态博弈的“贝叶斯纳什均衡”（19671968）。总之，他俩进一步将纳什均衡动态化，加入了接近实际的不完全信息条件。他们的工作为后人继续发展博弈论，提供了基本思路和模型,分类和主要思想,博弈论根据其所采用的假设不同而分为合作博弈理论和非合作博弈理论。两者的区别在于参与人在博弈过程中是否能够达成一个具有约束力的协议。倘若不能，则称非合作博弈(NonCooperative Game)。,合作博弈,强调的是集体主义，集体理性（Collective Rationality，是效率、公平、公正；,而,非合作博弈,则主要研究人们在利益相互影响的局势中如何选择策略使得自己的收益最大，强调个人理性、个人最优决策，其结果是有时有效率，有时则不然。目前经济学家谈到博弈论主要指的是非合作博弈，也就是各方在给定的约束条件下如何追求各自利益最大化，最后达到力量均衡。,博弈的几种分类,：,一、完美信息博弈与不完美信息博弈,二、零和博弈和非零和博弈,三、常和博弈与非常和博弈,四、合作博弈和非合作博弈,博弈的分类及对应的均衡,静态,动态,完全,信息,完全信息静态博弈；,纳什均衡；,Nash(1950),完全信息动态博弈；,子博弈精炼纳什均衡；泽尔腾（1965）,不完全信息,不完全信息静态博弈；贝叶斯纳什均衡；,海萨尼（1967-1968）,不完全信息动态博弈，,精炼贝叶斯纳什均衡；,泽尔腾（1975）Kreps,Wilson(1982),Fudenberg,Tirole(1991),主要思想,博弈论并不是经济学的一个分支，它只是一种方法，这也是为什么许多人将其看成数学的一个分支的缘故。博弈论已经在政治、经济、外交和社会学领域有了广泛的应用，它为解决不同实体的冲突和合作提供了一个宝贵的方法。,在对参与者行为研究这一点上，博弈论和经济学家的研究模式是完全一样的。经济学越来越转向人与人关系的研究，特别是人与人之间行为的相互影响和相互作用，人与人之间利益和冲突、竞争与合作，而这正是博弈论的研究对象。,博弈论告诉人们，要学会理解他人都有自己的思想，每个个体都是理性的，所以必须了解竞争对手的思想。商业关系被认为是一种相互作用。但博弈论并不是疗法，并不是处方，它并不告诉你该付多少钱买东西，这是计算机或者字典的任务。博弈论只是提供一些关系的例证，一些有用的解决问题的方法。这种思维方法也许是企业家应该学习的。对于经济学家，也许需要学习它的理论模型，它的实验方式。*（换位思考）,有趣的联系,我们又引出一条基本准则：“把你自己的策略建立在假定对手会按其最佳利益行动的基础上”。事实上，完全竞争的均衡就是“纳什均衡”或“非合作博弈均衡”。在这种状态下，每一个厂商或消费者都是按照所有的别人已定的价格来进行决策。在这种均衡中，每一企业要使利润最大化，消费者要使效用最大化，结果导致了零利润，也就是说价格等于边际成本。,在完全竞争的情况下，非合作行为导致了社会所期望的经济效率状态。如果厂商采取合作行动并决定转向垄断价格，那么社会的经济效率就会遭到破坏。这就是为什么WTO和各国政府要加强反垄断的意义所在。,2、完全信息静态博弈,例1 电影美丽心灵中，有人向纳什提出了这样一个问题，问题的背景如下：在一个舞会上，有两个以上的男士，有比男士更多的魅力十足的女士，但只有一个金发女郎，男人开始邀请舞伴，但只能邀请一次请一个女郎作为舞伴，所有男士更喜欢金发女郎，但有女伴比无女伴要好，如果两个男士同时邀请一个女士，两人都会被拒绝。假设你作为一个男士，你会如何邀请舞伴？,完全信息静态博弈：划线法,。,例2、,在囚徒困境问题中，其支付矩阵为,应用划线法，支付矩阵中的元素（-5，-5）下都划上了短线，其所对应的策略组合为纳什均衡，且是严格的纳什均衡，,例3、斗鸡博弈,两个人举着火棍从独木桥的两端走向中央进行火拼，每个人都有两种战略：继续前进，或退下阵来。若两个人都继续前进，则两败具伤；若一方前进，另一方退下来，前进者胜利，退下来的丢了面子；若两人都退下来，两人都丢面子，支付矩阵如下：,用划线法可得严格纳什均衡（退，进），（进，退）。,（试写出金发女郎博弈的矩阵，并求出NE）,例4.智猪博弈,猪圈里圈着两头猪，一头大猪，一头小猪。猪圈的一边有一个猪食槽，另一边安装一个按钮，按一下按钮会有10个单位的猪食进槽。但谁按按钮就需要付2个单位的成本。若大猪先到，大猪吃到9个单位，小猪吃到1个单位；若同时到，大猪吃7个单位，小猪吃3个单位；若小猪先到，大猪吃6个单位，小猪吃4个单位，支付矩阵如下。,严格纳什均衡为大猪“按”，小猪“等待”。,2、信息的理论,经典博弈中的完全理性与现实相差太远。,商业关系被认为是一种相互作用。,猪圈里圈着两头猪，一头大猪，一头小猪。,他证明了非合作博弈及其均衡解，并证明了均衡解的存在性，即著名的纳什均衡。,行动 ACTIONS OR MOVES,倘若不能，则称非合作博弈(NonCooperative Game)。,3、博弈论的思想是什么？（对策）,若乙在第k阶段偏离了触发策略，对乙最有利的甲、乙的行动组合序列及乙的阶段收益如表：,利用划线法易见,纳什均衡不存在。,寡头竞争时，总产量大于垄断产量，而总利润却小于垄断利润，其原因就在于每个企业在选择自己的最优产量时，只考虑对本企业利润的影响，而忽视对另一企业的外部负效应。,这样的竞赛进行了两次。,在（坦白、坦白）这个组合中，和都不能通过单方面的改变行动增加自己的收益，于是谁也没有动力游离这个组合，因此这个组合是纳什均衡，也叫非合作均衡。,在静态博弈中，战略和行动是相同的。,在完全竞争的情况下，非合作行为导致了社会所期望的经济效率状态。,在这种状态下，每一个厂商或消费者都是按照所有的别人已定的价格来进行决策。,反之，若乙采取触发策略，甲也不会偏离触发策略。,博弈树如图4-1所示。,例5、公共物品提供,对于公共物品，提供者与不提供者都享受同样的效益，且公共物品提供的成本仅与其提供的服务水平有关，而与享用其效益的人数无关（如装路灯）。,设甲、乙、丙三人决定是否提供某项公共物品。,1,表示提供，,0,表示不提供。提供者需付出成本。而收益为已被提供的公共物品的数量，分别就 讨论该博弈的纳什均衡。,（1）当，支付矩阵如下。,丙提供：丙不提供：,由划线法知，（1，1，1）是纳什均衡。,（2）当c=1时，支付矩阵为,丙提供：丙不提供：,任何一个策略组合都是纳什均衡。,（3），支付矩阵为,丙提供：丙不提供：,（0，0，0）为纳什均衡。,例6、古诺,(Cournot),寡头竞争模型,古诺寡头竞争模型可以说是纳什均衡最早的版本，它比纳什,(1959),本人的定义早了,l00,多年。在古诺模型里，有两个参与人，分别称为企业,1,和企业,2,；每个企业的战略是选择产量；支付是利润，成本是两个企业产量的,函数,我们用 代表第i个企业的产量，代表成本函数，代表逆需求函数,(,P是价格；,Q(P),是原需求函数,),。第,i,个企业的利润函数为：,i=1,2,是纳什均衡产量意味着:,找纳什均衡,就是求函数极大值问题：对利润函数求导,并令其等于零：,以上两个方程都是两企业产量的函数，即反映出两企业产量间的关系称做,反应函数。,反应函数意味着每个企业的最优战略（产量）是另一个企业产量的函数。,反应函数的坐标图右图,两曲线的交叉点,NE,就是,纳什均衡,进一步简化：,假定每个企业具有相同,的不变单位成本，即：,需求函数取线性形式,：,最优化的一阶条件为：,NE,反应函数为：,就是说一个企业每增加一个单位的产量，另一个企业将减少1/2单位的产量。,故：,（一）,每个企业的纳什均衡利润分别为：,（二）,计算垄断企业的最优产量和均衡利润,1、利润函数：,2、最优产量：,3、垄断利润：,寡头竞争时，总产量大于垄断产量，而总利润却小于垄断利润，其原因就在于每个企业在选择自己的最优产量时，只考虑对本企业利润的影响，而忽视对另一企业的外部负效应。这是典型的囚徒困境。,那么，两个企业可以联合吗？,3、混合策略下的纳什均衡,/混合策略下的纳什均衡,例7、,“石头-剪子-布”游戏是一个二人有限策略型博弈，它的支付矩阵为,利用划线法易见,纳什均衡不存在。,(零和博弈的纯策略NE不存在),为了解决这类均衡不存在的问题,需要把策略的概念扩充为混合策略的概念，进而把纳什均衡的概念扩充为混合策略意义下的纳什均衡的概念。而把前面介绍过的策略与纳什均衡分别称为纯策略与纯策略意义下的纳什均衡。,（田忌赛马例子如何分析）,例/8、猜硬币游戏,猜硬币方,正面 反面,正面 -1，1 1，-1,盖硬币方,反面 1，-1 -1，1,Matching Pennies,零和博弈不存在纯策略意义上的NE。,那么，他们的合理选择是什么？,不完全信息博弈：生活中的博弈,博弈论根据其所采用的假设不同而分为合作博弈理论和非合作博弈理论。,因而有必要把参与人的完全理性行为假设推广为不完全理性行为的假设。,参与人在博弈的某个时点的决策变量。,诸葛亮：处于劣势，但知道博弈的结构，比对方掌握更多的信息。,当然，和可以在被警察抓到之前订立一个攻守同盟，但是这可能不会有用，因为它不构成纳什均衡，没有人有积极性遵守这个协定,显然最好的策略是双方都抵赖.,他们的工作为后人继续发展博弈论，提供了基本思路和模型,博弈论并不是经济学的一个分支，它只是一种方法，这也是为什么许多人将其看成数学的一个分支的缘故。,子博弈精炼纳什均衡的存在性,因而子博弈精炼纳什均衡必为纳什均衡，但纳什均衡不一定是子博弈精炼纳什均衡。,V猜(p盖，p猜),则盖方的反应函数为：q=1/2,一个局外人走过来对他们说：你们之中至少一位头戴的是红色的帽子。,将具有相同支付值的相邻接的节点与终点用粗线连接起来，即可得到已知扩展型博弈的子博弈精炼纳什均衡。,最后的结果出人意料，获得冠军的竟是所有程序中最简单的一个（仅仅4行），即“针锋相对”（tit for tat,TFT）策略。,t+1 t+2 t+3 t+k t+k+1 ,选择哪个混合策略？即p(正面，反面)=？,先看盖硬币方的决策：,令p,盖方,（正面，反面）=（r，1-r）。这时，,猜硬币方若猜正面，则支付为（,期望值,）：,V(正)=1r+（-1）（1-r）=2r-1,若猜反面，则支付为：,V(反)=（-1）r+1（1-r）=-2r+1,如果r1/2或r1/2，则有V(正)0 V(反)或,V(正)0V(反)，那么，猜方只要猜正面或猜反面就赢定了，相应地盖方就输定了。所以只有使r*=1/2，盖方才能不输。,V(反)=1q+（-1）（1-q）=2q-1,同理令：V(正)=V(反)，即 -2q+1=2q-1,得：q,*,=1/2,NE：,p,盖,*,(正面，反面)=（1/2，1/2）,p,猜,*,(正面，反面)=（1/2，1/2）,要求：请验证是否有人愿意偏离这个概率分布。,把这个包含概率分布（不确定性）的NE称为混,合策略NE。,V,盖,(p,盖,，p,猜,),=r(-1)q+1(1-q)+(1-r)1 q+(-1)(1-q),=-4qr+2q+2r-1,则盖方的反应函数为：q=1/2,V,猜,(p,盖,，p,猜,),=q1r+(-1)(1-r)+(1-q)(-1)r+1(1-r),=4qr-2q-2r+1,则，猜方的反应函数为：r=1/2,解：MaxV,盖,(p,盖,，p,猜,),r,得：,q,*,=1/2,Max,V,猜,(p,盖,，p,猜,),q,得：,r,*,=1/2,r,q,0,1,（正面）,1,(正面),1/2,1/2,r,*,=R(q),q,*,=R(r),混合策略NE是盖方在策略空间正面，反面上,以概率分布P,盖,*,，=（1/2，1/2）进行选择，猜方,也在策略空间正面，反面上以概率p,猜,*,=（1/2，,1/2）进行选择。,对混合策略的辩护：,*,混合策略表示使用不同纯策略的大量参与人。,*Harsanyi：混合可以解释为参与人收益上微小,的不可观测变动的结果。,*,博弈多次反复进行时参与人实施某一纯策略的,不确定次数和时间。,纳什均衡应用举例,有四个人围坐在一起，每个人头戴一顶帽子，帽子为红色和蓝色两种，每个人看不到自己帽子的颜色，但能看到别人帽子的颜色。,一个局外人走过来对他们说：你们之中至少一位头戴的是红色的帽子。然后他问：“你们知道你们头上帽子的颜色吗？”四人都答：“不知道”。局外人又问第二次、第三次；四人仍都答：“不知道”；局外人又问第四次；这时四人均说答：“知道了”。为什么？,4、完全信息动态博弈,对于动态博弈模型而言，纳什均衡是否为该博弈结果的合理预测。,市场进入问题,设房地产市场上有甲乙两个开发商。甲开发商首先决定开发还是不开发。乙在了解甲所选择的行动后，再决定开发还是不开发。博弈树如图4-1所示。,不开发,I,11,图4-1,不开发,开发,开发,开发,不开发,I,22,子博弈精炼纳什均衡(SPE)的定义,定义、称扩展型博弈G的策略组合 为子博弈精炼纳什均衡，如果它限制在G的每个子博弈上都是该子博弈的纳什均衡。,因为每个博弈都是自己的子博弈。因而子博弈精炼纳什均衡必为纳什均衡，但纳什均衡不一定是子博弈精炼纳什均衡。对于具有完美信息的扩展型博弈模型，我们用子博弈精炼纳什均衡预测博弈的结果。,子博弈精炼纳什均衡的存在性,定理、（Zormello 1931，Kuhn 1953）,有限、完美信息的扩展型博弈必存在纯策略意义下的子博弈精炼纳什均衡。,逆向归纳法如下,假设已知的扩展型博弈共分k步完成。,1.对于第k步上的信息集，选择行动，使相应的参与人支付值最大，并将由此信息集出发达到的终点的支付向量赋值给该信息集对应的决策的节点。,2.利用第k步上节点的赋值，对属于k-1步的信息集所对应的节点同样赋值。由于博弈是有限的，必可在有限步内使博弈树所有节点都赋与了支付值。,3.将具有相同支付值的相邻接的节点与终点用粗线连接起来，即可得到已知扩展型博弈的子博弈精炼纳什均衡。,节点上的赋值给出了从此节点出发的子博弈的纳什均衡支付结果。特别，点支付值给出了整个博弈的子博弈精炼纳什均衡的支付结果。,逆向归纳法实际是从最后阶段的博弈开始，序贯地求子博弈的纳什均衡的过程。,例4.1 再考虑房地产开发问题。博弈树上每个节点的赋值如图4-2所示。可得子博弈精炼纳什均衡：（开发，（不开发，开发）。不开发,例,4.2,求如图,4-3,所示的扩展型博弈的子博弈精炼贝叶斯均衡,不开发,I,11,图4-2,不开发,开发,开发,开发,不开发,I,22,I,21,图 4-3,T,U,D,D,U,R,L,重复博弈,4.10.1 重复博弈(repeated game),重复博弈是指同一个博弈重复进行有限或无限次。每次被重复的博弈称之为阶段博弈。,重复博弈的定义,定义 设 G为阶段博弈，用 表示将 重复 次的重复博弈。称其为无限次重复博弈，t有限称其为有限次重复博弈。，其中 是局中人 的贴现因子。在t阶段的初期，t阶段前的博弈 都可被局中人观察到。,局中人在 中的支付函数为阶段支付的贴现和，即,例,有限次重复的囚徒困境问题。,设阶段博弈为由以下支付矩阵给出的囚徒困境问题：,子博弈精炼纳什均衡,我们求 的子博弈精炼,纳什,均衡。其博弈树如图4-9,图4-9二次重复囚徒困境博弈树,I,11,D,C,D,D,C,C,C D,C D,C,C,C,C,C,C,C,C,C,D,C,D,D,D,D,D,D,D,I,1.5,I,14,I,1,3,I,12,I,22,I,25,I,24,I,21,I,23,D,D,蜈蚣博弈(centipede game)的分析,蜈蚣博弈最早是Rosenthsal于1981年提出来的，两个局中人1和2轮流进行选择，选择的策略和支付如图所示。由于形状上的特点，被称为蜈蚣博弈（Rosenthsal，1981）。这个博弈应该成为序贯博弈（sequential game）,D,(1,1),U,1,2,R,L,(0,3),D,D,U,U,R,L,R,L,(98,98),(97,100),(99,99),(98,101),(100,100),1,2,1,2,采用逆向归纳法，子博弈完美纳什均衡为局中人1开始就选择D从而结束博弈，两个局中人的支付均为1。,例4.6 无限次重复的囚徒困境问题。,对于阶段博弈,重复进行无限次,考虑局中人 的如下,触发策略,当 时,选择抗拒(合作);在 阶段,如前面 个阶段中出现的行动组合都是(抗拒,抗拒),仍选择抗拒,否则,选择坦白(不合作)。,可以证明,当 充分大时,两个局中人的触发策略组合是子博弈精炼纳什均衡。,表,t,1,2,甲,乙,乙的收益,-1,-1,1 两个局中人的触发策略构成纳什均衡,这只需说明若甲采取触发策略，乙若偏离触发策略，不能使自己的收益提高，反之亦然。,设甲采取了触发策略，乙也采取触发策略。甲、乙的行动组合序列及乙的阶段收益如表：,从而，乙的支付为,若乙在第k阶段偏离了触发策略，对乙最有利的甲、乙的行动组合序列及乙的阶段收益如表：,表,T,1 2 k-1 k k+1 k+2,甲,乙,乙的收益,-1 -1 -1 0 -8 -8 ,从第k阶段算起乙的支付为,只要 ，就有 。,这时，若甲采取触发策略，乙也会采取触发策略。反之，若乙采取触发策略，甲也不会偏离触发策略。故两个局中人的触发策略组合构成纳什均衡。,2 两个局中人的触发策略构成子博弈精炼纳什均衡,注意到每一个从起始的子博弈都属于以下两类之一。,1.前阶段行动组合都是（抗拒，抗拒），同前面的证明一样可以证明触发策略组合在这类子博弈上构成纳什均衡。,2.前阶段行动组合中至少有一行动组合不是（抗拒，抗拒）。甲乙双方在子博弈上都执行触发策略的行动组合序列及乙的收益如,表：,t+1 t+2 t+3,甲,乙,乙的收益,-8 -8 -8,若乙在第 t+k阶段偏离了触发策略，甲、乙双方对乙最有利的行动组合及乙的收益如表,t+1 t+2 t+3 t+k t+k+1 ,甲,乙,乙的收益,-8 -8 -8 -10 -8 ,显然，乙的收益不会提高。同理，对甲也是这样。因此，触发策略组合在第2类子博弈上也构成纳什均衡。从而我们证明了触发策略是子博弈精炼纳什均衡。,例表明：在无限次重复的囚徒困境问题中，对双方都有利的Parecto最优的结果可以实现。,（针锋相对（TFT）策略）,例4.7 无限次重复的古诺模型,在古诺模型中，古诺均衡为 ，。,默契合谋下最优产量为 。,合谋利润为 。,可以证明，当 时，下面的触发策略构成无限次重复古诺模型的子博弈精炼纳什均衡。,时，企业选择合谋产量 ；期时，若前,面t-1阶段两个企业的产量序列都是（），则仍选 ，否则选择产量 。,重复博弈的再思考,1、蜈蚣博弈,对于蜈蚣博弈，采用逆向归纳法，子博弈完美纳什均衡为局中人1开始就选择D从而结束博弈，两个局中人的支付均为1。显然，这种基于个体自利理性的结果远非集体最优。如果局中人1一直选择U，而局中人2总是选择R，那么每个局中人都会得到好得多的结局：支付均为100。不管是直觉还是实验，其结果都与逆向归纳法得到得结果是不同的。那么到底是什么原因使得逆向归纳法得到的结果不合实际呢？,2、重复囚徒困境博弈,对于重复囚徒困境博弈，触发策略又叫冷酷策略，它虽然是构成了纳什均衡，但好像并不是我们所希望的。Robert Axelrod 于1984年出版了一本名为“The Evolution of Cooperation”（中译本对策中的制胜之道）的书，引起了轰动。他的研究方法是举行“竞赛”，让持不同战略的对手轮流相遇，反复进行“囚徒困境”的循环赛，并累计各自的得分，以别胜负。最后的结果出人意料，获得冠军的竟是所有程序中最简单的一个（仅仅4行），即“针锋相对”（tit for tat,TFT）策略。,演化博弈,5、演化博弈,游戏1：1985年科学杂志做的一个实验。,游戏2：每个人写一个1100中的一个整数，最后，最接近平均数的2/3的人获得优胜。,在新古典经济学和大多数的博弈论中都假定，人是追求收益最大化的，并且可以无误地选择最优反应战略。但很多人认识到人的真实理性是有限的。赫伯特西蒙研究认为，如果人们在某一问题有满意解时，就不会再去寻找最优解。,在经典博弈论中，假设参与人具有使自己支付最大化的主观意识与对于对手策略的最优反应能力，在实际中，这种假设可能是不现实的。譬如在“象棋”中，棋手不可能在每一步都能够采取最优的反应行动。因而有必要把参与人的完全理性行为假设推广为不完全理性行为的假设。,经典博弈中的完全理性与现实相差太远。众多人类行为表现出人的理性是有限的，由于受认知能力的限制，有限理性的人类通常是根据习惯、常规以及经验法则行事，人类不可能如博弈论所描述的那样，通过复杂的计算获得最佳反应战略。,在演化博弈中，认为参与人的选择行为可以依据前人的经验、学习与模仿他人行为、受遗传因素的决定等。因而演化博弈把具有主观选择行为的参与人扩展为包括动物、植物在内的有机体，动植物参与者的支付可被了解为某种适应程度。把博弈论的分析与应用从研究人类的竞争行为扩展为研究有机体的策略互动关系。这个领域的开创性工作是由英国生物学家史密斯（John Maynard Smith）和普里斯（）1973年进行的。演化博弈现在正逐渐被广泛应用于社会经济学领域。,爱克斯罗德以竞赛的方法，让持不同策略的对手把策略编成程序，在计算机上轮流相遇，反复进行囚徒困境博弈模拟的循环赛，并累计各自得分，以别胜负。这样的竞赛进行了两次。,第一次参赛的有15种策略，分别出自经济学、心理学、社会学、政治学和数学领域的专家。循环赛的结果出人意料获得冠军的是“针锋相对”（TFT）策略。这个策略是以诚信开始，然后跟踪对方上一步的策略，以诚信回报诚信，以欺骗报复欺骗。得分名列前茅的程序有如下三个特点：从不首先选择欺骗，即策略是“善良的”；对于对方的欺骗一定要报复，即“可激怒的”；不能人家一次背叛，就没完没了地报复，以后只要人家改过，也要合作，即“宽容的”。,第二次比赛吸引了来自6个国家的63个程序参加，比赛结果，第一名仍是TFT策略程序。这一次，艾克斯罗德又进行了总结，发现在63个程序中的前15名，只有第8 名的程序是“不善良的”（或者说是“恶意的”），而后15名中只有一个是“善良的”。而前面总结的三个特点仍然有效，可激怒性和宽容性也得到了证明。在这里还有一个启示：TFT策略的成功是以对方成功为基础的，选择TFT的选手，在与某一个对手博弈时，得分不可能超过对手，最多是与对手打个平手，但他的总分最高。他赖以生存的基础很牢固，因为他让对手得了高分。,关于蜈蚣博弈,利用经典的博弈分析解释蜈蚣博弈，是采用逆向归纳法，这一完全信息动态博弈的子博弈完美纳什均衡为局中人1开始就选择D从而结束博弈，两个局中人的支付均为1。显然，这种基于个体自利理性的结果远非集体最优。如果局中人1一直选择U，而局中人2总是选择R，那么每个局中人都会得到好得多得结局：支付均为100。不管是直觉还是实验，其结果都与逆向归纳法得到得结果是不同的。那么到底是什么原因使得逆向归纳法得到的结果不合实际呢？现在有很多学者对该博弈模型进行了分析，该问题最本质的是经典博弈分析的前提是只假设了个体的理性仅为自利理性。人是完全理性且充分自利的。,关于信任博弈,Berg等人于1995年首先对信任博弈进行了研究，假设两个参与者P（提议者，Propose）和R（响应者,Responder），P首先从实验组织者那里得到数量为m的钱，然后自行决定把数额为x的钱交给R（0 x m）。实验者再把3x的钱奖励给R。最后，R可以自由返回给P数额为y的钱。根据逆向归纳法，实验的结果应该是：不管P给了R的x是多少，R的最优策略是y=0，因此P的最优策略应该是x0。但实验的实际结果完全不是这样，大部分的提议者总会把一定数量的钱交给R,而大部分的R也会把一部分奖励分给P，而且，x和y之间有很强的正相关。,不完全信息博弈,我们不可能料事如神，也无法掌握所有变因，更无力预测未来，不确定性就象缴税一样不可避免。,这里主要探讨如何在不确定性的情况下做出理性、一致的决策，换句话说，,首先必须承认自己虽然没有办法做到无所不知，但也不至于一无所知，而应该或尽可能有效运用自己所知的一切为自己谋利。,不完全信息博弈-信息的重要性,被擒，？,不被擒，？,被擒，？,不被擒，？,司马懿,诸葛亮,弃城,守城,进攻,撤退,司马懿：兵多将广，但不知道自己和对方在不同行动策略下的,支付,；,诸葛亮：处于劣势，但知道博弈的结构，比对方掌握更多的,信息,。,计策：使用各种手段迷惑司马懿，为的是不让对方知道其策略的结果（支,付）。迫使其认为，撤退比进攻好，降低其进攻的预期收益。,如用概率论的术语来说，诸葛亮的做法是,加大司马懿对进攻失败的主,观概率,，使司马懿认为进攻的期望收益小于撤退的期望收益。,司马懿关于自己策略的支付的信息是不完全的。,不完全信息博弈,在信息不充分的情况下，博弈参与者不是使自己的支付或效用最大，而是使自己的期望效用或支付最大。,如让你在50%的概率获得100元与10%的概率获得200元两者之间选择的话，前者的期望所的是50元，后者是20元，故选前者。（我们假定你是风险中性的）,不完全信息博弈：生活中的博弈,在,生活中我们也会碰到这样的问题，比如一个乞丐向你乞讨，你愿意帮助别人，但不知道他是真的乞丐还是骗子，该如何决定呢？如果你喜欢与人为善，你可能愿意冒一点上当的危险，这不等于你愚蠢，而是你认为，帮助一个困境中的人比回绝一个骗子更重要。,谢谢观看,