随机事件与事件间的关系与运算.ppt

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,随机事件与事件间的关系与运算,简称试验，是指对事物的某一特征的观察过程。,特点：(1)可以在相同的条件下重复进行,(2)每次试验结果有多种可能，所有的可 能结果是事先知道的。,（3）每次试验只能出现其中的某一种结果，在试验之前不能断定究竟出现哪种结果。,随 机 试 验,1）随机试验,E,1,：抛一枚硬币，观察正面H（Head）、,反面T （Tail）出现的情况。,E,3,：观察某一时间段通过某一路口的车辆数。,E,2,：抛一颗骰子，观察出现的点数。,退 出,前一页,后一页,目 录,E,4,：观察某批电子元件的寿命。,(1)事件：试验的结果,(2)随机事件:在试验中可能发生也可能不发生的事件。可用,A,B,C,等字母表示。,例,(,i)抛一枚硬币，观察正面出现正面还是反面，可用H表,示正面（Head），T表示出现反面（Tail）,(ii)抛一颗骰子，观察出现的点数。可以用e,i,表示出现i点,(i=1，2，3，4，5，6）,(3)基本事件,:不能分解成其他事件组合的最简单的事件。,2),随 机 事 件,退 出,前一页,后一页,目 录,例：,抛一颗骰子，观察出现的点数。若用e,i,(i=1，2，3，4，,5，6）表示出现i点，用A表示出现偶数点，B表示奇数点。则 A与B都不是基本事件，而e,i,是基本事件。这是因为,A=e,2,U,e,4,U,e,6,，B=e,1,U,e,3,U,e,5,。,（4）必然事件:在试验中一定发生的事件，记为S。（5）不可能事件,:,在试验中不可能发生的事件，记为,。,例：,抛一颗骰子，观察出现的点数。若A=“出现的点数小于7”，B=“出现的点数大于7”，则 A是必然事件，而B不可能事件。,3),样本空间,(,S,pace),（1）样本空间：试验,E,的每一个基本事件称为一个样本点，所有样本点的集合称为,E,的样本空间，记为,S,。,注:,（i）,我们称一个事件发生当且仅当至少有一个 它所包含的一个样本点在试验中出现。,（ii）样本空间,S,是所有基本事件的集合，样本空间可视为必然事件。,（2)空集：不包含任何样本点的集合，记为,。,注:,空集,可视为不可能事件。,退 出,前一页,后一页,目 录,(1)事件：试验的结果,E1：抛一枚硬币，观察正面H（Head）、反面T （Tail）出现的情况。,若A=“直径合格”，B=“长度合格”C=“合格品”。,可用 A,B,C 等字母表示。,例(i)抛一枚硬币，观察正面出现正面还是反面，可用H表,S3=N|N为非负整数,定义：若,1)包含关系,S1=H,T,简称试验，是指对事物的某一特征的观察过程。,E3：观察某一时间段通过某一路口的车辆数。,算关系表示下列各事件.,可以用ei表示出现i点,（3）E3：观察某一时间段通过某一路口的车辆数。,可用 A,B,C 等字母表示。,（4）E4：观察某一电子元件的寿命。,例：抛一颗骰子，观察出现的点数。,E1：抛一枚硬币，观察正面H（Head）、反面T （Tail）出现的情况。,例,（1）,E,1,：抛一枚硬币，观察正面H（Head）、,反面T（Tail）出现的情况。则,E,1,的样本空间 ：,S,1,=H,T,（2）,E,2,：抛一颗骰子，观察出现的点数。若,e,i,=,“,出现i点”，,(i=1，2，3，4，5，6）,表示。则,E,2,的 样本空间 ：,S,2,=e,1,e,2,e,3,e,4,e,5,e,6,（3）,E,3,：观察某一时间段通过某一路口的车辆数。若用N表示车辆数。则,E,3,的 样本空间 ：,S,3,=N|N为非负整数,（4）,E,4,：观察某一电子元件的寿命。,1）要求：会写出随机试验的 样本空间。,2）注意到概率论中的样本点、样本空间、空集的概念与集合论中的元素、全集、空集的概念是分别对应的。,思考一下，这种对应关系对于学习概率论具有什么好处？,则,E,4,的 样本空间,S,4,=t|t,0,1),包含关系,二、事件间的关系与运算,S,A,B,如果事件A发生必导致事件B发生，则称B包含A，或者说A是B的子事件。记为：,2）相等关系,退 出,前一页,后一页,目 录,例：若A=“老王能活到85岁”，B=“老王能活到80岁”，则A,B,（填 ）,例：若A=“不大于7的整数”，B=“小于或者等于7的整数”，则A=B。,S,A,B,3)和（并）事件,：,“事件A与B至少有一个发生”，称为A与B的和事件，记为,退 出,前一页,后一页,目 录,例：某产品分为一，二，三，四等品，其中一、二等品为合格品，三、四等品为不合格品。,若A,i,=“i 等品”(i=1，2，3,4）;B=“合格品”，C=“不合格品”，则:B=A,1,+A,2，,C=A,3,+A,4,4),积（交）事件:“事件A与B同时发生”，称为A与B的乘积（交）事件，记为A,B，或AB，或者 。,S,A,B,退 出,前一页,后一页,目 录,例：某圆柱产品的直径与长度同时合格才算是合格品。,若A=“直径合格”，B=“长度合格”C=“合格品”。则:C=A,B,注：,退 出,前一页,后一页,目 录,5),差事件：“,A,发生同时,B,不发生”，称为A与B的差事件，记为 A-B。,S,A,B,A,S,A,B,退 出,前一页,后一页,目 录,性质：A-B=A-AB,互不相容（互斥）：若A和B不能够同时发生，即 ，则称A和B互不相容。,S,B,A,退 出,前一页,后一页,目 录,注：同一个样本空间中的任意两个基本事件一定互不相容的。,7)相互对立（互逆、互补）：,S,A,逆运算的性质：,请注意互不相容与对立事件的区别：,则称A和B相互对立,（互逆、互补），B叫做A的逆（补）事件，记做：,同样，,相互对立互不相容,可用 A,B,C 等字母表示。,S1=H,T,S4=t|t 0,若Ai=“i 等品”(i=1，2，3,4）;B=“合格品”，C=“不合格品”，则:B=A1+A2，C=A3+A4,性质：A-B=A-AB,（3）每次试验只能出现其中的某一种结果，在试验之前不能断定究竟出现哪种结果。,E1：抛一枚硬币，观察正面H（Head）、反面T （Tail）出现的情况。,（2)空集：不包含任何样本点的集合，记为。,性质：A-B=A-AB,5）De Morgan律:,可以用ei表示出现i点,(i=1，2，3，4，5，6）,性质：A-B=A-AB,样本空间的一个划分,定义：若,两两互斥，且 ，,则称 构样本空间S的一个划分，或者说 构成,S,的一个互斥事件的完备组。,注：样本空间S中所有的基本事件一定可以构成一个S 的一个划分。,四 事件间的运算法则,1）幂等律:,2）交换律:,3）,结合律:,4）分配律:,5）De Morgan律:,退 出,前一页,后一页,目 录,例1：向指定的目标射三发子弹，若,试用 表示下列事件：,（1）只击中第一发；（2）只击中一发；（3）三发都没有击中；（4）至少击中一发；（5）最多击中一发,解:,例2：已知,A,表示事件“全班学生英语成绩都及格”，则,表示什么含义？,1 随机事件的概率,练习：设,A,B,C,为三个随机事件，用,A,B,C,的运,算关系表示下列各事件.,(1),A,发生，,B,与,C,都不发生.,(2),A,B,C,都发生.,(3),A,，,B,C,至少有一个发生.,退 出,前一页,后一页,目 录,(5),A,，,B,C,都不发生.,(6),A,，,B,C,不多于一个发生.,(7),A,，,B,C,不多于两个发生.,(8),A,，,B,C,至少有两个发生.,退 出,前一页,后一页,目 录,第一章 概率论的基本概念,要求：会用集合论语言和概率论语言表述,事件的关系.,掌握：,De Morgan,律.,1 随机事件的概率,退 出,前一页,后一页,目 录,第一讲结束,第一章 概率论的基本概念,退 出,前一页,后一页,目 录,谢谢观看！,