391227一元二次方程根的判别式及根与系数的关系—知识讲解(提高).doc
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1、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系知识讲解(提高) 【学习目标】1. 会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况,由方程根的情况能确定方程中待定系数的取值范围;2. 掌握一元二次方程的根与系数的关系以及在各类问题中的运用.【要点梳理】要点一、一元二次方程根的判别式1.一元二次方程根的判别式 一元二次方程中,叫做一元二次方程的根的判别式,通常用“”来表示,即(1)当0时,一元二次方程有2个不相等的实数根;(2)当=0时,一元二次方程有2个相等的实数根;(3)当0时,一元二次方程没有实数根.要点诠释:利用根的判别式判定一元二次方程根的情况的步骤:把一元二次方程化为一般形式;确定的值;计算的值;
2、根据的符号判定方程根的情况.2. 一元二次方程根的判别式的逆用 在方程中,(1)方程有两个不相等的实数根0;(2)方程有两个相等的实数根=0;(3)方程没有实数根0.要点诠释:(1)逆用一元二次方程根的判别式求未知数的值或取值范围,但不能忽略二次项系数不为0这一条件;(2)若一元二次方程有两个实数根则 0.要点二、一元二次方程的根与系数的关系 1.一元二次方程的根与系数的关系如果一元二次方程的两个实数根是,那么,.注意它的使用条件为a0, 0.也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.2.
3、一元二次方程的根与系数的关系的应用 (1)验根不解方程,利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根; (2)已知方程的一个根,求方程的另一根及未知系数; (3)不解方程,可以利用根与系数的关系求关于x1、x2的对称式的值此时,常常涉及代数式的一些重要变形;如:;(4)已知方程的两根,求作一个一元二次方程;以两个数为根的一元二次方程是.(5)已知一元二次方程两根满足某种关系,确定方程中字母系数的值或取值范围;(6)利用一元二次方程根与系数的关系可以进一步讨论根的符号.设一元二次方程的两根为、,则当0且时,两根同号当0且,时,两根同为正数;当0且,时,两根同为负数当0且时,两根异号
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