动能定理、机械能守恒和圆周运动的结合.doc
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1、动能定理和圆周运动相结合(专题)例题1如图所示,小球用不可伸长的长为L的轻绳悬于O点,小球在最低点的速度必需为多大时,才能在竖直平面内做完整个圆周运动? 变式训练1-1如图所示,质量为m的小球用不可伸长的细线悬于O点,细线长为L,在O点正下方P处有一钉子,将小球拉至与悬点等高的位置无初速释放,小球刚好绕P处的钉子作圆周运动。那么钉子到悬点的距离OP等于多少?例题2课本80页第2题变式训练2-1如图所示,小球自斜面顶端A由静止滑下,在斜面底端B进入半径为R的圆形轨道,小球刚好能通过圆形轨道的最高点C,已知A、B两点间高度差为3R,试求整个过程中摩擦力对小球所做的功。ACDBO例题3如图所示,竖直
2、平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R,A端与圆心O等高,AD为水平面,B点在O的正上方,一个小球在A点正上方由静止释放,自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点。求:释放点距A点的竖直高度;落点C与A点的水平距离。变式训练3-1半径R=1m的1/4圆弧轨道下端与一水平轨道连接,水平轨道离地面高度h=1m,如图所示,有一质量m=1.0kg的小滑块自圆轨道最高点A由静止开始滑下,经过水平轨迹末端B时速度为4m/s,滑块最终落在地面上,试求: (1)不计空气阻力,滑块落在地面上时速度多大?(2)滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做功多少?例题4如图,光滑的水平面AB与光滑的半圆形轨道相接触,直径BC竖直,圆
3、轨道半径为R一个质量为m的物体放在A处,AB=2R,物体在水平恒力F的作用下由静止开始运动,当物体运动到B点时撤去水平外力之后,物体恰好从圆轨道的顶点C水平抛出,求水平力 变式训练4-1如果在上题中,物体不是恰好过C点,而是在C点平抛,落地点D点距B点的水平位移为4R,求水平力。变式训练4-2如图,滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力,又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动,且恰好通过轨道最高点C,滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A,试求滑块在AB段运动过程中的加速度。 解题步骤:、选取研究对象物体系或物体。、根据研究对象经历的物理过程,进行 分析、 分析,判断机械
4、能是否守恒。、恰当地选取 ,确定研究对象在过程的 、 状态时的 。、根据机械能守恒定律列方程,进行求解。(2)解题技巧:习题1(2)公式左:做受力分析,寻找 做功 的来源。公式右:根据题目出现的 、 、 选择公式。二、习题1、 如图所示把一个质量为m的小球用细线悬挂起来,形成一个摆,摆长为L,最大偏角为,小球从静止释放,求:(1) 小球运动到最低位置时的速度是多大;(2) 小球运动到最低位置时绳子的拉力是多大。OvL2、 如图所示,用长为L的轻绳,一端拴一个质量为m的小球,一端固定在O点,小球从最低点开始运动,若小球刚好能通过最高点,在竖直平面内做圆周运动,求:(1) 小球通过最高点的向心力;
5、(2) 小球通过最高点的速度;(3) 小球通过最低点的速度。(4) 小球通过最低点时受到绳子的拉力。AABCO3、 AB是竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道,在下端B与光滑水平直轨道相切,如图所示,一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R,小球的质量为m,求(1) 小球运动到B点时的速度;(2) 小球经过光滑圆弧轨道的B点和光滑水平轨道的C点时,所受轨道支持力FNB、FNC。4、 一质量m=2Kg的小球从光滑斜面上高h=3.5m处由静止滑下,斜面底端紧接着一个半径R=1m的光滑圆环,如图所示,试求(g=10m/s2)hR图5-25(1) 小球滑至圆环底部时对环的压力;(2) 小球滑
6、至圆环顶点时对环的压力;(3) 小球至少应从多高处由静止滑下才能刚好越过圆环最高点ABCv5、 如图所示,半径R0.4m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内,半圆环与粗糙的水平面相切于圆环的顶点A。一质量m0.10kg的小球以初速度v07.0m/s在水平地面上向左做加速度的大小为3.0m/s2的匀减速直线运动,运动4.0m后,冲上竖直半圆环,求(g=10m/s2)(1) 小球到达端点A时的速度;(2) 小球是否能到达圆环的最高点B;(3) 如果小球能够到达圆环的最高点,求小球通过B点的速度和小球对B点的压力;(4) 小球冲上竖半圆环,最后落在C点,求A、C间的距离。机械能守恒结合圆周运动(3)解题步
7、骤、选取研究对象物体系或物体。、根据研究对象经历的物理过程,进行受力分析、做功分析,判断机械能是否守恒。、恰当地选取参考平面(零势面),确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。、根据机械能守恒定律列方程,进行求解。通过习题1 (1)回顾机械能守恒的解题步骤。2、运用圆周运动向心力公式的技巧:刚才有部分同学完成了习题1(1)后已经进入了第二问的解答,那么解答第二问时是否还是继续用机械能守恒定律?由于模型是圆周,所以要用到之前的圆周运动的公式,习题1(2)(定点A)最低点的向心力由什么力提供?(拉力等于重力吗?)解答计算题时一定要对模型进行受力分析,还要有必要的文字表述(1)公式:公式左公式右
8、(2)解题技巧: 公式左:受力分析,寻找向心力的来源;公式右;根据题目出现的v,T选择公式 二、习题6、 如图所示把一个质量为m的小球用细线悬挂起来,形成一个摆,摆长为L,最大偏角为,小球从静止释放,求:(1) 小球运动到最低位置时的速度是多大;(2) 小球运动到最低位置时绳子的拉力是多大。解:(1)整个过程指向圆心绳拉力不做功,只有小球重力做功 机械能守恒和圆周运动的结合机械能守恒,以最低点(B)为零势面小球离零势面高度为 初状态起始点A点 末状态最低点B点 a) 小球运动到最低点受重力mg,绳子的拉力TOvL2如图所示,用长为L的轻绳,一端拴一个质量为m的小球,一端固定在O点,小球从最低点
9、开始运动,若小球刚好能通过最高点,在竖直平面内做圆周运动,求:(1) 小球通过最高点的向心力;(2) 小球通过最高点的速度;(3) 小球通过最低点的速度。(4) 小球通过最低点时受到绳子的拉力。解:(1)小球恰能通过最高点(A点)在最高点时小球只受重力公式左最高点的向心力 公式右(2)根据 求得 (3)整个过程,小球在重力和绳的拉力作用下做圆周运动,指向圆心拉力不做功,只有重力做功。机械能守恒和圆周运动结合机械能守恒,以最低点(B)点为零势面(4)ABCO3、AB是竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道,在下端B与光滑水平直轨道相切,如图所示,一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R,
10、小球的质量为m,求(1) 小球运动到B点时的速度;(2) 小球经过光滑圆弧轨道的B点和光滑水平轨道的C点时,所受轨道支持力FNB、FNC。解:(1)从A下滑到B的过程,轨道对小球指向圆心的支持力不做功,只有小球重力做功机械能守恒和圆周运动结合机械能守恒,以BC为零势面 (2) 从A到B小球做圆周运动 小球从B到C做匀速直线运动 三、小结机械能守恒和圆周运动的结合的解题技巧1、根据题意,确定研究对象,建立模型2、对研究对象进行受力分析,做功分析,判断机械能是否守恒,分析向心力的来源(由那些力提供)3、确定零势面,初、末状态的机械能(定点列出初、末状态的)4、根据机械能守恒和圆周运动的规律列方程联
11、合求解小结:解题中易漏易错点4一质量m=2Kg的小球从光滑斜面上高h=3.5m处由静止滑下,斜面底端紧接着一个半径R=1m的光滑圆环,如图所示,试求(g=10m/s2)CABhR图5-25(1) 小球滑至圆环底部时对环的压力;(2) 小球滑至圆环顶点时对环的压力;(3) 小球至少应从多高处由静止滑下才能刚好越过圆环最高点解:(1)从A下滑到B的过程,斜面对小球的支持力不做功,只有小球重力做功机械能守恒,以B点所在的水平面为零势面初状态起始点A 末状态最低点B (2)从A到C的过程,只有小球重力做功机械能守恒,以B点所在的水平面为零势面初状态起始点A 末状态圆环最高点C (3)刚好能越过最高点,
12、小球在最高点只受重力 根据 求得 ABCv5、如图所示,半径R0.4m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内,半圆环与粗糙的水平面相切于圆环的顶点A。一质量m0.10kg的小球以初速度v07.0m/s在水平地面上向左做加速度的大小为3.0m/s2的匀减速直线运动,运动4.0m后,冲上竖直半圆环,求(g=10m/s2)(1) 小球到达端点A时的速度;(2) 小球是否能到达圆环的最高点B;(3) 如果小球能够到达圆环的最高点,求小球通过B点的速度和小球对B点的压力;(4) 小球冲上竖半圆环,最后落在C点,求A、C间的距离。解:(1)小球在水平面做匀减速直线运动 a3.0m/s2 (2)假设小球能冲上光滑圆
13、环,根据机械能守恒定律代入数字可得设小球到达最高点B的最小速度为,此时小球重力充当向心力根据 求得 小球能到达最高点B(3) 根据牛顿第三定律 N=N=1.25N 方向:竖直向上(4)小球冲上半圆环从B点以水平速度抛出,在重力的作用下,做平抛运动,最终落在C点动能定理2、 将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放,落入泥潭并陷入泥中h=5cm深处,不计空气阻力,求泥对石头的平均阻力。(g取10m/s2)hH2-7-23、 一质量为0.3的弹性小球,在光滑的水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上,碰撞后小球沿相反方向运动,反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同,则碰撞前后小球速
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