苏教版八年级上数学期中复习知识点.doc
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1、八年级上册期中知识点第一章 轴对称图形1.1轴对称与轴对称图形1.轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另外一个图形重合,称这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴,两个图形中的对应点叫做对称点。(对称轴是直线,所在的直线等)2.轴对称图形:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合。3.二者的区别和联系轴对称是2个分开图形(整体叫做轴对称图形),轴对称图形是1个图形(看成对称轴左右两个图形)。4.正多边形:1.有几条边就有几条对称轴。(偶数边的正多边形既是轴对称又是中心对称图形)2.成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称。1.2轴对称的性质1.垂直平分
2、线:垂直并且平分一条线段的直线。(高线,中线,角平分线都是线段)2.成轴对称的两个图形全等,且其中一个图形沿某条直线翻折后能与另一个图形重合。如果两个图形成轴对称,那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。1.4线段、角的轴对称 线段的轴对称性:1.线段是轴对称图形,对称轴是线段垂直平分线所在的直线;2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;3.到线段两端距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。结论:线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合角的轴对称性:1.角是轴对称图形,对称轴是角平分线所在的直线。2.角平分线上的点到角的两边距离相等。3.到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。结
3、论:角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合lABM1.5等腰三角形的轴对称 1.等腰三角形定义:有两边相等的三角形为等腰三角形性质:1.等腰三角形为轴对称图形,对称轴为顶角平分线所在的直线2.两个底角相等(等边对等角)3.三线合一 顶角平分线,底边中线,底边的高判定:1.如果一个三角形两角相等那么两角所对的边也相等2.两边相等的三角形是等腰三角形2.等边三角形性质和判定:性质:1.等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴2.三个边相等3.每个角都是60度判定:1.三个边相等的三角形是等边三角形2.三个角都相等的三角形3.有一个角等于60度的等腰三角形1.6等腰梯形的轴对称 等腰梯形的定义:1.梯
4、形的定义:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形为梯形。梯形中,平行的一组对边称为底,不平行的一组对边称为腰。ADCB2.等腰梯形的定义:两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的性质:1.等腰梯形是轴对称图形,对称轴是两底中点的连线所在的直线。2.等腰梯形同一底上两底角相等。3.等腰梯形的对角线相等。等腰梯形的判定:1.在同一底上的2个底角相等的梯形是等腰梯形。补充:对角线相等的梯形是等腰梯形。第二章 勾股定理与平方根2.1勾股定理1.勾股定理直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即2勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a,b,c有关系,那么这个三角形是直角三角形。2.2神秘的数组勾股
5、数:满足的三个正整数,称为勾股数。2.3平方根1.平方根 1.平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。表示方法:正数a的平方根记做“”,读作“正、负根号a”。性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。开平方:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。 注意的双重非负性: 02.算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地,0的算术平方根是0。表示方法:记作“”,读作根号a。性质:正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。2.4平方根立方根:
6、一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。表示方法:记作性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。注意:,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。2.5实数1.实数的概念及分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数1)实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数2) 3)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反之,数轴上的每一个点都表示一个实数,实数与数轴上的点一一对应。2.无理数:无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数,
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