二次函数整章知识点及同步练习.pdf
《二次函数整章知识点及同步练习.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《二次函数整章知识点及同步练习.pdf(24页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、 二次函数的定义二次函数的定义知识点归纳:二次函数的定义:一般地,如果是常数,那么叫做的二次cbacbxaxy,(2)0ayx函数.二次函数具备三个条件,缺一不可二次函数具备三个条件,缺一不可:(1)是整式方程;(2)是一个自变量的二次式;(3)二次项系数不为 0考点:二次函数的二次项系数不为考点:二次函数的二次项系数不为 0 0,且二次函数的表达式必须为整式,且二次函数的表达式必须为整式例 1、函数 y=(m2)x22m2x1 是二次函数,则 m=例 2、下列函数中是二次函数的有()y=xx1;y=3(x1)22;y=(x3)22x2;y=21xxA1 个 B2 个 C3 个 D4 个训练题
2、训练题:1、已知函数 y=ax2bxc(其中 a,b,c 是常数),当 a 时,是二次函数;当 a ,b 时,是一次函数;当 a ,b ,c 时,是正比例函数2、若函数 y=(m2+2m7)x2+4x+5 是关于 x 的二次函数,则 m 的取值范围为 。3、已知函数 y=(m1)x2m+1+5x3 是二次函数,求 m 的值。4下列不是二次函数的是()Ay=3x24 By=31x2 Cy=52x Dy=(x1)(x2)5函数 y=(mn)x2mxn 是二次函数的条件是()Am、n 为常数,且 m0Bm、n 为常数,且 mnCm、n 为常数,且 n0Dm、n 可以为任何常数6如图,校园要建苗圃,其
3、形状如直角梯形,有两边借用夹角为 135的两面墙,另外两边是总长为 30 米的铁栅栏(1)求梯形的面积 y 与高 x 的表达式;(2)求 x 的取值范围7已知:如图,在 RtABC 中,C=90,BC=4,AC=8点 D 在斜边 AB 上,分别作 DEAC,DFBC,垂足分别为 E、F,得四边形 DECF设 DE=x,DF=y(1)AE 用含 y 的代数式表示为:AE=;(2)求 y 与 x 之间的函数表达式,并求出 x 的取值范围;(3)设四边形 DECF 的面积为 S,求 S 与 x 之间的函数表达式 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质知识点归纳:1、求抛物线的顶点、对称轴的方法(1
4、)公式法:,abacabxacbxaxy442222顶点是顶点是,对称轴是直线对称轴是直线.),(abacab4422abx2(2)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以抛物线上对称点的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点.2、二次函数的图象及性质:(1)二次函数 y=ax2(a0)的图象是一条一条抛物线,其顶点是原点,对称轴是 y 轴;当 a0 时,抛物线开口向上,顶点是最低点顶点是最低点;当 a0 时,抛物线开口向下,顶点是最高点,顶点是最高点;a 越小,抛物线开口越大(2)二次函数的图象是一条对称轴平行对称轴平行 y y 轴或者与轴或者与
5、y y 轴重合的抛物线轴重合的抛物线要会根据对称轴和图像cbxaxy2判断二次函数的增减情况。例 1、已知直线 y=2x3 与抛物线 y=ax2相交于 A、B 两点,且 A 点坐标为(3,m)(1)求 a、m 的值;(2)求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标;(3)x 取何值时,二次函数 y=ax2中的 y 随 x 的增大而减小;(4)求 A、B 两点及二次函数 y=ax2的顶点构成的三角形的面积例 2、求符合下列条件的抛物线 y=ax2的表达式:(1)y=ax2经过(1,2);(2)y=ax2与 y=21x2的开口大小相等,开口方向相反;(3)y=ax2与直线 y=21x3 交于点(2,m)
6、例 3、抛物线 y=ax2bxc 如图所示,则它关于 y 轴对称的抛物线的表达式是 例 4、已知二次函数 y=(m2)x2(m3)xm2 的图象过点(0,5)(1)求 m 的值,并写出二次函数的表达式;(2)求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴例 5、二次函数 y=a(xh)2的图象如图:已知 a=,OAOC,试求该抛物线的解析式。12例 6、把抛物线 y=x2+bx+c 的图象向右平移 3 个单位,在向下平移 2 个单位,所得图象的解析式是y=x23x+5,试求 b、c 的值。训练题训练题:1抛物线 y=4x24 的开口向 ,当 x=时,y 有最 值,y=2当 m=时,y=(m1)xmm 23
7、m 是关于 x 的二次函数3抛物线 y=3x2上两点 A(x,27),B(2,y),则 x=,y=4当 m=时,抛物线 y=(m1)xmm 29 开口向下,对称轴是 在对称轴左侧,y 随 x 的增大而 ;在对称轴右侧,y 随 x 的增大而 5抛物线 y=3x2与直线 y=kx3 的交点为(2,b),则 k=,b=6已知抛物线的顶点在原点,对称轴为 y 轴,且经过点(1,2),则抛物线的表达式为7在同一坐标系中,图象与 y=2x2的图象关于 x 轴对称的是()Ay=21x2By=21x2Cy=2x2Dy=x28抛物线,y=4x2,y=2x2的图象,开口最大的是()Ay=41x2By=4x2Cy=
8、2x2D无法确定9对于抛物线 y=31x2和 y=31x2在同一坐标系里的位置,下列说法错误的是()A两条抛物线关于 x 轴对称B两条抛物线关于原点对称C两条抛物线关于 y 轴对称D两条抛物线的交点为原点10二次函数 y=ax2与一次函数 y=axa 在同一坐标系中的图象大致为()11已知函数 y=ax2的图象与直线 y=x4 在第一象限内的交点和它与直线 y=x 在第一象限内的交点相同,则a 的值为()A4B2C21D4112.已知二次函数 y=41x225x6,当 x=时,y最小=;当 x 时,y 随 x 的增大而减小13抛物线 y=2x2向左平移 1 个单位,再向下平移 3 个单位,得到
9、的抛物线表达式 为14若二次函数 y=3x2+mx3 的对称轴是直线 x1,则 m 。15当 n_,m_时,函数 y(mn)xn(mn)x 的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口_.16已知二次函数 y=x22ax+2a+3,当 a=时,该函数 y 的最小值为 0.17.二次函数 y=3x26x+5,当 x1 时,y 随 x 的增大而 ;当 x0,b0,c0B.a0,b0,c=0C.a0,b0,b0,c 0Bb-2a Ca-b+c 0Dc0;a+b+c 0a-b+c 0b2-4ac0abc 0 ;其中正确的为()ABCD4.当 bbc,且 abc0,则它的图象可能是图所示的()6二次函
10、数 yax2bxc 的图象如图 5 所示,那么 abc,b24ac,2ab,abc 四个代数式中,值为正数的有()A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个7.二次函数 y=ax2bxc 与一次函数 y=axc 在同一坐标系中的图象大致是图中的()8、在同一坐标系中,函数 y=ax2bx 与 y=xb的图象大致是图中的()9.已知抛物线 yax2bxc(a0)的图象如图所示,则下列结论:a,b 同号;当 x1 和 x3 时,函数值相同;4ab0;当 y2 时,x 的值只能取 0;其中正确的个数是()A1 B2 C3D411.已知二次函数 yax2bxc 经过一、三、四象限(不经过原点和第二
11、象限)则直线yaxbc 不经过()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限12、二次函数的图象如图,下列判断错误的是())0(2acbxaxyABCD0a0b0c042 acb13、二次函数cbxaxy2的图象如图所示,则下列关系式中错误的是()Aa0 Bc0 Cacb420 Dcba0二次函数的交点问题二次函数的交点问题知识点:二次函数与二次函数与 x x 轴、轴、y y 轴的交点的求法:分别令轴的交点的求法:分别令 y=0,x=0y=0,x=0;二次函数与一次及反比例函数等的相交:联立;二次函数与一次及反比例函数等的相交:联立两个函数表达式,解方程两个函数表达式,解方程.例例 1 1
12、、已知抛物线 yx2-2x-8,(1)求证:该抛物线与 x 轴一定有两个交点,并求出这两个交点的坐标。(2)若该抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B,且它的顶点为 P,求ABP 的面积1xAyO1xByO1xCyO1xDyO第 13 题图 yxO11例 3、如图,直线 经过 A(3,0),B(0,3)两点,且与二次函数 y=x21 的图象,在第 一象限内相交于点 C求:(1)AOC 的面积;(2)二次函数图象顶点与点 A、B 组成的三角形的面积例 3、.如图,抛物线经过直线与坐标轴的两个交点 A、B,此抛物线与轴的另一个交2yxbxc3yxx点为 C,抛物线顶点为 D.(1)求此抛物线的解析式
13、;(2)点 P 为抛物线上的一个动点,求使:5:4 的点 P 的坐标。APCSACDS例 4、已知抛物线 y=x2+x-1252(1)求它的顶点坐标和对称轴(2)若该抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B,求线段 AB 的长例 5、已知抛物线 y=mx2(32m)xm2(m0)与 x 轴有两个不同的交点(1)求 m 的取值范围;(2)判断点 P(1,1)是否在抛物线上;(3)当 m=1 时,求抛物线的顶点 Q 及 P 点关于抛物线的对称轴对称的点 P的坐标,并过 P、Q、P 三点,例 6已知二次函数 y=x2(m3)xm 的图象是抛物线,如图 2-8-10(1)试求 m 为何值时,抛物线与 x
14、轴的两个交点间的距离是 3?(2)当 m 为何值时,方程 x2(m3)xm=0 的两个根均为负数?(3)设抛物线的顶点为 M,与 x 轴的交点 P、Q,求当 PQ 最短时MPQ 的面积 训练题1抛物线 y=a(x2)(x5)与 x 轴的交点坐标为2已知抛物线的对称轴是 x=1,它与 x 轴交点的距离等于 4,它在 y 轴上的截距是6,则它的表达式为3若 a0,b0,c0,0,那么抛物线 y=ax2bxc 经过象限4抛物线 y=x22x3 的顶点坐标是5若抛物线 y=2x2(m3)xm7 的对称轴是 x=1,则 m=6抛物线 y=2x28xm 与 x 轴只有一个交点,则 m=7已知抛物线 y=a
15、x2bxc 的系数有 abc=0,则这条抛物线经过点8二次函数 y=kx23x4 的图象与 x 轴有两个交点,则 k 的取值范围9抛物线 y=x22axa2的顶点在直线 y=2 上,则 a 的值是10抛物线 y=3x25x 与两坐标轴交点的个数为()A3 个B2 个C1 个D无11如图 1 所示,函数 y=ax2bxc 的图象过(1,0),则bacacbcba的值是()A3B3C21D2112已知二次函数 y=ax2bxc 的图象如图 2 所示,则下列关系正确的是()A0ab21 B0ab22 C1ab22 Dab2=113已知二次函数 y=x2mxm2求证:无论 m 取何实数,抛物线总与 x
16、 轴有两个交点14已知二次函数 y=x22kxk2k2(1)当实数 k 为何值时,图象经过原点?(2)当实数 k 在何范围取值时,函数图象的顶点在第四象限内?函数解析式的求法函数解析式的求法例一、已知抛物线上任意三点时,通常设解析式为一般式例一、已知抛物线上任意三点时,通常设解析式为一般式 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c,然后解三元方程组求解;,然后解三元方程组求解;1已知二次函数的图象经过 A(0,3)、B(1,3)、C(1,1)三点,求该二次函数的解析式。2已知抛物线过 A(1,0)和 B(4,0)两点,交 y 轴于 C 点且 BC5,求该二次函数的解析式。例例 2 2、已知抛
17、物线的顶点坐标,或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时,通常设解析式为顶点式已知抛物线的顶点坐标,或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时,通常设解析式为顶点式y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+k 求解求解。3已知二次函数的图象的顶点坐标为(1,6),且经过点(2,8),求该二次函数的解析式。4已知二次函数的图象的顶点坐标为(1,3),且经过点 P(2,0)点,求二次函数的解析式。例三、已知抛物线与轴的交点的坐标时,通常设解析式为交点式已知抛物线与轴的交点的坐标时,通常设解析式为交点式 y=a(xy=a(xx x1 1)(x)(xx x2 2)。5二次函数的图象经过 A(1,0
18、),B(3,0),函数有最小值8,求该二次函数的解析式。6抛物线 y=2x2+bx+c 与 x 轴交于(2,0)、(3,0),则该二次函数的解析式 。7一次函数 y=2x3,与二次函数 y=ax2bxc 的图象交于 A(m,5)和 B(3,n)两点,且当 x=3 时,抛物线取得最值为 9(1)求二次函数的表达式;(2)从图象上观察,x 为何值时,一次函数与二次函数的值都随 x 的增大而增大(3)当 x 为何值时,一次函数值大于二次函数值?训练题1若抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为(1,3),且与 y=2x2的开口大小相同,方向相反,则该二次函数的解析式 。2抛物线 y=2x2+bx+
19、c 与 x 轴交于(1,0)、(3,0),则 b ,c .3若抛物线与 x 轴交于(2,0)、(3,0),与 y 轴交于(0,4),则该二次函数的解析式 。4根据下列条件求关于 x 的二次函数的解析式(1)当 x=3 时,y最小值=1,且图象过(0,7)(2)图象过点(0,2)(1,2)且对称轴为直线 x=32(3)图象经过(0,1)(1,0)(3,0)(4)当 x=1 时,y=0;x=0 时,y=2,x=2 时,y=3(5)抛物线顶点坐标为(1,2)且通过点(1,10)5当二次函数图象与 x 轴交点的横坐标分别是 x1=3,x2=1 时,且与 y 轴交点为(0,2),求这个二次函数的解析式6
20、已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于(2,0)、(4,0),顶点到 x 轴的距离为 3,求函数的解析式。7知二次函数图象顶点坐标(3,)且图象过点(2,),求二次函数解析式及图象与 y 轴的交点坐标。121128已知二次函数图象与 x 轴交点(2,0),(1,0)与 y 轴交点是(0,1)求解析式及顶点坐标。9若二次函数 y=ax2+bx+c 经过(1,0)且图象关于直线 x=对称,那么图象还必定经过哪一点?1210y=x2+2(k1)x+2kk2,它的图象经过原点,求解析式 与 x 轴交点 O、A 及顶点 C 组成的OAC 面积。11抛物线 y=(k22)x2+m4kx
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 二次 函数 整章 知识点 同步 练习
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【精****】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【精****】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。