高中数学(抛物线的几何性质)课件 新人教版选修2-1 课件.ppt

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,抛物线的简单几何性质 （一）,一、复习回顾：,.,F,M,.,1,、抛物线的定义：,在平面内,与一个定点,F,和一条定直线,l,(,l,不经过点,F,),的距离相等,的点的轨迹叫,抛物线,.,标准方程,图 形,焦 点,准 线,.,x,y,F,o,.,y,x,o,F,.,x,o,y,F,x,y,o,F,.,2,、抛物线的标准方程：,(1),范围,(2),对称性,(3),顶点,x0,yR,关于,x,轴对称,对称轴又叫抛物线的轴,.,抛物线和它的轴的交点,(0,0),二、讲授新课：,抛物线上的点到焦点的距离和它到准,线的距离的比,叫做抛物线的离心率，用,e,表示，,(4),离心率,由抛物线的定义可知，,e=1,抛物线,y,2,=2px(p0),的几何性质,:,.,F,M,.,方程,图,形,范围,对称轴,顶点,离心率,y,2,=2,px,（,p,0,）,y,2,=-2,px,（,p,0,）,x,2,=2,py,（,p,0,）,x,2,=-2,py,（,p,0,）,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,x,0,y,R,x,0,y,R,x,R,y,0,y,0,x,R,l,F,y,x,O,关于,x,轴对称,关于,x,轴对称,关于,y,轴对称,关于,y,轴对称,（,0,0,）,1,（,0,0,）,（,0,0,）,（,0,0,）,1,1,1,特点,1.,抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线,;,2.,抛物线只有一条对称轴,没有对称中心,;,3.,抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线,;,4.,抛物线的离心率是确定的,为,1;,基本点：顶点，焦点,基本线：准线，对称轴,基本量：焦准距,p,（,决定抛物线开口大小）,三、例题解析：,例,2.,边长为,4,的正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线 上，求抛物线方程,三、典例精析,y,x,O,M,解：设另一顶点为,M,由题意知,M,坐标为,三、例题解析：,例,3.,已知抛物线,设点,A,的坐标为 ，求抛物线上距离点,A,最近的点,P,的坐标及相应的距离,.,三、典例精析,解：设抛物线上任一点,P,的坐标为,(,x,y,),A,B,F,解法,1,抛物线的焦点,F(1,0),解法,2,抛物线的焦点,F(1,0),解法,3,:,抛物线的焦点,F(1,0),|AB|=|AF|+|BF|,=|AA,1,|+|BB,1,|,=(x,1,+1)+(x,2,+1),=x,1,+x,2,+2=8,A,B,F,A,1,B,1,（二）焦点弦：通过焦点的直线，与抛物线相交于两点，连接两点的线段叫做抛物线的,焦点弦,。,x,O,y,F,A,B,特别的，过焦点而垂直于对称轴的弦,AB,，称为抛物线的,通径。,|AB|=2,p,焦点弦公式：,利用抛物线的,顶点,、通径的两个,端点,可较准确画出反映抛物线基本特征的草图,.,（一）焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的,焦半径,。,焦半径公式,：,变式,:,抛物线,x,2,=4y的焦点为F,斜率为,2,的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于,A,B,两点,求线段,AB,的长,.,x,o,y,.,F,解,:,抛物线的焦点,F(0,1),|AB|=|AF|+|BF|,=|AA,1,|+|BB,1,|,=(y,1,+1)+(y,2,+1),=y,1,+y,2,+2=20,A,A,1,B,B,1,拓展提高：,抛物线,y,2,=4x的焦点为F,点M在抛物线上运动,A(2,2),试求,|MA|+|MF|的最小值.,M,F,A,A,1,M,1,解,|MA|+|MF|,=|MA|+|MM,1,|,|AA,1,|=3,即|MA|+|MF|的最小值为3.,（一）本节课我们学习了抛物线的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。,（二）了解了研究抛物线的焦半径，焦点弦和通径这对我们解决抛物线中的相关问题有很大的帮助，。（三）在对曲线的问题的处理过程中，我们更多的是从方程的角度来挖掘题目中的条件，认识并熟练掌握,数与形,的联系。在本节课中，我们运用了,数形结合,，,待定系数法,来求解抛物线方程，在解题过程中，准确体现了,函数与方程,以及,分类讨论,的数学思想。,四、归纳总结,