高考数学一轮复习 第十三章 第6讲 空间坐标系与空间向量课件 理 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,考纲要求,考纲研读,空间向量及其运算,(1),了解空间向量的概念,，了解空间向量的基本,定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其,坐标表示,(2),掌握空间向量的线性运算及其坐标表示,(3),掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运,用向量的数,量积判断向量的共线与垂直,.,本节知识是代数化,方法研究几何问题,的基础，向量运算,分为向量法与坐标,法两类，以通过向,量运算推理，去研,究几何元素的位置,关系为重点,.,第,6,讲,空间坐标系与空间向量,1,空间向量的概念,在空间，既有大小又有方向的量，叫做,_,，记作,a,或,2,空间向量的运算,(3),数乘向量：,a,(,R,),仍是一个向量，且,a,与,a,共线，,|,a,|,|,|,a,|.,(4),数量积：,ab,|,a,|,b,|cos,a,，,b,，,ab,是一个实数,空间向量,3,空,间向量的运算律,(1),交换律：,a,b,b,a,；,ab,ba,.,(2),结合律：,(,a,b,),c,a,(,b,c,),；,(,a,),b,(,ab,)(,R,),注意,:(,ab,),c,a,(,bc,),一般不成立,(3),分配律：,(,a,b,),a,b,(,R,),；,a,(,b,c,),ab,ac,.,4,空间向量的坐标运算,(,x,1,x,2,，,y,1,y,2,，,z,1,z,2,),a,_,；,ab,_,；,cos,a,，,b,_.,(3),M,1,(,x,1,，,y,1,，,z,1,),，,M,2,(,x,2,，,y,2,，,z,2,),，,(4),对于非零向量,a,与,b,，设,a,(,x,1,，,y,1,，,z,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,，,z,2,),，,那么有,a,b,a,b,x,1,x,2,，,y,1,y,2,，,z,1,z,2,；,a,b,ab,0,x,1,x,2,y,1,y,2,z,1,z,2,0.,(,x,1,，,y,1,，,z,1,),x,1,x,2,y,1,y,2,z,1,z,2,1,已知向量,a,(1,1,0),，,b,(,1,0,2),，且,k,a,b,与,2,a,b,互,相垂直，则,k,值是,(,),D,A,1,1,B.,5,3,C.,5,D.,7,5,2,已知向量,a,(,2,，,3,1),，,b,(2,0,4),，,c,(,4,，,6,2),，,),则下列结论正确的是,(,A,a,b,，,b,c,C,a,c,，,a,b,B,a,b,，,a,c,D,以上都不,对,3,设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点,O,球面上有两,个点,A,，,B,的坐标分别为,A,(1,2,2),，,B,(2,，,2,1),，则,|,AB,|,(,),A,18,B,12,C,C,4,(2010,年广,东,),若向量,a,(,1,1,，,x,),，,b,(1,2,1),，,c,(1,1,1),，,满足条件,(,c,a,)(2,b,),2,，则,x,_.,2,5,在空间直角坐标系中，已知点,A,(1,0,2),，,B,(1,，,3,1),，点,M,在,y,轴上，且,M,到,A,与到,B,的距离相等，则,M,的坐标是,_,(0,，,1,0),考点,1,向量的线性运算,图,13,6,1,解题思路：,利用三角形法则转化,(1),本题结合图形特点运用向量的三角形法则或,平行四边形法则、共线向量定理等基本关系表示出有关的向量,(2),向量的线性运算有一个常用的结论：如果点,B,是线段,AC,【,互动探究,】,图,13,6,2,考点,2,向量的坐标运算,例,2,：,已知正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,M,，,N,分别为,BB,1,，,C,1,D,1,的中点，建立适当的坐标系，求平面,AMN,的法向量,解题思路：,在平面,AMN,内找两个相交向量分别与法向量垂,直,解析：,以,D,为原点，,DA,，,DC,，,DD,1,所在直线为坐标轴建立,空间直角坐标系如图,D28.,图,D28,【,互动探究,】,2,已知点,A,(1,0,0),，,B,(0,1,0),，,C,(0,0,1),，则平面,ABC,的法向,量可以是,(,),D,考点,3,用向量证明平行与垂直问题,例,3,：,如图,13,6,3,，已知直三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,ABC,为等腰直角三角形，,BAC,90,，且,AB,AA,1,，,D,，,E,，,F,分别为,B,1,A,，,C,1,C,，,BC,的中点,求证：,(1),DE,平面,ABC,；,(2),B,1,F,平面,AEF,.,图,13,6,3,解题思路：,未引入空间向量，用向量代数形式来处理立体几,何问题，引入空间向量可降低思维难度，使解题变得程序化，但,学生时常用传统方法把问题复杂化导致解题困难,故,DE,平,面,ABC,.,图,13,6,4,【,互动探究,】,3,正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,O,为正方形,ABCD,的中心，,求证：,D,1,O,平面,A,1,BC,1,.,图,D31,证明：,如图,D31,，分别以,DA,，,DC,，,DD,1,所在直线为,x,，,y,，,z,轴建立空间直,角坐标系,设正方体棱长为,2,a,则,A,1,(2,a,0,2,a,),，,B,(2,a,2,a,0),，,C,1,(0,2,a,2,a,),，,D,1,(0,0,2,a,),，,O,(,a,，,a,0),考点,4,用向量处理相关计算,例,4,：,如图,13,6,6,，在棱长为,1,的正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,P,是侧棱,CC,1,上的一点，,CP,m,.,在线段,A,1,C,1,上是否存在一个,定点,Q,，使得对任意的,m,，,D,1,Q,在平面,APD,1,上,的射影垂直于,AP,，,并证明你的结论,图,13,6,6,图,13,6,7,解题思路：,利用向量转化几何关系,用向量代数形式来处理立体几何问题，淡化了传,统几何中的,“,形”到“形”的推理方法,【,互动探究,】,4,如图,13,6,5,，在四棱锥,O,ABCD,中，底面,ABCD,是边,的中点，,N,为,BC,的中点,(1),证明：直线,MN,平面,OCD,；,(2),求异面直线,AB,与,MD,所成角的大小,.,图,13,6,5,解法一：,(,传统方法,),(1,),如图,D29,，取,OB,中点,E,，连接,ME,，,NE,.,ME,AB,，,AB,CD,，,ME,CD,.,又,NE,OC,，,平面,MNE,平面,OCD,.,MN,平面,OCD,.,图,D29,(2),CD,AB,，,MD,C,为异面直线,AB,与,MD,所成的角,(,或其补角,),作,AP,CD,于,P,，连接,MP,.,OA,平面,ABC,D,，,CD,MP,.,图,D30,1,运,用空间向量的坐标运算解决几何问题时，首先要恰当建,立空间直角坐标系，计算出相关点的坐标，进而写出向量的坐标，,再结合公式进行论证、计算，最后转化为几何结论如利用两个,向量,(,非零,),数量积为零，可证明空间直线垂直；利用数量积可计算,两异面直线的夹角，可求线段的长度；运用共面向量定理可证点,共面、线面平行等；利用向量的射影、平面的法向量，可求点面,距、线面角、异面,直线所成的角等,2.,在近年高考试卷中，立体几何常常以锥体或柱体为载体，,命题呈现一题两法的新格局一直以来立体几何解答题都是让广,大考生又喜又忧为之而喜是因为只要能建立直角坐标系，基本,上可以处理立体几何绝大多数的问题；为之而忧就是对于不规则,的图形来讲建系的难度较大，问题不能得到很好的解决,.2011,年广,东的立体几何问题建系就存在着这样的问题，很多考生由于建系,问题导致立体几何的完成情况不是很好，而利用传统的方法来做,这道题相当于口算题,.,对理科考生而言，选择传统方法，还是利用空间向量解题是,最艰难的，比较容易建系的就用空间向量,(,有三线两两垂直或面面,垂直的,),，否则还是利用传统的推理与证明,