上海市复旦大学附中2016高一上学期期中考试数学试卷Word版含解析.doc
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1、2016-2017学年上海市复旦大学附中高一(上)期中数学试卷一.填空题1集合1,2,3,2015,2016的子集个数为2已知全集U=R,集合A=x|x1,集合B=x|x2,则U(AB)=3已知集合A=x|1x2,集合B=x|xa,若AB,则实数a的取值范围是4己知集合U=a,b,c,d,e,f,集合A=a,b,c,d,AB=b,U(AB)=f,求集合B5已知a2a10,b2b10,且a1+a2=b1+b2=1,记A=a1b1+a2b2,B=a1b2+a2b1,C=,则按A、B、C从小到大的顺序排列是6已知RtABC的周长为定值2,则它的面积最大值为7我们将ba称为集合M=x|axb的“长度”
2、,若集合M=x|mxm+,N=x|n0.5xn,且集合M和集合N都是集合x|0x1的子集,则集合MN的“长度”的最小值是8已知A=x|x,B=x|x(x3)(x+3)0,则AB=9对于任意集合X与Y,定义:XY=x|xX且xY,XY=(XY)(YX),已知A=y|y=x2,xR,B=y|2y2,则AB=10已知常数a是正整数,集合A=x|xa|a+,xZ,B=x|x|2a,xZ,则集合AB中所有元素之和为11非空集合G关于运算满足:(1)对任意a,bG,都有a+bG;(2)存在eG使得对于一切aG都有ae=ea=a,则称G是关于运算的融洽集,现有下列集合与运算:G是非负整数集,:实数的加法;G
3、是偶数集,:实数的乘法;G是所有二次三项式构成的集合,:多项式的乘法;G=x|x=a+b,a,bQ,:实数的乘法;其中属于融洽集的是(请填写编号)12集合A=(x,y)|y=a|x|,xR,B=(x,y)|y=x+a,xR,已知集合AB中有且仅有一个元素,则常数a的取值范围是二.选择题13已知集合A=1,2,3,2105,2016,集合B=x|x=3k+1,kZ,则AB中的最大元素是()A2014B2015C2016D以上答案都不对14已知全集U=AB中有m个元素,(UA)(UB)中有n个元素若AB非空,则AB的元素个数为()AmnBm+nCnmDmn15命题“已知x,yR,如果x2+y2=0
4、,那么x=0且y=0”的逆否命题是()A已知x,yR,如果x2+y20,那么x0且y0B已知x,yR,如果x2+y20,那么x0或y0C已知x,yR,如果x0或y0,那么x2+y20D已知x,yR,如果x0且y0,那么x2+y2016对任意实数a,b,c,给出下列命题:“a=b”是“ac=bc”的充要条件;“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;“ab”是“a2b2”的充分条件;“a4”是“a3”的必要条件;其中真命题的个数是()A1个B2个C3个D4个三.解答题17已知集合A=1,2,3,B=x|x2(a+1)x+a=0,xR,若AB=A,求实数a18已知a,b,cR+,求证:2(a3
5、+b3+c3)ab2+a2b+bc2+b2c+ac2+a2c19设正有理数a1是的一个近似值,令a2=1+,求证:(1)介于a1与a2之间;(2)a2比a1更接近于20已知对任意实数x,不等式mx2(3m)x+10成立或不等式mx0成立,求实数m的取值范围21已知关于x的不等式(4kxk212k9)(2x11)0,其中kR;(1)试求不等式的解集A;(2)对于不等式的解集A,记B=AZ(其中Z为整数集),若集合B为有限集,求实数k的取值范围,使得集合B中元素个数最少,并用列举法表示集合B2016-2017学年上海市复旦大学附中高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1(2016秋杨浦
6、区校级期中)集合1,2,3,2015,2016的子集个数为22016【考点】子集与真子集【专题】集合思想;集合【分析】对于有限集合,我们有以下结论:若一个集合中有n个元素,则它有2n个子集【解答】解:集合1,2,3,2015,2016中有2016个元素,集合M1,2,3,2015,2016的子集的个数为22016;故答案为:22016【点评】本题考查了集合的子集个数,若一个集合中有n个元素,则它有2n个子集,有(2n1)个真子集,属于基础题2(2016秋杨浦区校级期中)已知全集U=R,集合A=x|x1,集合B=x|x2,则U(AB)=x|1x2【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合思想;定
7、义法;集合【分析】根据并集与补集的定义,进行计算即可【解答】解:全集U=R,集合A=x|x1,集合B=x|x2,所以AB=x|x1或x2,所以U(AB)=x|1x2故答案为:x|1x2【点评】本题考查了并集与补集的定义与应用问题,是基础题目3(2016秋杨浦区校级期中)已知集合A=x|1x2,集合B=x|xa,若AB,则实数a的取值范围是1,+)【考点】交集及其运算【专题】计算题;集合思想;定义法;集合【分析】题中条件:“AB,”表示两个集合的交集的结果不是空集,即可求解实数a的取值范围【解答】解:集合A=x|1x2,集合B=x|xa,因为AB,所以a1故答案为:1,+)【点评】本题考查集合的
8、关系、一元二次不等式的解法,考查运算能力,是基础题4(2016秋杨浦区校级期中)己知集合U=a,b,c,d,e,f,集合A=a,b,c,d,AB=b,U(AB)=f,求集合B【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合思想;综合法;集合【分析】根据全集U,以及A与B并集的补集确定出A与B的并集,再根据A与B的交集及A,确定出B即可【解答】解:U=a,b,c,d,e,f,U(AB)=f,AB=a,b,c,d,e,AB=b;A=a,b,c,d,bB,eB,bB,cB,dB,B=b,e【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键5(2016秋杨浦区校级期中)已知a2a10
9、,b2b10,且a1+a2=b1+b2=1,记A=a1b1+a2b2,B=a1b2+a2b1,C=,则按A、B、C从小到大的顺序排列是BCA【考点】不等式比较大小【专题】计算题;转化思想;转化法;不等式【分析】不妨令a1=,a2=,b1=,b2=,分别求出A,B,比较即可【解答】解:a2a10,b2b10,且a1+a2=b1+b2=1,不妨令a1=,a2=,b1=,b2=,A=a1b1+a2b2=+=,B=a1b2+a2b1=+=,C=BCA故答案为:BCA【点评】本题主要考查不等式与不等关系,利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系,是一种简单有效的方法,属于基础题6(2016秋杨
10、浦区校级期中)已知RtABC的周长为定值2,则它的面积最大值为32【考点】正弦定理【专题】计算题;转化思想;综合法;解三角形;不等式的解法及应用【分析】设直角边长为a,b,则斜边长为,利用直角三角形ABC的三边之和为2,可得a+b+=2,利用基本不等式,即可求ABC的面积的最大值【解答】解:设直角边长为a,b,则斜边长为,直角三角形ABC的三边之和为2,a+b+=2,22+,=2,ab64,S=ba32,ABC的面积的最大值为32故答案为:32【点评】本题考查基本不等式的运用,考查学生的计算能力,正确运用基本不等式是关键,属于中档题7(2016秋杨浦区校级期中)我们将ba称为集合M=x|axb
11、的“长度”,若集合M=x|mxm+,N=x|n0.5xn,且集合M和集合N都是集合x|0x1的子集,则集合MN的“长度”的最小值是【考点】交集及其运算【专题】计算题;新定义;转化思想;转化法;集合【分析】当集合MN的长度的最小值时,M与N应分别在区间0,1的左右两端,由此能求出MN的长度的最小值【解答】解:根据题意,M的长度为,N的长度为,当集合MN的长度的最小值时,M与N应分别在区间0,1的左右两端,故MN的长度的最小值是=故答案为:【点评】本题考查交集的“长度”的最小值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意新定义的合理运用8(2016秋杨浦区校级期中)已知A=x|x,B=x|x(x3)(
12、x+3)0,则AB=x|3x0【考点】交集及其运算【专题】计算题;方程思想;定义法;集合【分析】先利用不等式的性质分别求出集合A和B,由此利用交集的性质能求出AB【解答】解:A=x|x=x|2x1,或x0,B=x|x(x3)(x+3)0=x|3x0或x3,AB=x|3x0故答案为:x|3x0【点评】本题考查交集的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意无理不等式和高次不等式性质的合理运用9(2016秋杨浦区校级期中)对于任意集合X与Y,定义:XY=x|xX且xY,XY=(XY)(YX),已知A=y|y=x2,xR,B=y|2y2,则AB=3,0)(3,+)【考点】子集与交集、并集运算的转换【专题
13、】综合题;方程思想;演绎法;集合【分析】由A=y|y=x2,xR=y|y0,B=y|2y2,先求出AB=y|y2,BA=y|2y0,再求AB的值【解答】解:A=y|y=x2,xR=y|y0,B=y|2y2,AB=y|y2,BA=y|2y0,AB=y|y2y|2y0,故答案为:3,0)(3,+)【点评】本题考查集合的交、并、补集的运算,解题时要认真审题,仔细解答,注意正确理解XY=x|xX且xY、XY=(XY)(YX)10(2016秋杨浦区校级期中)已知常数a是正整数,集合A=x|xa|a+,xZ,B=x|x|2a,xZ,则集合AB中所有元素之和为2a【考点】并集及其运算【专题】集合思想;转化法
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