小学数学常见数学思想方法.doc
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1、小学数学常见数学思想方法一、小学数学思想方法的重要性 数学课程标准(修订稿)在“基本理念”、“总体目标”以及“实施建议”中都涉及有关数学思想方法的内容,对数学思想方法的教学提出了新的要求。总体目标的第一条就明确提出:“让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”如在“基本理念”中指出:“帮助学生在自主探索与合作交流的过程中,真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法,获得广泛的数学活动经验。”这里,实际上是在原有“双基”的基础上提出了“四基”,即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。其中,数学思
2、想方法首次被明确地列入学生的培养目标中。知识和技能是数学学习的基础(双基),而数学的思想方法则是数学的灵魂和精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质,对数学学科的后继学习,对其它学科的学习,乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。数学思想方法是蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中,学生只有积极参与教学过程及独立思考,才能逐步感悟数学思想方法。学生学习数学的最终目的,是要运用所学到的数学知识去解决一些实际问题,要解决问题就要有一定的方式、方法、途径和手段,这就是策略。这种策略无不受到数学思想的影响和支配。而学生一旦掌握了解决问题的方式方法,又可以促进数学思想的进一步形成和完善。可见,
3、两者是既有联系又有区别的辩证统一体,数学思想指导着数学方法,数学方法是数学思想的具体表现,二者是相互依存、相互促进的。可以说,数学思想和方法是数学的灵魂,是创造能力的源泉;良好的数学思想和方法,可使学生终生受益。“数学思想方法大众化,并使其在数学课程设计中充分体现,将是设计21世纪数学课程的突破口”。那么,在小学数学教学中,到底要渗透哪些数学思想和方法呢?二、什么是小学数学思想方法 所谓的数学思想,是指人们对数学理论与内容的本质认识,是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点,它揭示了数学发展中普遍的规律,它直接支配着数学的实践活动,这是对数学规律的理性认识。所谓的数学方法,就是解决数学问题的
4、方法,即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段,也可以说是解决数学问题的策略。 数学思想是内隐的,而数学方法是外显的,数学思想比数学方法更深刻,更抽象地反映了数学对象间的内在联系。一般来说,前者给出了解决问题的方向,后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单,知识最为基础,所以隐藏的思想和方法很难截然分开,更多的反映在联系方面,其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法,集合思想和交集方法,在本质上都是相通的,所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念,即小学数学思想方法。 小学数学教材是数学教学的显性知识系统,许多重要的法则、公式,教材中只能看到漂亮的结论,许多例题的
5、解法,也只能看到巧妙的处理,而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。因此,数学思想方法是数学教学的隐性知识系统,小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。如果教师在教学中,仅仅依照课本的安排,沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程,即使教师讲深讲透,并要求学生记住结论,掌握解题的类型和方法,这样培养出来的学生也只能是“知识型” 、“记忆型”的,将完全背离数学教育的目标。因此,我们要转变观念,把数学思想方法作为具体的目标进行教学。数学思想方法是蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中,学生只有积极参与教学过程及独立思考,才能逐步感悟数学思想方法。
6、三、小学数学思想方法有哪些1、 对应思想方法 对应是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法。小学数学一般是一一对应的直观图表,并以此孕伏函数思想。如直线(数轴)上的点与表示具体大小的数的一一对应,又如分数应用题中一个具体数量与一个抽象分数(分率)的对应等。对应思想也是解答一般应用题的常见方法。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来,渗透对应思想。如一年级上册教材中,分别将小兔和小鹿、小猴和小熊、小兔和小鸟一一对应后,进行多少的比较学习,向学生渗透了事物间的对应关系,为学生解决问题提供了思想方法。2、 转化思想方法: 这是解决数
7、学问题的重要策略。是由一种形式变换成另一种形式的思想方法。而其本身的大小是不变的。如几何形体的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等。在计算中也常常用到转化,如甲乙(零除外)=甲乙的倒数,又如除数是小数的除法可以转化成除数是整数的除法来计算。在解应用题时,常常对条件或问题进行转化。通过转化达到化难为易、化新为旧、化繁为简、化整为零、化曲为直等。3、符号化思想方法 符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容,这就是符号思想。如数学中各种数量关系,量的变化及量与量之间进行推导和演算,都是用小小的字母表示数,以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、ab=ba
8、公式、s=vt等都是用字母表示数和量的一般规律,而运算的本身就是符号化的语言,所以说符号化思想方法是数学信息的载体,也是人们进行定量分析和系统分析的一种载体。现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。从一年级就开始用“”或“( )”代替变量 x ,让学生在其中填数。例如: 1 + 2 = ,6 +( )=8 , 7 = +;再如:学校原有7个皮球,又买来4个,学校现在有多少个皮球?要学生填出 = (个)。符号化思想在小学数学内容中随处可见,教师要有意识地进行渗透。4、分类思想方法分类的思想方法不是数学独有的方法,数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如对自然数的分类,若按能否被
9、2整除可分为奇数和偶数,若按约数的个数分则可分为质数、合数和1。又如三角形既可按角分,也可按边分。不同的分类标准就会有不同的分类结果,从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性。数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。5、比较思想方法 比较思想是数学中常见的思想方法之一,也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中,教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况,可以帮助学生较快地找到解题途径6、类比思想方法 类比思想是指依据两类数学对象的相似性,有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式
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