2026届上海市宝山区上海大学附中高一数学第一学期期末预测试题含解析.doc

2026届上海市宝山区上海大学附中高一数学第一学期期末预测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设，则下列不等式一定成立的是（）
A B.
C. D.
2．下列关于向量的叙述中正确的是（）
A.单位向量都相等
B.若，，则
C.已知非零向量，，若，则
D.若，且，则
3．若扇形圆心角的弧度数为，且扇形弧所对的弦长也是，则这个扇形的面积为
A. B.
C. D.
4．与圆关于直线对称的圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
5．函数与的图象（ ）
A.关于轴对称 B.关于轴对称
C.关于原点对称 D.关于直线轴对称
6．已知函数，，的零点分别，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
7．一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条(　　)
A.相交 B.异面
C.相交或异面 D.平行
8．已知函数是奇函数，则
A. B.
C. D.
9．为了得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（）
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
10．已知x，，且，则
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数，则满足的实数的取值范围是__
12．已知，，则ab＝_____________.
13．将函数图象上的所有点向右平行移动个单位长度，则所得图象的函数解析式为___________.
14．函数的零点个数为_________.
15．天津之眼，全称天津永乐桥摩天轮，是世界上唯一一个桥上瞰景的摩天轮．如图，已知天津之眼的半径是55m，最高点距离地面的高度为120m，开启后按逆时针方向匀速转动，每30转动一圈．喜欢拍照的南鸢同学想坐在天津之眼上拍海河的景色，她在距离地面最近的舱位进舱．已知在距离地面超过92.5m的高度可以拍到最美的景色，则在天津之眼转动一圈的过程中，南鸢同学可以拍到最美景色的时间是_________分钟

16．已知向量,其中，若，则的值为_________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．计算下列各式的值：
（Ⅰ)
（Ⅱ）
18．设函数，其中.
（1）当时，求函数的零点；
（2）若，求函数的最大值.
19．已知，命题：，；命题：，.
（1）若是真命题，求的最大值；
（2）若是真命题，是假命题，求的取值范围.
20．已知，___________，.从①，②，③中任选一个条件，补充在上面问题中，并完成题目.
（1）求值
（2）求.
21．已知在第一象限，若，，，求：
（1）边所在直线的方程；
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】对ABC举反例判断即可；对D，根据函数的单调性判断即可
【详解】对于A，，，选项A错误；
对于B，，时，，不存在，选项B错误；
对于C，由指数函数的单调性可知，选项C错误；
对于D，由不等式性质可得，选项D正确
故选：D
2、C
【解析】A选项：单位向量方向不一定相同，故A错误；B选项：当时，与不一定共线，故B错误；C选项：两边平方可得，故C正确；D选项：举特殊向量可知D错误.
【详解】A选项：因为单位向量既有大小又有方向，但是单位向量方向不一定相同，故A错误；
B选项：当时，，，但与不一定共线，故B错误；
C选项：对两边平方得，，所以，故C正确；
D选项：比如：，，，所以，，所以，但，故D错误.
故选：C.
3、A
【解析】分析：求出扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求解即可.
详解：由题意得扇形的半径为：
又由扇形面积公式得该扇形的面积为：.
故选：A.
点睛：本题是基础题，考查扇形的半径的求法、面积的求法，考查计算能力，注意扇形面积公式的应用.
4、A
【解析】设所求圆的圆心坐标为，列出方程组，求得圆心关于的对称点，即可求解所求圆的方程.
【详解】由题意，圆的圆心坐标，
设所求圆的圆心坐标为，则圆心关于的对称点，
满足，解得，
即所求圆的圆心坐标为，且半径与圆相等，
所以所求圆方程为，故选A.
【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，其中解答中熟记圆的方程，以及准确求解点关于直线的对称点的坐标是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
5、D
【解析】函数与互为反函数，然后可得答案.
【详解】函数与互为反函数，它们的图象关于直线轴对称
故选：D
6、A
【解析】
判断出三个函数的单调性，可求出，，并判断，进而可得到答案
【详解】因为在上递增，当时，，所以；
因为在上递增，当时，恒成立，故的零点小于0，即；
因为在上递增，当时，，故，
故．
故选：A．
7、C
【解析】如下图所示,三条直线平行,与异面,而与异面,与相交,故选C.

8、A
【解析】由函数的奇偶性求出，进而求得答案
【详解】因为是奇函数，所以，
即，则，
故.
【点睛】本题考查函数的奇偶性，属于基础题
9、B
【解析】利用诱导公式，的图象变换规律，得出结论
【详解】解：为了得到函数的图象，
只需将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，
故选：B
10、C
【解析】原不等式变形为，由函数单调递增，可得，利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性逐一分析四个选项即可得答案
【详解】函数为增函数，
，即，可得，
由指数函数、对数函数、幂函数的单调性可得，B，D错误，
根据递增可得C正确，故选C
【点睛】本题考查指数函数、对数函数、幂函数的单调性，是中档题．函数单调性的应用比较广泛，是每年高考的重点和热点内容．归纳起来，常见的命题探究角度有：（1）求函数的值域或最值；（2）比较两个函数值或两个自变量的大小；（3）解函数不等式；（4）求参数的取值范围或值

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】分别对，分别大于1，等于1，小于1的讨论，即可.
【详解】对，分别大于1，等于1，小于1讨论，当,解得
当，不存在，当时，，解得，故
x的范围为
【点睛】本道题考查了分段函数问题，分类讨论，即可，难度中等
12、1
【解析】将化成对数形式，再根据对数换底公式可求ab的值.
【详解】，
.
故答案为：1.
13、
【解析】由题意利用函数的图象变换规律，即可得到结果
【详解】将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式，即.
故答案为：.
14、3
【解析】作出函数图象，根据函数零点与函数图象的关系，直接判断零点个数.
【详解】作出函数图象，如下，

由图象可知，函数有3个零点（3个零点分别为，0，2）.
故答案为：3
15、10
【解析】借助三角函数模型，设，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，建立直角坐标系，由题意求出解析式，再令，解三角不等式即可得答案.
【详解】解：如图，设座舱距离地面最近的位置为点，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，建立直角坐标系.

设时，南鸢同学位于点，以为终边的角为，
根据摩天轮转一周大约需要，可知座舱转动的角速度约为，
由题意，可得，，
令，，可得，
所以南鸢同学可以拍到最美景色的时间是分钟，
故答案为：10.
16、4
【解析】利用向量共线定理即可得出
【详解】∵∥，
∴＝8，
解得，其中，
故答案为
【点睛】本题考查了向量共线定理，考查了向量的坐标运算，属于基础题

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (Ⅰ)；(Ⅱ).
【解析】（1）根据对数运算法则 化简求值（2）根据指数运算法则，化简求值
试题解析：（Ⅰ）原式.
（Ⅱ）原式.
18、（1）1和
（2）答案见解析
【解析】（1）分段函数，在每一段上分别求解后检验
（2）根据对称轴与区间关系，分类讨论求解
【小问1详解】
当时，
当时，由得；
当时，由得（舍去）
当时，函数的零点为1和
【小问2详解】
①当时，，，
由二次函数的单调性可知在上单调递减

②当即时，，，
由二次函数的单调性可知在上单调递增

③当时，
在上递增，在上的最大值为
当时在递增，在上递减，
在上的最大值为
，当时
当时在上递增，
在上的最大值为
，当时
综上所述：
当时，
当时，
当时，
当时，
19、（1）1；（2）.
【解析】（1）根据题意可得，为真，令，只需即可求解.
（2）根据题意可得与一真一假，当是真命题时，可得或，分别求出当真假或假真时的取值范围，最后取并集即可求解.
【详解】解：（1）若命题：，为真，
∴则令，，
又∵，∴，
∴的最大值为1.
（2）因为是真命题，是假命题，所以与一真一假，
当是真命题时，，解得或，
当是真命题，是假命题时，有，解得；
当是假命题，是真命题时，有，解得；
综上，的取值范围为.
20、（1）
（2）
【解析】【小问1详解】
，，，
若选①，则，
则，
若选②，则，
则，
则，
若选③，则，
，，则
综上，

【小问2详解】
，，，
，，

，

21、（1）；
（2）或.
【解析】（1）直接写出直线方程得解；
（2）求出直线的斜率即得解.
小问1详解】
解：因为，，
所以直线所在直线方程为.
【小问2详解】
解：当点在直线上方时，由题得直线的斜率为，
所以边所在直线点斜式方程为；
当点在直线下方时，由题得直线的斜率为，
所以边所在直线的点斜式方程为.
综合得直线的方程为或.