高中数学第三章概率3.2.3互斥事件省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

-,*,-,-,*,-,首页,-,*,-,课前篇,自主预习,-,*,-,课堂篇,探究学习,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,-,*,-,2,.,3,互斥事件,1/30,2/30,1,.,互斥事件,在一个随机试验中,我们把一次试验下,不能同时发生,两个事件,A,与,B,称作互斥事件,.,【做一做,1,】,从,1,2,3,4,5,6,7,8,9,这九个数字中任取两个数,分别有以下事件,:,恰有一个是奇数和恰有一个是偶数,;,最少有一个是奇数和两个数都是奇数,;,最少有一个是奇数和两个数都是偶数,;,最少有一个是奇数和最少有一个是偶数,.,其中为互斥事件是,(,),A.,B.,C.,D.,解析,:,由互斥事件定义可知,正确,只有,两个事件不会同时发生,.,答案,:,C,3/30,2,.,互斥事件概率加法公式,(1),事件,A+B,:,给定事件,A,B,我们要求,A+B,是一个事件,事件,A+B,发生是指,事件,A,和,B,最少有一个发生,.,对于三个或三个以上事件,结论一样成立,.,(2),概率加法公式,:,在一个随机试验中,假如随机事件,A,和事件,B,是互斥事件,那么有,P,(,A+B,),=,P,(,A,),+P,(,B,),.,对于三个或三个以上事件,上式结论一样成立,即假如事件,A,1,A,2,A,3,A,n,是互斥事件,则有,P,(,A,1,+A,2,+,+A,n,),=,P,(,A,1,),+P,(,A,2,),+,+P,(,A,n,),.,名师点拨,互斥事件概率加法公式作用,在求一些较为复杂事件概率时,先将它分解为一些较为简单、而且概率已知或较轻易求出彼此互斥事件,再利用互斥事件概率加法公式求出概率,.,所以互斥事件概率加法公式含有,“,化整为零、化难为易,”,功效,但需要注意是使用该公式时必须检验是否满足前提条件,“,彼此互斥,”,.,4/30,【做一做,2,】,在掷骰子游戏中,向上数字是,1,或,2,概率是,.,5/30,6/30,【做一做,3,】,从装有,5,个红球和,3,个白球口袋内任取,3,个球,那么以下各对事件中,互斥而不对立是,(,),A.,最少有一个红球与都是红球,B.,最少有一个红球与都是白球,C.,最少有一个红球与最少有一个白球,D.,恰有一个红球与恰有两个红球,解析,:,依据互斥事件与对立事件定义判断,.,A,中两事件不是互斥事件,事件,“,三个球都是红球,”,是两事件交事件,;B,中两事件是对立事件,;C,中两事件能同时发生,如,“,恰有一个红球和两个白球,”,故不是互斥事件,;D,中两事件是互斥而不对立事件,.,答案,:,D,7/30,8/30,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号里画,“,”,错误画,“,”,.,(1),事件,A,与事件,B,互斥,则事件,A,与,B,互为对立事件,.,(,),(2),设,A,B,为对立事件,则,一定也为对立事件,.,(,),(3),若事件,A,B,C,两两互斥,则,P,(,A,),+P,(,B,),+P,(,C,),=,1,.,(,),(4),对任意两事件,A,B,都有,P,(,A+B,),=P,(,A,),+P,(,B,),.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),9/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,互斥事件、对立事件判断,【例,1,】,(1),某小组有,3,名男生和,2,名女生,从中任选,2,名同学参加演讲比赛,以下每对事件是对立事件是,(,),A.,恰有,1,名男生与恰有,2,名男生,B.,最少有,1,名男生与全是男生,C.,最少有,1,名男生与全是女生,D.,最少有,1,名男生与最少有,1,名女生,(2),判断以下给出每对事件是不是互斥事件,是不是对立事件,并说明理由,.,从,40,张扑克牌,(,红桃、黑桃、方块、梅花,点数从,1,10,各,10,张,),中,任意抽取,1,张,.,“,抽出红桃,”,与,“,抽出黑桃,”,.,“,抽出红色牌,”,与,“,抽出黑色牌,”,.,“,抽出牌点数为,5,倍数,”,与,“,抽出牌点数大于,9”,.,10/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,(1),答案,:,C,(2),解,:,是互斥事件,不是对立事件,.,理由是,:,从,40,张扑克牌中任意抽取,1,张,“,抽出红桃,”,和,“,抽出黑桃,”,是不可能同时发生,所以是互斥事件,.,同时,不能确保其中必有一个发生,这是因为还可能抽出,“,方块,”,或者,“,梅花,”,所以,二者不是对立事件,.,既是互斥事件,又是对立事件,.,理由是,:,从,40,张扑克牌中任意抽取,1,张,“,抽出红色牌,”,与,“,抽出黑色牌,”,两个事件不可能同时发生,且其中必有一个发生,所以它们既是互斥事件,又是对立事件,.,不是互斥事件,当然不可能是对立事件,.,理由是,:,从,40,张扑克牌中任意抽取,1,张,“,抽出牌点数为,5,倍数,”,与,“,抽出牌点数大于,9”,这两个事件可能同时发生,如抽得点数为,10,.,所以,二者不是互斥事件,当然不可能是对立事件,.,11/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟判断两个事件是不是互斥事件或对立事件方法,(1),依据互斥事件、对立事件概念进行判断,:,若两个事件不能同时发生,则这两个事件是互斥事件,若能同时发生,则这两个事件不是互斥事件,;,若两个事件不能同时发生,而且必有一个发生,则这两个事件就是对立事件,不然就不是对立事件,.,(2),借助集合观点进行判断,:,设事件,A,与,B,所包含结果组成集合分别是,A,B,若集合,A,B=,则,A,与,B,互斥,;,若,A,B=,且,A,B=,(,表示全集,),则,A,与,B,对立,.,12/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练,1,一枚质地均匀正方体骰子,将这枚骰子向上抛掷,1,次,设事件,A,表示向上一面出现奇数点,事件,B,表示向上一面出现点数不超出,3,事件,C,表示向上一面出现点数大于,4,则,(,),A.,A,与,B,是互斥而非对立事件,B.,A,与,B,是对立事件,C.,B,与,C,是互斥而非对立事件,D.,B,与,C,是对立事件,解析,:,抛掷一次骰子,表示向上一面点数全部可能情况基本事件有,1,2,3,4,5,6,点,其中事件,A,包含,1,3,5,三种,事件,B,包含,1,2,3,三种,事件,C,包含,4,5,6,三种,所以,A,与,B,有可能同时发生,不是互斥事件,故,A,错误,;,更不会是对立,故,B,错误,;,B,与,C,不可能同时发生,而且不是,B,发生就是,C,发生,所以是对立事件,故,C,错误,D,正确,.,答案,:,D,13/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,互斥事件概率加法公式应用,【例,2,】,有编号分别为,1,2,3,三个白球,编号分别为,4,5,6,三个黑球,这六个球除编号和颜色外完全相同,现从中任意取出两个球,.,(1),求取出两个球颜色相同概率,;,(2),求取出两个球中白色球个数不多于黑色球个数概率,.,分析,:,(1)“,两个球颜色相同,”,是指,“,两个球都是白球,”,或,“,两个球都是黑球,”;,(2)“,白球个数不多于黑球个数,”,是指,“,白球,0,个,黑球,2,个,”,或,“,白球,1,个,黑球,1,个,”,所以均可用互斥事件概率公式求解,.,14/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,解,:,从六个球中取出两个球基本事件是,(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共计,15,个基本事件,.,15/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,16/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟,处理这类问题要搞清以下三个方面,.,(1),思绪,:,将一个事件概率问题分拆为若干个互斥事件,分别求出各事件概率,然后用加法公式求出结果,.,(2),注意点,:,利用互斥事件概率加法公式解题时,首先要分清各事件是否互斥,同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件,做到不重不漏,.,(3),惯用步骤,:,确定各事件彼此互斥,;,各事件中有一个发生,;,先求各事件分别发生概率,再求其和,.,17/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练,2,黄种人群中各种血型人所占百分比见下表,:,已知同种血型人能够输血,O,型血能够输给任一个血型人,AB,型血人能够接收任一个血型血,.,其它不一样血型人不能相互输血,.,小明是,B,型血,若小明因病需要输血,问,:,(1),任找一个人,其血能够输给小明概率是多少,?,(2),任找一个人,其血不能输给小明概率是多少,?,18/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,解,:,(1),对任一人,其血型为,A,B,AB,O,型血事件分别记为,A,B,C,D,它们是互斥,.,由已知,有,P,(,A,),=,0,.,28,P,(,B,),=,0,.,29,P,(,C,),=,0,.,08,P,(,D,),=,0,.,35,.,因为,B,O,型血能够输给,B,型血人,所以,“,能够输给,B,型血人,”,为事件,B+D.,依据互斥事件概率加法公式,有,P,(,B+D,),=P,(,B,),+P,(,D,),=,0,.,29,+,0,.,35,=,0,.,64,.,故任找一人,其血能够输给小明概率为,0,.,64,.,(2),因为,A,AB,型血不能输给,B,型血人,所以,“,不能输给,B,型血人,”,为事件,A+C,且,P,(,A+C,),=P,(,A,),+P,(,C,),=,0,.,28,+,0,.,08,=,0,.,36,.,故任找一人,其血不能输给小明概率为,0,.,36,.,19/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,对立事件概率应用,【例,3,】,将一枚质地均匀骰子先后抛掷,2,次,观察向上点数,.,(1),求两数中最少有一个奇数概率,;,(2),求以第一次向上点数为横坐标,x,第二次向上点数为纵坐标,y,点,(,x,y,),在圆,x,2,+y,2,=,15,外部概率,.,分析,:,(1),先求两数均为偶数概率,利用对立事件概率公式解出,;(2),因为得到点不可能在圆,x,2,+y,2,=,15,上,所以先求出点在圆内概率,再求点在圆外概率,.,20/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,解,:,将一枚均匀骰子先后抛掷,2,次,共有,36,个等可能基本事件,.,21/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟,若将一个较复杂事件转化为几个互斥事件和事件时,需要分类太多,而其对立面分类较少或唯一,则可考虑利用对立事件概率公式,即,“,正难则反,”,.,当所求事件中含有,“,最少,”“,至多,”,等词语时,惯用对立事件概率公式计算,.,22/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练,3,某学校成立了数学、英语、音乐,3,个课外兴趣小组,3,个小组分别有,39,32,33,个组员,一些组员参加了不止,1,个小组,详细情况如图所表示,.,随机选取,1,个组员,:,(1),他最少参加,2,个小组概率是多少,?,(2),他参加不超出,2,个小组概率是多少,?,23/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,解,:,(1),从图能够看出,3,个课外兴趣小组总人数为,60,.,24/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,未搞清概率加法公式适用条件而致误,【典例】,战士射击一次,击中环数大于,7,概率为,0,.,6,击中环数是,6,或,7,或,8,概率相等,且和为,0,.,3,则该战士射击,1,次,击中环数大于,5,概率为,.,错解,P=,0,.,6,+,0,.,3,=,0,.,9,.,正解,记事件,A,为,“,击中,6,环,”,事件,B,为,“,击中,7,环,”,事件,C,为,“,击中,7,环以上,”,则事件,A,B,C,彼此互斥,且,P,(,A,),=,0,.,1,P,(,B,),=,0,.,1,P,(,C,),=,0,.,6,.,记事件,D,为,“,击中,5,环以上,”,则,P,(,D,),=P,(,A+B+C,),=,0,.,1,+,0,.,1,+,0,.,6,=,0,.,8,.,纠错心得,本题误认为,“,击中,7,环以上,”,与,“,击中环数是,6,或,7,或,8”,是互斥事件,从而误认为所求概率为,0,.,6,+,0,.,3,=,0,.,9,造成解题错误,在利用互斥事件概率加法公式时一定要搞清公式所适用范围,.,25/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练,某射手射击一次,射中,10,环、,9,环、,8,环概率分别为,0,.,2,0,.,3,0,.,1,则此射手在一次射击中成绩不超出,8,环概率为,(,),A.0,.,9B.0,.,6C.0,.,5D.0,.,3,解析,:,设事件,A,B,分别表示命中,10,环,9,环,事件,D,表示不超出,8,环,.,事件,A+B,与事件,D,是对立事件,而事件,A,与事件,B,是互斥事件,所以,P,(,D,),=,1,-,0,.,2,-,0,.,3,=,0,.,5,.,答案,:,C,26/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,1,.,给出以下结论,:,互斥事件一定对立,;,对立事件一定互斥,;,互斥事件不一定对立,;,事件,A,与,B,和事件概率一定大于事件,A,概率,;,事件,A,与,B,互斥,则有,P,(,A,),=,1,-P,(,B,),.,其中正确命题个数为,(,),A.0B.1C.2D.3,解析,:,对立必互斥,互斥不一定对立,故,正确,错,;,又当,A,B=A,时,P,(,A,B,),=P,(,A,),故,错,;,只有事件,A,与,B,为对立事件时,才有,P,(,A,),=,1,-P,(,B,),故,错,.,答案,:,C,2,.,若事件,A,与,B,是互斥事件,且事件,A+B,概率是,0,.,8,事件,A,概率是事件,B,概率,3,倍,则事件,A,概率为,(,),A,.,0,.,2B,.,0,.,4C,.,0,.,6D,.,0,.,8,解析,:,由已知得,P,(,A,),+P,(,B,),=,0,.,8,又,P,(,A,),=,3,P,(,B,),于是,P,(,A,),=,0,.,6,.,答案,:,C,27/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,3,.,据统计,在某银行一个营业窗口等候人数及其对应概率以下,:,则至多有,2,人等候排队概率是,最少有,3,人等候排队概率是,.,解析,:,记,A=,“,至多有,2,人等候排队,”,则,P,(,A,),=,0,.,05,+,0,.,14,+,0,.,35,=,0,.,54,.,B=,“,最少有,3,人等候排队,”,则,P,(,B,),=,0,.,3,+,0,.,1,+,0,.,06,=,0,.,46,.,答案,:,0,.,54,0,.,46,28/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,4,.,在,20 000,张福利彩票中,设有特等奖,1,名,一等奖,3,名,二等奖,5,名,三等奖,10,名,从中买,1,张彩票,.,求取得二等奖或三等奖概率,.,解,:,设,P,(,A,),P,(,B,),P,(,C,),P,(,D,),分别表示取得特等奖、一等奖、二等奖、三等奖概率,.,29/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,5,.,将一枚质地均匀骰子先后抛掷两次,得到点数分别记为,a,b.,求直线,ax+by+,5,=,0,与圆,x,2,+y,2,=,1,不相切概率,.,解,:,先后两次抛掷一枚质地均匀骰子,将得到点数记为,a,b,则事件总数为,6,6,=,36,.,30/30,