人教版九年级上《22.1二次函数的图象和性质》练习题含答案.doc
《人教版九年级上《22.1二次函数的图象和性质》练习题含答案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版九年级上《22.1二次函数的图象和性质》练习题含答案.doc(28页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、二次函数图象与性质(1)1. 二次函数的定义:一般地,形如的函数叫做二次函数,其中a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。2. 当b0且c0时:二次函数变为,(1)当a0时,其图象如下:(2)当a0时,其图象如下:可以看到:对于抛物线,越大,开口越小。3. 二次函数的图象与性质开口方向上下顶点坐标(0,0)对称轴y轴性质在y轴的左侧,y随x的增大而减小,在y轴的右侧,y随x的增大而增大在y轴的左侧,y随x的增大而增大,在y轴的右侧,y随x的增大而减小最值函数有最小值,最小值为0函数有最大值,最大值为0例题1 已知函数是二次函数,且当时,y随x的增大而增大。(1)求k的值;(2)写出抛物线的
2、顶点坐标和对称轴。思路分析:由二次函数的定义,求出k的值,然后写出顶点坐标和对称轴。答案:(1)由二次函数的定义,得,解得,;当时,原函数为,当时,y随x的增大而减小,故不合题意,舍去;当时,原函数为,当时,y随x的增大而增大,符合题意;故。(2)抛物线的顶点坐标为(0,0),对称轴为y轴。点评:注意对k的值进行合理的取舍。例题2 (1)已知A(1,y1)、B(2,y2)、C(,y3)在函数y的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是 。(2)(潍坊)已知函数y1x2与函数y2 x3的图象大致如图,若y1y2,则自变量x的取值范围是 。思路分析:(1)最直接的思路是将自变量的值代入函数表达式,求
3、出每个点的相应的纵坐标,然后进行比较;当然也可以利用数形结合、以形助数的方法。(2)数形结合:由图象可知,当x2或1.5时,两函数图象相交,从数量上来看,对应着y1 y2,当x2时,抛物线在直线的上方,对应着y1y2,当2x1.5时,抛物线在直线的下方,对应着y1y2,当x1.5时,抛物线在直线的上方,对应着y1y2,综上所述,当y1y2时,自变量x的取值范围是2x1.5。答案:(1)y1y3y2;(2)2x1.5。点评:以形助数,数形结合,直观形象,事半功倍。例题3 苹果熟了,从树上落下所经过的路程y与下落的时间t满足ygt2(g是不为0的常数),则y与t的函数图象大致是() A B C D
4、思路分析:结合函数关系式和自变量的取值范围进行判断:ygt2(g是不为0的常数),所以y是t的二次函数,图象为抛物线且顶点是原点,据此排除A和C选项,由于时间t不可能为负数,即抛物线不可能经过第二象限,据此排除D选项,因此这道题选B。答案:B点评:对于抛物线,当自变量取值范围是一切实数时,图象是整条抛物线;当函数中两个变量被赋予了实际意义或者函数自变量的取值范围有限制时,图象是抛物线的一部分。【高频疑点】数形结合理解函数的增减性1. 一次函数;当k0时,直线从左往右是一直上升的,因此y随x的增大而增大;举例:函数,不论自变量添加怎样的取值范围,y总是随着x的增大而增大。 2. 反比例函数,当k
5、0时,在每一个象限内,从左往右双曲线是下降的,因此在每一个象限内,y随x的增大而减小;举例:函数,当x0时,y随x的增大而减小,当x0时,y随x的增大而减小,当x1时,y随x的增大而减小,当x0.5时,y随x的增大而减小,但是不能说函数,其中y随x的增大而减小。3. 二次函数,当a0时,在对称轴的左侧,从左往右图象一直是下降的,因此在对称轴左侧,y随x的增大而减小,在对称轴的右侧,从左往右图象一直是上升的,因此在对称轴右侧,y随x的增大而增大,举例:函数,当x0时,y随x的增大而增大,当x5时,y随x的增大而增大,当x0时,y随x的增大而减小,当x2时,y随x的增大而减小。【矫正训练】(山东德
6、州)下列函数中,当x0时,y随x的增大而增大的是( )A. yx1 B. yx2 C. y D. yx21思路分析:A. 函数yx1,当x0时,y随x的增大而减小;B. 函数yx2,当x0(对称轴y轴右侧)时,y随x的增大而增大;C. 函数y,当x0(第象限)时,双曲线一分支y随x的增大而减小;D. 抛物线yx21,当x0(对称轴y轴右侧)时,y随x的增大而减小。答案:B点评:本题考查一次函数、反比例函数、二次函数图象与性质。解答本题,需要了解各函数图象的增减性特点,解题时不妨画个示意图进行直观判断,只要函数图象从左往右一直是上升的,y就随x的增大而增大,只要函数图象从左往右一直是下降的,y就
7、随x的增大而减小。二次函数图象与性质(2)一、考点突破1. 掌握二次函数的图象和性质,并能应用于解题;2. 理解二次函数的图象与图象之间的关系。二、重难点提示重点:二次函数的图象和性质。难点:(1)理解二次函数的图象与二次函数的图象之间的关系;(2)二次函数的图象和性质的应用。1. 二次函数的图象与二次函数的图象之间的关系:举例:抛物线是由抛物线向上平移3个单位长度而得到;抛物线是由抛物线向下平移2个单位长度而得到。2. 二次函数的图象与二次函数的图象之间的关系:举例:抛物线是由抛物线向左平移3个单位长度而得到;抛物线是由抛物线向右平移2个单位长度而得到。3. 二次函数的图象与二次函数的图象之
8、间的关系:举例:抛物线是由抛物线先向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度而得到;抛物线是由抛物线先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度而得到。4. 归纳:二次函数的图象都是抛物线,它是轴对称图形,开口向上或者向下,抛物线与其对称轴的交点叫做顶点,只要二次项系数相同,抛物线的形状就相同,所不同的是位置。5. 图表演示抛物线之间的位置关系:平移规律:在原有函数的基础上“左加右减,上加下减”。6. ya(xh)2k(a0)ya(xh)2k(a0)开口方向上下顶点坐标(h,k)对称轴直线xh性质当xh时,y随x的增大而减小;当xh时,y随x的增大而增大当xh时,y随x的增大而增大;当xh
9、时,y随x的增大而减小最值函数有最小值,最小值为k函数有最大值,最大值为k例题1 (雅安)将抛物线y(x1)23向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为()A. y(x2)2B. y(x2)26C. yx26 D. yx2思路分析:抛物线y(x1)23的顶点为(1,3),向左平移1个单位,再向下平移3个单位后得顶点(0,0),所以平移后所得抛物线的解析式为yx2,故选D。答案:D点评:抛物线的平移变换是本题的考查重点,解决此类问题的关键是抓住抛物线顶点坐标的变化而无需关注整条抛物线的变化,以(h,k)为顶点的抛物线的关系式,可以假设为ya(xh)2k。例题2 对于抛物线y(x
10、1)23,下列结论:抛物线的开口向下;对称轴为直线x1;顶点坐标为(1,3);x1时,y随x的增大而减小;函数的最大值为3;其中正确结论的个数为()A. 2 B. 3 C. 4 D. 5思路分析:根据二次函数的性质对各小题进行分析判断,即可得解。解:a0,抛物线的开口向下,正确;对称轴为直线x1,故本小题错误;顶点坐标为(1,3),正确;x1时,y随x的增大而减小,x1时,y随x的增大而减小一定正确;对于顶点式,a0,当xh时,有最大值,最大值为k,正确。综上所述,正确结论的个数是共4个,故选C。答案:C点评:本题考查了二次函数的性质,主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标,以及二次函数
11、的增减性和最值。例题3 (滨州)某中学为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体,抽屉底面周长为180cm,高为20cm。请通过计算说明,当底面的宽x为何值时,抽屉的体积y最大?最大为多少?(材质及其厚度等暂忽略不计)思路分析:根据题意列出二次函数关系式,然后利用配方法将函数解析式化成的形式,利用二次函数的性质求最大值。答案:解:根据题意,得y20x(x),整理,得y20x21800x。 y20x21800x20(x290x2025)4050020(x45)2 40500,由题意得:,解得:,a200,而,当x45时,函数y有最大值,40500。答:当底面的宽为45cm时,抽屉的体积最大,最
12、大值为40500cm3。点评:本题考查的是利用二次函数解决实际问题。难点是从实际问题中抽象出函数关系式,得到函数关系式以后,将其化成的形式,这里有一个易错点,要注意自变量的取值范围,当顶点的横坐标在自变量的取值范围之内时,顶点的纵坐标就是最大值或最小值。【高频疑点】当自变量的取值范围受限制时,求二次函数的最大值、最小值或者因变量的取值范围,千万不能直接将自变量取值范围的两个端点的值代入函数解析式进行计算,应采用数形结合的方法:画出自变量取值范围下的函数图象(不是整条抛物线而是抛物线的一部分),结合函数的增减性来求最值,图象上的最高点的纵坐标是函数的最大值,图象上的最低点的纵坐标是函数的最小值。
13、【矫正训练】已知函数;(1)求当时,y的取值范围;(2)求当时,y的取值范围;(3)求当时,y的取值范围。思路分析:分别画出函数在相应的自变量取值范围下的函数图象,函数图象上的最高点对应的纵坐标是函数的最大值,图象上的最低点的纵坐标是函数的最小值。答案:(1);(2);(3)。(答题时间:20分钟)1. 下列函数关系式中,不属于二次函数的是( )A. B. C. D. 2. 函数yax2(a0)的图象经过点(a,8),则a的值为( )A. 2 B. 2 C. 2 D. 3*3. 给出下列四个函数:;。时,y随x的增大而减小的函数有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个*4. 如果函
14、数是二次函数,则k的值一定是_。*5. 二次函数yax2的图象如图,该函数的关系式是 ;如果另一个函数的图象与该函数关于x轴对称,那么这个函数的关系式是 。*6. 如图,A、B分别为抛物线yax2上两点,且线段ABy轴于点C,若ABOC6,则a的值为。*7. 已知函数 (1)k为何值时,y是关于x的一次函数?(2)k为何值时,y是关于x的二次函数?*8. 如图,在抛物线上取三点A、B、C,设A、B的横坐标分别为a(a0)、a1,直线BC与x轴平行。(1)把ABC的面积S用a表示;(2)当ABC的面积S15时,求a的值;(3)当ABC的面积S15时,在BC上求一点D,使ACD的面积为8。1. B
15、 解析:B选项经过化简,二次项系数为0,它不是二次函数。2. C 解析:函数yax2(a0)的图象经过点(a,8),点的坐标满足函数解析式,即,故选C。*3. C 解析:解答本题,需要了解各函数图象的增减性特点,当时,y随的增大而减小;,当时,y随x的增大而增大;,当时,y随x的增大而减小;,当时,y随x的增大而减小;共有3个函数是当时,y随x的增大而减小的函数,故选C。*4. 解析:得,;当时,二次项系数为0,舍去,。*5. ,解析:函数yax2的图象经过点,点的坐标满足函数解析式,函数的关系式是yx2,另一个函数的图象与该函数关于x轴对称,另一个函数的图象开口向下,过原点,过点,函数的关系
16、式是。*6. 解析:此抛物线关于轴对称,且线段ABy轴于点C,若ABOC6,点、 坐标分别为:,把或点坐标代入函数解析式得:,。*7. 解:(1)k1,(2) 解析:(1)当且时,原函数为一次函数,即k1,(2)当时,原函数为二次函数,即。*8. 解:(1)SABCS2(a1)(2a1)(a1)(2a1)。(2)当S15时,(a1)(2a1)15,得a2或a,a0,所以a2适合,a不适合。(3)当S15时,a2,ABC的边BC上的高为5,SACD8,则SABD75BD,BD,由B(3,9),所以点D的坐标为(,9)。解析:(1)如图,yx2的图象关于y轴对称,BCx轴。所以A(a,a2),B(
17、a1,(a1)2),C(a1,(a1)2),BC2(a1)。在ABC中,BC上的高为2a1,SABCS2(a1)(2a1)(a1)(2a1)。(2)当S15时,解方程(a1)(2a1)15,得a2或a,a0,所以a2适合,a不适合。(3)当S15时,ABC的BC边上的高为5,SACD8,则SABD7,5BD7,BD。由B(3,9),所以点D的坐标为(,9)。(答题时间:20分钟)1. 把抛物线向左平移两个单位长度得到抛物线为()A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中,抛物线与轴的交点的个数是( )A. 3 B. 2 C. 1 D. 0*3. 函数,的图象在同一坐标系的图象可能是( )
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 22.1二次函数的图象和性质 人教版 九年级 22.1 二次 函数 图象 性质 练习题 答案
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【精***】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【精***】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。