反比例函数经典题.ppt
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1、反比例函数经典题 九年级数学 一一.教学内容:反比例函数教学内容:反比例函数 教学目标:教学目标:1.理解反比例函数、图象及其主要性质,能根据所给信息确定反比例函理解反比例函数、图象及其主要性质,能根据所给信息确定反比例函数表达式,画出反比例函数的图象,并利用它们解决简单的实际问题。数表达式,画出反比例函数的图象,并利用它们解决简单的实际问题。2.初步了解数学在实际生活中的应用,增强应用意识,体会数学的重要初步了解数学在实际生活中的应用,增强应用意识,体会数学的重要性。性。二二.重点、难点:重点、难点:重点:重点:1.能根据所给信息确定反比例函数表达式,画出反比例函数的图象,能根据所给信息确定
2、反比例函数表达式,画出反比例函数的图象,并利用它们解决简单的实际问题。并利用它们解决简单的实际问题。2、反比例函数的图像特点及性质的探究、反比例函数的图像特点及性质的探究3、通过观察图像,归纳总结反比例函数图像、通过观察图像,归纳总结反比例函数图像难点:难点:1、理解反比例函数的概念、理解反比例函数的概念2、画反比例函数的图像,并从图像中获取信息、画反比例函数的图像,并从图像中获取信息3、从反比例函数的图像中归纳总结反比例函数的主要性质、从反比例函数的图像中归纳总结反比例函数的主要性质4.反比例函数的应用。反比例函数的应用。三、知识要点三、知识要点1、经历抽象反比例函数概念的过程,并能类推归纳
3、出反比例函数的表达、经历抽象反比例函数概念的过程,并能类推归纳出反比例函数的表达式式2、一般地,如果两个变量、一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成之间的关系可以表示成y=(k为常数,为常数,k不不等于等于0)的形式,那么称)的形式,那么称y是是x的反比例函数的反比例函数.从从y=中可知,中可知,x作为分母,所作为分母,所以不能为零以不能为零3、画反比例函数图像时要注意以下几点、画反比例函数图像时要注意以下几点a 列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值,这样既可列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值,这样既可以简化计算,又便于标点以简化计算,又便于标点b 列
4、表、描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样方便连线列表、描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样方便连线c 在连线时要用在连线时要用“光滑的曲线光滑的曲线”,不能用折线,不能用折线4、反比例函数的性质、反比例函数的性质反比例函数反比例函数 k的取值范围的取值范围 图象图象 性质性质 的取值范围是,的取的取值范围是,的取值范围是值范围是函数图象的函数图象的两个分支分别在第一、两个分支分别在第一、三象限,在每一个象限三象限,在每一个象限内随的增大而减小内随的增大而减小 的取值范围是,的取值的取值范围是,的取值范围是范围是函数图象的两个函数图象的两个分支分别在第二、四象限,分支分别在第二、
5、四象限,在每一个象限内随的增大在每一个象限内随的增大而增大而增大 注意:注意:1)反比例函数是轴对称图形和中心对称图形;)反比例函数是轴对称图形和中心对称图形;2)双曲线的两个分支都与轴、轴无限接近,但永远不能与坐标轴相)双曲线的两个分支都与轴、轴无限接近,但永远不能与坐标轴相交;交;3)在利用图象性质比较函数值的大小时,前提应是)在利用图象性质比较函数值的大小时,前提应是“在同一象在同一象限限”内。内。5、反比例函数系数的几何意义、反比例函数系数的几何意义如图,过双曲线上任意一点如图,过双曲线上任意一点P作作 轴,轴,轴的垂线轴的垂线PM,PN,所得矩形的面积为所得矩形的面积为 ,即过双曲线
6、上任一点作即过双曲线上任一点作 轴,轴,轴的垂线,所得矩形的面积轴的垂线,所得矩形的面积为为 注意:注意:若已知矩形的面积为若已知矩形的面积为 ,应根据双曲线的位置确,应根据双曲线的位置确定定k值的符号。值的符号。在一个反比例函数图象上任取两点在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,分别过,分别过P,Q作作x轴、轴、y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2,则有则有S1S2。四、典例解析四、典例解析考点一、反比例函数的定义考点一、反比例函数的定义例例1、用电器的输出功率、用电器的输出功率P与通过的电流与通过的电流I,用电器的电阻,用电器的电阻R之间的关
7、系是,之间的关系是,下面说法正确的是(下面说法正确的是()A.P为定值,为定值,I与与R成反比例成反比例B.P为定值,与为定值,与R成反比例成反比例C.P为定值,为定值,I与与R成正比例成正比例D.P为定值,与为定值,与R成正比例成正比例本题的答案是:本题的答案是:B例例2、为何值时,为何值时,是反比例函数?是反比例函数?解:解:常见的错误:常见的错误:1)不会把反比例函数的一般形式)不会把反比例函数的一般形式 写成写成 形式形式;2)忽略了)忽略了 这个条件。这个条件。考点二:反比例函数的图象考点二:反比例函数的图象例例3、若、若 三点都在函数三点都在函数 的图象上,则的图象上,则 的大小关
8、系是(的大小关系是()A.B.C.D.例例4、观察下面函数和的图像,请大家对比着探索它们的异同点、观察下面函数和的图像,请大家对比着探索它们的异同点相同点:相同点:a、图像都是由两条曲线组成、图像都是由两条曲线组成b、它们都不与坐标轴相交、它们都不与坐标轴相交 c、它们都不过原点、它们都不过原点不同点:不同点:它们所在的象限不同,它们所在的象限不同,的两条曲线在第一和第三象限,的两条曲线在第一和第三象限,的两条曲线在第二的两条曲线在第二和第四象限,大家再仔细观察一下每个函数图像是否为对称图形,轴对称图形,中心对称图和第四象限,大家再仔细观察一下每个函数图像是否为对称图形,轴对称图形,中心对称图
9、形?形?由此看来,反比例函数的图像是两条双曲线,它们要么在第一、三象限,要么在第二、四象由此看来,反比例函数的图像是两条双曲线,它们要么在第一、三象限,要么在第二、四象限,究竟什么时候在第一、三象限,什么时候在第二、四象限,大家能确定吗?限,究竟什么时候在第一、三象限,什么时候在第二、四象限,大家能确定吗?可以,当可以,当k大于大于0时,图像的两条曲线在第一、三象限内,当时,图像的两条曲线在第一、三象限内,当k小于小于0时,两条曲线分别位于第时,两条曲线分别位于第二、四象限。二、四象限。例例5、已知反比例函数、已知反比例函数 ,分别根据以下条件求出,分别根据以下条件求出 的取值的取值范围。范围
10、。(1)函数图象位于第一、三象限内;)函数图象位于第一、三象限内;(2)在每一个象限内,)在每一个象限内,随随 的增大而增大。的增大而增大。例例6、如图,反比例函数图像上任取两点、如图,反比例函数图像上任取两点P、Q,过点,过点P分别作分别作x轴,轴,y轴的平行线与坐标轴围成的矩形面积为轴的平行线与坐标轴围成的矩形面积为 ,过点,过点Q分别作分别作x轴,轴,y轴轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为 。(1)与与 有什么关系?为什么?有什么关系?为什么?(2)将反比例函数的图像绕原点旋转)将反比例函数的图像绕原点旋转180度后,能与原来的图像重合度后,能与原来的
11、图像重合吗?吗?5、解:(、解:(1)双曲线在第一、三象限内,双曲线在第一、三象限内,(2)在每一个象限内在每一个象限内 随随 的增大而增大的增大而增大 6、解:(、解:(1)P、Q两点在同一条曲线上:两点在同一条曲线上:设设P(),过),过P点分别作点分别作x轴、轴、y轴的平行线,与两坐标轴围成的矩形面积轴的平行线,与两坐标轴围成的矩形面积为为 ,则,则 因为(因为()在反比例函数)在反比例函数 的图像上,所以的图像上,所以 即即 所以所以 同理可知同理可知 所以所以 =P、Q分别在不同的曲线上:分别在不同的曲线上:解法同解法同1同理可知同理可知 =因此只要是在同一个反比例函数因此只要是在同
12、一个反比例函数图像上任取两点图像上任取两点P、Q,不管,不管P、Q是在同一条曲线上,是在同一条曲线上,还是在不同的曲线上,过还是在不同的曲线上,过P、Q分别作分别作x轴,轴,y轴的平行线与坐标轴围成的矩形面轴的平行线与坐标轴围成的矩形面积、都有积、都有=(2)若将反比例函数的图像绕原点旋转)若将反比例函数的图像绕原点旋转180度后,能与原来的图像重合度后,能与原来的图像重合.因为因为反比例函数既是轴对称图形又是中心对称图形。反比例函数既是轴对称图形又是中心对称图形。例例7、小明将一篇、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑,打印成文字的社会调查报告录入电脑,打印成文.(1)如果小明以每分
13、钟)如果小明以每分钟120字的速度录入,他需要多长时间才能完成录入任务?字的速度录入,他需要多长时间才能完成录入任务?(2)录入文字的速度)录入文字的速度v(字(字/min)与完成录入的时间)与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系)有怎样的函数关系(3)小明希望能在)小明希望能在3h内完成录入任务,那么他每分钟至少应录入多少个字?内完成录入任务,那么他每分钟至少应录入多少个字?例例9、反比例函数的图象上有一点、反比例函数的图象上有一点P(m,n)其坐标是关于)其坐标是关于t的一元二次的一元二次方程方程 的两根,且的两根,且P到原点的距离为到原点的距离为 ,求该反比例函数,求该反比例函数的
14、解析式的解析式.7、分析:题中的等量关系为:总字数、分析:题中的等量关系为:总字数=录入文字的速度录入文字的速度录入时间录入时间解:(解:(1)24000120=200(分钟)(分钟)所以他需要用所以他需要用200分钟才能完成录入工作。分钟才能完成录入工作。(2)函数关系式是:)函数关系式是:(3)3h=180min由于录入的字要为整数,所以他每分钟至少要录入由于录入的字要为整数,所以他每分钟至少要录入134个字。个字。9、分析:要求反比例函数的解析式,就是要求出、分析:要求反比例函数的解析式,就是要求出k,为此我们需要列出一个关于,为此我们需要列出一个关于k的方程的方程.解:解:m,n是关于
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