数学必修4公式.doc
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1、 1 三角函数三角函数 1.你记你记得得弧度的定义吗?能写出圆心角为,半径为弧度的定义吗?能写出圆心角为,半径为 R 的弧长公式和扇形面积公式吗?的弧长公式和扇形面积公式吗?(,)扇llR SRR12122 2.熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义 sincostanMPOMAT,xyrxryyxropyxPtancossin,),.322,则(终边一点为角 三角函数的值在各象限的符号:符号由终边所在象限的坐标的符号值确定三角函数的值在各象限的符号:符号由终边所在象限的坐标的符号值确定 为第二,四象限为第三象限,则若25 函数 xysin x
2、y cos xytan 图象 定义域 R R ZkkxRxx,2|且 值域 最值 1,1 zkykxykx;1,221,22minmax 1,1 zkykxykx;1,21,2minmax R 无最大值 无最小值 周期性 周期为2 周期为2 周期为 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 zkkkkk,232,22 22,22 减区间:增区间:zkkkx),0,2对称中心(对称轴 zkkkkk,2,22,2减区间:增区间:zkkkx),0,对称中心(对称轴 zkkk),2,2(增区间:zkk),0,2对称中心(y T A x B S O M P 口诀:口诀:一全正,一全正,二正弦,三正切,二正
3、弦,三正切,四余弦四余弦 cosysinytany 2 6 6.特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值:30 45 60 0 90 180 270 120 135 150 6 4 3 0 2 23 32 43 65 sin 21 22 23 0 1 0 1 23 22 21 cos 23 22 21 1 0 1 0 21 22 23 tan 33 1 3 0 0 33 1 3 同角三角函数的关系:平方关系1cossin22:商数关系cossintan 7.诱导公式诱导公式 :奇变偶不变,符号看象限。奇变偶不变,符号看象限。(90(90的奇数或者偶数倍的奇数或者偶数倍)1).sin(-)=sin
4、cos(-)=cos tan(-)=tan sin)2cos(,cos)2sin().7,sin)-2cos(,cos)-2sin(.)6tan)-tan(,cos)-cos(,sin)-sin().5tan)tan(,cos)cos(,sin)sin().4tan)2tan(,cos)2cos(,sin)2sin().3tan)2tan(,cos)2cos(,sin)2sin().2kkk 8.两角和与差的三角函数两角和与差的三角函数 tantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan(sinsincoscos)cos(sinsincoscos)cos(sincoscos
5、sin)sin(sincoscossin)sin(9.二倍角公式二倍角公式代换:令代换:令 22222tan1tan22tansincossin211cos22coscossin22sin 10.辅助角公式辅助角公式 asin+bcos=22ba sin(),其中abtan,asin+bcos=22ba cos(a-),其 中batan 11.配方:配方:2)2cos2(sinsin1 2c o s2c o s12 2sin2cos12 12.函数函数sin()yAxk的图象与的图象与sinyx图象间的关系:图象间的关系:函数函数sinyx的图象的图象向左(向左(0)或向右()或向右(0)平移
6、)平移|个单位得个单位得sinyx的图象;的图象;函数函数sinyx图象的纵坐标不变,横坐标变为原来的图象的纵坐标不变,横坐标变为原来的1,得到函数,得到函数sinyx的图象的图象;降幂公式降幂公式22cos1cos22cos1sin22 3 函数函数sinyx图象的横坐标不变,纵坐标变为原来的图象的横坐标不变,纵坐标变为原来的 A 倍,得到函数倍,得到函数sin()yAx的图象;的图象;函数函数sin()yAx图图象象向上(向上(0k)或向下()或向下(0k),得到),得到sinyAxk的图象。的图象。要特别注意,若由要特别注意,若由sinyx得到得到sinyx的图象,的图象,向左或向右平移
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