2024-2025学年河北邢台市第二中学数学高二下期末复习检测试题含解析.doc

2024-2025学年河北邢台市第二中学数学高二下期末复习检测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在底面为正方形的四棱锥中，平面，，则异面直线与所成的角是（ ）
A． B． C． D．
2．若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则（）
A． B． C． D．
3．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）
A．在数列|中，由此归纳出的通项公式
B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质
C．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人
D．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则
4．已知，，若包含于，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数 ，则函数g（x）＝xf（x）﹣1的零点的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．给出下列说法：
（1）命题“，”的否定形式是“，”；
（2）已知，则；
（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为，则回归直线方程为；
（4）对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大；
（5）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变.
其中正确说法的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．圆与圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．内切 C．外切 D．相离
8．《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳（约公元世纪）所著，该书主要记述了：积算（即筹算）太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数种计算器械的使用方法某研究性学习小组人分工搜集整理种计算器械的相关资料，其中一人种、另两人每人种计算器械，则不同的分配方法有（　　）
A． B． C． D．
9．甲、乙两名同学参加2018年高考，根据高三年级一年来的各种大、中、小型数学模拟考试总结出来的数据显示，甲、乙两人能考140分以上的概率分别为和，甲、乙两人是否考140分以上相互独立，则预估这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为( )
A． B． C． D．
10．设全集为R，集合，，则
A． B． C． D．
11．刘徽是我国魏晋时期杰出的数学家，他采用了以直代曲、无限趋近、内夹外逼的思想，创立了割圆术，即从半径为1尺的圆内接正六边形开始计算面积，如图是一个圆内接正六边形，若向圆内随机投掷一点，则该点落在正六边形内的概率为（ ）

A． B． C． D．
12．已知为定义在上的奇函数，当时，，则的值域为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为，则它们的体积比是_____________．
14．若二项式展开式的常数项为，则实数的值为__________．
15．不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有 ；（用数字作答）
16．已知直线与直线互相垂直，则__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)把的参数方程化为极坐标方程：
(2)求与交点的极坐标.
18．（12分）某小区新开了一家“重庆小面”面馆，店主统计了开业后五天中每天的营业额（单位：百元），得到下表中的数据，分析后可知与x之间具有线性相关关系．

（1）求营业额关于天数x的线性回归方程；
（2）试估计这家面馆第6天的营业额．
附：回归直线方程中，
，．
19．（12分）已知数列的前项和为，且满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，记数列的前项和为，证明：．
20．（12分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点O重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：．
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求直线l被曲线C截得线段的长．
21．（12分）已知椭圆，为右焦点，圆，为椭圆上一点，且位于第一象限，过点作与圆相切于点，使得点，在的两侧.
（Ⅰ）求椭圆的焦距及离心率；
（Ⅱ）求四边形面积的最大值.
22．（10分）已知函数．
（1）求函数在区间上的最大值和最小值；
（2）已知，求满足不等式的的取值范围．
参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，因为PB∥CM，所以就是异面直线PB与AC所成的角.
【详解】
解：由题意：底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，

.
∴PBCM是平行四边形，
∴PB∥CM，
所以∠ACM就是异面直线PB与AC所成的角.
设PA＝AB＝，在三角形ACM中，
∴三角形ACM是等边三角形.
所以∠ACM等于60°，即异面直线PB与AC所成的角为60°.
故选：B.
本题考查了两条异面直线所成的角的证明及求法.属于基础题.
2、B
【解析】
分析：由题意可知，，然后利用二项式定理进行展开，使之与进行比较，可得结果
详解：由题可知：

而
则
故选
点睛：本题主要考查了二次项系数的性质，根据题目意思，将转化为是本题关键，然后运用二项式定理展开求出结果
3、D
【解析】
分析：演绎推理是由普通性的前提推出特殊性结论的推理．其形式在高中阶段主要学习了三段论：大前提、小前提、结论，由此对四个命题进行判断得出正确选项．
详解：A在数列{an}中，a1=1，，通过计算a2，a3，a4由此归纳出{an}的通项公式”是归纳推理．
B选项“由平面三角形的性质，推出空间四边形的性质”是类比推理
C选项“某校高二（1）班有55人，高二（2）班有52人，由此得高二所有班人数超过50人”是归纳推理；；
D选项选项是演绎推理，大前提是“两条直线平行，同旁内角互补，”，小前提是“∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角”，结论是“∠A+∠B=180°，是演绎推理.
综上得，D选项正确
故选：D ．
点睛：本题考点是进行简单的演绎推理，解题的关键是熟练掌握演绎推理的定义及其推理形式，演绎推理是由普通性的前提推出特殊性结论的推理．演绎推理主要形式有三段论，其结构是大前提、小前提、结论．
4、B
【解析】
解一元二次不等式求得集合，根据是的子集列不等式，由此求得的取值范围.
【详解】
由解得，所以，由于且包含于，所以，故的取值范围是.
故选：B
本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查根据包含关系求参数的取值范围，属于基础题.
5、B
【解析】
由g（x）＝xf（x）﹣1＝0得f（x），根据条件作出函数f（x）与h（x）的图象，研究两个函数的交点个数即可得到结论．
【详解】
由g（x）＝xf（x）﹣1＝0得xf（x）＝1，
当x＝0时，方程xf（x）＝1不成立，即x≠0，
则等价为f（x）＝，
当2＜x≤4时，0＜x﹣2≤2，此时f（x）＝f（x﹣2）＝（1﹣|x﹣2﹣1|）＝﹣|x﹣3|，
当4＜x≤6时，2＜x﹣2≤4，此时f（x）＝f（x﹣2）＝ [﹣|x﹣2﹣3|]＝﹣|x﹣5|，
作出f（x）的图象如图，
则f（1）＝1，f（3）＝f（1）＝，f（5）＝f（3）＝，
设h（x）＝ ，
则h（1）＝1，h（3）＝，h（5）＝＞f（5），
作出h（x）的图象，由图象知两个函数图象有3个交点，
即函数g（x）的零点个数为3个，
故选：B．

本题主要考查函数与方程的应用，利用条件转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键．
6、B
【解析】
根据含有一个量词的命题的否定，直接判断（1）错；根据正态分布的特征，直接判断（2）对；根据线性回归方程的特点，判断（3）正确；根据独立性检验的基本思想，可判断（4）错；根据方差的特征，可判断(5)正确.
【详解】
（1）命题“，”的否定形式是“，”，故（1）错；
（2）因为，即服从正态分布，均值为，所以；故（2）正确；
（3）因为回归直线必过样本中心，又已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为，所以，即所求回归直线方程为：；故（3）正确；
（4）对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大；故（4）错；
（5）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变.故（5）错.
故选：B.
本题主要考查命题真假的判定，熟记相关知识点即可，属于基础题型.
7、C
【解析】
据题意可知两个圆的圆心分别为，；半径分别为1和4；圆心距离为5，再由半径长度与圆心距可判断两圆位置关系.
【详解】
设两个圆的半径分别为和，因为圆的方程为
与圆
所以圆心坐标为，圆心距离为5，由，可知两圆外切，故选C.
本题考查两圆的位置关系，属于基础题.
8、A
【解析】
本题涉及平均分组问题，先计算出分组的方法，然后乘以得出总的方法数.
【详解】
先将种计算器械分为三组，方法数有种，再排给个人，方法数有种，故选A.
本小题主要考查简单的排列组合问题，考查平均分组要注意的地方，属于基础题.
9、A
【解析】
分析：根据互斥事件概率加法公式以及独立事件概率乘积公式求概率.
详解：因为这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率与乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率的和，而
甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率为，乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率为，因此，所求概率为，
选A.
点睛：本题考查互斥事件概率加法公式以及独立事件概率乘积公式，考查基本求解能力.
10、B
【解析】
分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果.
详解：由题意可得：，
结合交集的定义可得：.
本题选择B选项.
点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
11、D
【解析】
由面积公式分别计算出正六边形与圆的面积，由几何概型的概率计算公式即可得到答案
【详解】
由图可知：，
故选D.
本题考查几何概型，属于基础题。
12、A
【解析】
先用基本不等式求时函数的值域，然后利用函数奇偶性的性质即可得到整个函数的值域.
【详解】
当时，（当且仅当时取等号），
又为奇函数，当x<0时，,
则的值域为.
故选：A.
本题考查函数奇偶性的应用，考查利用基本不等式求函数最值问题，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】
设圆锥母线长为，小圆锥半径为、高为，大圆锥半径为，高为，根据侧面积之比可得，再由圆锥侧面展幵扇形圆心角的公式得到，利用勾股定理得到关于的式子，从而将两个圆锥的体积都表示成的式子，，求出它们的比值.
【详解】
设圆锥母线长为，侧面积较小的圆锥半径为，
侧面积较大的圆锥半径为，它们的高分别为，
则，得，
两圆锥的侧面展幵图恰好拼成一个圆，
，得，
再由勾股定理，得，
同理可得，，
两个圆锥的体积之比为，
故答案为.
本题主要考查圆锥的性质与侧面积，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于中档题.
14、
【解析】
先求出二项式的展开式的通项公式，令的指数等于0，求出的值，即可求得展开式中的常数项，结合常数项为列方程求解即可.
【详解】
二项式展开式的通项为，
，
令，得，
常数项为，
，得，故答案为.
本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.
15、24
【解析】
甲、乙排在一起，用捆绑法，先排甲、乙、戊，有种排法，丙、丁不排在一起，用插空法，有种排法，所以共有种．
考点：排列组合公式.
16、
【解析】
分析：由两条直线互相垂直，可知两条直线的斜率之积为-1，进而求得参数m的值。
详解：斜率为
直线斜率为
两直线垂直，所以斜率之积为-1，即
所以
点睛：本题考查了两条直线垂直条件下斜率之间的关系，属于简单题。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）与交点的极坐标为，和
【解析】
（1）先把曲线化成直角坐标方程，再化简成极坐标方程；
（2）联立曲线和曲线的方程解得即可.
【详解】
(1)曲线的直角坐标方程为：，即 . 的参数方程化为极坐标方程为；
(2)联立可得：，与交点的极坐标为，和.
本题考查了参数方程，直角坐标方程，极坐标方程的互化，也考查了极坐标方程的联立，属于基础题.
18、（1）；（2）（百元）
【解析】
分析：（1）利用最小二乘法，求得，，即看得到回归直线的方程；
（2）由（1）代入时，求得的值，即可作出合理预测．
详解：（1），，，，所以回归直线为．
（2）当时，，即第6天的营业额预计为（百元）．
点睛：本题主要考查了回归直线的方程的求解及应用，其中利用最小二乘法，准确求解的值是解得关键，着重考查了推理与运算能力．
19、（1）；（2）见解析
【解析】
（1）可以通过取计算出，再通过取时计算出,得出答案。
（2）可通过裂项相消求解。
【详解】
（1）当时，有，解得.
当时，有，
则，
整理得：，数列是以为公比，以为首项的等比数列．
所以，
即数列的通项公式为：．
（2）由（1）有，则
所以

易知数列为递增数列，所以。
本题考察的是求数列的通项公式以及构造数列然后求和，求等比数列的通项公式可以先求首项和公比，求和可以通过裂项相消求解。
20、 (1) ；.
(2) .
【解析】
分析：（1）直线的参数方程为：（为参数），消去参数t即可；曲线的极坐标方程为：，利用互化公式即可；
（2）几何法求弦长即可.
详解：（1）直线的普通方程为，曲线的普通方程为;
（2）曲线表示以为圆心，2为半径的圆，
圆心到直线的距离，
故直线被曲线截得的线段长为．
点睛：求解与极坐标有关的问题的主要方法
(1)直接利用极坐标系求解，可与数形结合思想配合使用；
(2)转化为直角坐标系，用直角坐标求解．
使用后一种方法时，应注意若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标．
21、（Ⅰ）,；（Ⅱ）.
【解析】
分析：（Ⅰ）利用椭圆的几何性质求椭圆的焦距及离心率. （Ⅱ）设（，），先求出四边形面积的表达式，再利用基本不等式求它的最大值.
（Ⅰ）在椭圆：中，，，
所以，
故椭圆的焦距为，离心率．

（Ⅱ）设（，），
则，故．
所以，
所以，
．
又，，故．
因此
．
由，得，即，
所以，
当且仅当，即，时等号成立.
点睛：本题的关键在于求此的表达式和化简，由于四边形是不规则的图形，所以用割补法求其面积，其面积求出来之后，又要利用已知条件将其化简为，再利用基本不等式求其最小值.
22、 (1)最小值为-1,最大值为8;(2)
【解析】
(1)根据二次函数在区间上的单调性可求得答案;
(2)根据为增函数可将不等式化为,再解一元二次不等式可得到答案.
【详解】
(1)因为在上递减,在上递增,
所以时,取得最小值,最小值为,
时,取得最大值,最大值为.
(2)因为为增函数,且,
所以不等式可化为,
所以,即,
所以,
所以或,
所以不等式的解集为.
本题考查了利用二次函数的单调性求最值,解一元二次不等式,利用指数函数的单调性解不等式,属于基础题.