2025届河南省邓州市花洲实验高级中学高二下数学期末达标检测模拟试题含解析.doc

2025届河南省邓州市花洲实验高级中学高二下数学期末达标检测模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知恒成立，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．已知某批零件的长度误差（单位）服从正态分布，若，，现从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率（ ）
A．0.0456 B．0.1359 C．0.2718 D．0.3174
3．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直分别为直角三角形的斜边，直角边，.若，，在整个图形中随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）（ ）

A． B．
C． D．
4．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（ ）种
A．19 B．7 C．26 D．12
5．已知函数存在零点，且，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知向量与向量的模均为2，若，则它们的夹角是（ ）
A． B． C． D．
7．已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．3 B．9 C．18 D．27
8．设是边长为的正三角形，是的中点，是的中点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示．则函数在内有几个极小值点（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知函数，则函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
11．某射手射击一次击中靶心的概率是,如果他在同样的条件下连续射击10次,设射手击中靶心的次数为,若,,则( )
A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3
12．已知中，，，，则B等于（　　）
A． B．或 C． D．或
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设，.已知矩阵，其中，，那么B=________.
14．已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥的体积为__________.

15．若函数的最小值为，则实数的取值范围为______.
16．函数的单调递增区间是_______．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在 中，内角的对边分别为 .已知
（1） 求的值
（2） 若 ，求的面积.
18．（12分）已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合．
（1）求抛物线的方程及焦点到准线的距离；
（2）若直线与交于两点，求的值．
19．（12分）甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级．若海选合格记1分，海选不合格记0分．假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为，他们海选合格与不合格是相互独立的．
（1）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；
（2）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望．
20．（12分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
平均每天锻炼的时间/分钟

总人数
20
36
44
50
40
10
将学生日均课外体育锻炼时间在的学生评价为“课外体育达标”.
（Ⅰ）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；

课外体育不达标
课外体育达标
合计
男

女

20
110
合计

（Ⅱ）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
参考公式，其中.

0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

21．（12分）从某地区随机抽测120名成年女子的血清总蛋白含量（单位：），由测量结果得如图频数分布表：
（1）①仔细观察表中数据，算出该样本平均数______；
②由表格可以认为，该地区成年女子的血清总蛋白含量Z服从正态分布.其中近似为样本平均数，近似为样本标准差s.经计算，该样本标准差.
医学上，Z过高或过低都为异常，Z的正常值范围通常取关于对称的区间，且Z位于该区间的概率为，试用该样本估计该地区血清总蛋白正常值范围.
120名成年女人的血清总蛋白含量的频数分布表
分组
频数f
区间中点值x

2
65
130

8
67
536

12
69
828

15
71
1065

25
73
1825

24
75
1800

16
77
1232

10
79
790

7
81
567

1
83
83
合计
120

8856
（2）结合（1）中的正常值范围，若该地区有5名成年女子检测血清总蛋白含量，测得数据分别为83.2，80，73，59.5，77，从中随机抽取2名女子，设血清总蛋白含量不在正常值范围的人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：若，则.
22．（10分）已知函数．
（I）求曲线在点处的切线方程．
（Ⅱ）若直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．
参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
分析：先设，再求导求出函数g(x)的单调性和最小值，再数形结合分析得到a 的取值范围.
详解：

设
所以当x∈（-∞，-1）时，则函数单调递减.
当x∈（-1，+∞）时，，函数单调递增.
,
当a<0时，y=a(2x-1)单调递减，与题设矛盾.
当a=0时，，与矛盾.
当a>0时，.
直线y=a(2x-1)过点（）.
设为曲线上任意一点，则过点的曲线的切线方程为.
又因为切线过点（），所以，
解得
故切线的斜率k=或k=.
所以即a∈ ，故答案为：A.
点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义和切线方程的求法，考查利用导数研究函数的问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是求出过点（）的切线的斜率k=或k.
2、B
【解析】
，由此可得答案．
【详解】
解：由题意有，
故选：B．
本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．
3、D
【解析】
首先计算出图形的总面积以及阴影部分的面积，再根据几何概型的概率计算公式计算可得.
【详解】
解：因为直角三角形的斜边为，，，
所以，
以为直径的圆面积为，以为直径的圆面积为，以为直径的圆面积为.
所以图形总面积，，所以.
故选：
本题考查面积型几何概型的概率计算问题，属于基础题.
4、C
【解析】
由题意，根据甲丙丁的支付方式进行分类，根据分类计数原理即可求出．
【详解】
顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，
①当甲丙丁顾客都不选微信时，则甲有2种选择，当甲选择现金时，其余2人种，
当甲选择支付宝时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选支付宝或现金，故有，故有2+5=7种，
②当甲丙丁顾客都不选支付宝时，则甲有2种选择，当甲选择现金时，其余2人种，
当甲选择微信时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选微信或现金，故有，故有2+5=7种，
③当甲丙丁顾客都不选银联卡时，若有人使用现金，则,若没有人使用现金，则有种，故有6+6=12种，根据分步计数原理可得共有7+7+6+6=26种，
故选C．
本题考查了分步计数原理和分类计数原理，考查了转化思想，属于难题.
5、D
【解析】
令，可得，设，求得导数，构造，求得导数，判断单调性，即可得到的单调性，可得的范围，即可得到所求的范围．
【详解】
由题意，函数，
令，可得，
设，则，
由的导数为，
当时，，
则函数递增，且，则在递增，
可得，则，
故选D．
本题主要考查了函数的零点问题解法，注意运用转化思想和参数分离，考查构造函数法，以及运用函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．
6、A
【解析】
由题意结合数量积的运算法则可得，据此确定其夹角即可.
【详解】
∵ ，
∴，∴，
故选A.
本题主要考查向量夹角的计算，向量的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
7、D
【解析】
设等差数列的首项为，公差为.
∵
∴，即
∴
∴
故选D.
8、D
【解析】
将作为基向量，其他向量用其表示，再计算得到答案.
【详解】
设是边长为的正三角形，是的中点，是的中点，

故答案选D

本题考查了向量的乘法，将作为基向量是解题的关键.
9、A
【解析】
直接利用极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，再结合图像即可得出结论.
【详解】
因为极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，
由图得：导函数值先负后正的点只有一个，
故函数在内极小值点的个数是1.
故选：A
本题考查了极小值点的概念，需熟记极小值点的定义，属于基础题.
10、A
【解析】
根据函数的奇偶性和特殊值进行排除可得结果．
【详解】
由题意，
所以函数为偶函数，其图象关于轴对称，排除D；
又，所以排除B,C．
故选A．
已知函数的解析式判断图象的大体形状时，可根据函数的奇偶性，判断图象的对称性：如奇函数在对称的区间上单调性一致，偶函数在对称的区间上单调性相反，这是判断图象时常用的方法之一．
11、B
【解析】
随机变量X～B（10，p），所以DX=10p(1−p)=2.4，可得p=0.4或p=0.6，又因为P(X=3)<P(X=7),即，可得p>，所以p=0.6.
【详解】
依题意,X为击中目标的次数,
所以随机变量服从二项分布X∼B(10,p)，
所以D（X）=10p(1−p)=2.4，
所以p=0.4或p=0.6，
又因为P(X=3)<P(X=7),
即，
所以1−p<p,即p>，
所以p=0.6.
故选：B.
本题考查二项分布的概率计算、期望与方差，根据二项分布概率计算公式进行求解即可，属于简单题.
12、D
【解析】
根据题意和正弦定理求出sinB的值，由边角关系、内角的范围、特殊角的三角函数值求出B．
【详解】
由题意得，△ABC中，a＝1，，A＝30°，
由得，sinB，
又b＞a，0°＜B＜180°，
则B＝60°或B＝120°，
故选：D．
本题考查正弦定理，以及边角关系的应用，注意内角的范围，属于基础题．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】
根据条件列方程组，解得结果.
【详解】
由定义得，所以

故答案为：
本题考查矩阵运算，考查基本分析求解能力，属基础题.
14、
【解析】
由题意首先求解底面积，然后结合四棱锥的高即可求得四棱锥的体积.
【详解】
由题意可得，底面四边形为边长为的正方形，其面积，
顶点到底面四边形的距离为，
由四棱锥的体积公式可得：.
本题主要考查四棱锥的体积计算，空间想象能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
15、
【解析】
分析函数的单调性，由题设条件得出，于此求出实数的取值范围。
【详解】
当时，，此时，函数单调递减，则；
当时，，此时，函数单调递增。
由于函数的最小值为，则，得，解得.
因此，实数的取值范围是，故答案为：。
本题考查分段函数的最值问题，求解时要分析函数的单调性，还要注意分界点处函数值的大小关系，找出一些关键的点进行分析，考查分析问题，属于中等题。
16、
【解析】
求出函数的定义域，并求出该函数的导数，并在定义域内解不等式，可得出函数的单调递增区间.
【详解】
函数的定义域为，且，令，得.
因此，函数的单调递增区间为，故答案为：.
本题考查利用导数求函数的单调区间，在求出导数不等式后，得出的解集应与定义域取交集可得出函数相应的单调区间，考查计算能力，属于中等题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1） （2）
【解析】
（1）正弦定理得边化角整理可得，化简即得答案．
（2）由（1）知，结合题意由余弦定理可解得 ，，从而计算出面积．
【详解】
（1）由正弦定理得，
所以
即
即有，即
所以
（2）由（1）知，即，
又因为 ，所以由余弦定理得：
，即，解得,
所以，又因为，所以 ，
故的面积为=.
正弦定理与余弦定理是高考的重要考点，本题主要考查由正余弦定理解三角形，属于一般题．
18、（1）,4；（2）16.
【解析】
（1）求得双曲线的右焦点，可得抛物线的焦点，则方程以及焦准距可求；（2）联立抛物线方程和直线方程，运用韦达定理，可得所求．
【详解】
(1)双曲线的右焦点的坐标为，
则,即，
所以抛物线C的方程为，
焦点到准线的距离为4.
(2)联立,
得,
因为,所以.
本题考查双曲线的方程和抛物线的方程和性质，考查直线和抛物线方程联立，运用韦达定理，属于基础题．
19、（1）．
（2）的分布列为

0

1

2

1

．
【解析】
试题分析：概率与统计类解答题是高考常考的题型，以排列组合和概率统计等知识为工具，主要考查对概率事件的判断及其概率的计算，随机变量概率分布列的性质及其应用：对于（1），从所求事件的对立事件的概率入手即；对于（2），根据的所有可能取值：0，1，2，1；分别求出相应事件的概率Ｐ，列出分布列，运用数学期望计算公式求解即可.
（1）记“甲海选合格”为事件Ａ，“乙海选合格”为事件Ｂ，“丙海选合格”为事件Ｃ，“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件Ｅ．
．
（2）的所有可能取值为0,1,2,1．；
；
；
．
所以的分布列为

0

1

2

1

．
考点：离散型随机变量的概率、分布列和数学期望.
20、 (Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ)在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.
【解析】
【试题分析】（1）根据题目所给数据可填写好表格.（2）通过公式计算，所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.
【试题解析】
(1)

课外体育不达标
课外体育达标
合计
男
60
30
90
女
90
20
110
合计
150
50
200
(2)
所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.
21、（1）①73.8；②.（2）见解析，
【解析】
（1）①直接由合计中的得均值；②根据所给数据解不等式即得；
（2）5名成年女子中血清总蛋白含量异常的人数有2人，所以X的可能取值为0，1，2.
这样可计算出各个概率，得分布列，再个分布列计算期望．
【详解】
（1）①.
②，
即.
（2）依题有5名成年女子中血清总蛋白含量异常的人数有2人，所以X的可能取值为0，1，2.
因为，，，
所以随机变量X的分布列为：
X
0
1
2
P

本题考查正态分布及其应用，超几何分布概率模型，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，体现综合性与应用性，导向对发展逻辑推理、数学建模、数据处理、数学运算等核心素养的关注.
22、（Ⅰ）4x﹣y﹣18＝0（Ⅱ）y＝13x，切点为（﹣2，﹣26）
【解析】
（Ⅰ）求得函数的导数3x2+1，求得在点切线的斜率和切点的坐标，即可求解切线的方程；
（Ⅱ）设切点为（m，n），求得切线的斜率为1+3m2，根据切线过原点，列出方程，求得的值，进而可求得切线的方程.
【详解】
（Ⅰ）由题意，函数f（x）＝x3+x﹣16的导数为3x2+1，得，
即曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为4，且切点为（1，﹣14），
所以切线方程为y+14＝4（x﹣1），即为4x﹣y﹣18＝0；
（Ⅱ）设切点为（m，n），可得切线的斜率为1+3m2，
又切线过原点，可得1+3m2，解得m＝﹣2，
即切点为（﹣2，﹣26），所以切线方程为y+26＝13（x+2），即y＝13x．
本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记曲线在某点处的切线方程的求解方法，以及合理利用导数的几何意义求得切线的斜率，列出方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.