公式法分解因式导学案.docx

§15．5．2．1 公式法（一）
教学目标
1. 运用平方差公式分解因式．
2．初步会用提公因式法与公式法分解因式．并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．
3．知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
Ⅱ．导入新课
观察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的项、指数、符号有什么特点？
（让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论）
由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．
填空：
（1）4a2=（ ）2； （2）b2=（ ）2； （3）0.16a4=（ ）2；
（4）1.21a2b2=（ ）2； （5）2x4=（ ）2； （6）5x4y2=（ ）2．
例题解析：
[例1]分解因式 （1）4x2－9； （2）(x+p)2－(x+q)2．
[例2]分解因式 （1）x4-y4 （2）a3b-ab
强调：（1）多项式分解因式的结果要化简：
（2）在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项．
Ⅲ．随堂练习 1、 课本P196练习1、2．
2、 把下列各式分解因式
（1）36（x+y）2 - 49（x-y）2 （2）（x-1）+b2（1-x）
（3）（x2+x+1）2 - 1 （4）-．
(5) a2(x－y)－4b2(x－y)
Ⅳ．课时小结
1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式．
2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式．
3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式．直到每个多项式因式都不能分解为止．
Ⅴ．课后作业
课本P198习题15．5─2、7题．

巩固练习 思维延伸
1．观察下列各式：32－12=8=8×1；52－32=16=8×2；72－52=24=8×3；……
把你发现的规律用含n的等式表示出来．
2．对于任意的自然数n，(n+7)2－(n－5)2能被24整除吗?为什么?
§15．5．3．2 公式法（二）
教学目标
1、用完全平方公式分解因式
4．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
问题1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？
问题2：把下列各式分解因式．
（1）a2+2ab+b2
（2）a2-2ab+b2
Ⅱ．导入新课 下列各式是不是完全平方式？
（1）a2-4a+4 （2）x2+4x+4y2 （3）4a2+2ab+b2
（4）a2-ab+b2 （5）x2-6x-9 （6）a2+a+0.25
方法总结：
例题解析
[例1]分解因式：
（1）16x2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y2
[例2]分解因式：
（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）（a+b）2-12（a+b）+36
练一练： 把下列多项式分解因式：
（1）6a-a2-9； （2）-8ab-16a2-b2；
（3）2a2-a3-a； （4）4x2+20（x-x2）+25（1-x）2
（5）　 （6）
(7) 2x2y－8xy＋8y (8)、
反馈提高 把下列多项式分解因式(1-----10)
1．m2－12m＋20 2．x2＋xy－6y2
3. （m2＋n2）2－4m2n2 4．x2－10xy＋9y2
5．（x－1）（x＋4）－36 6．ma2－18ma－40m
7.（x2－2）2－（x2－2）－2 8．（x2＋4x）2－x2－4x－20
9、（x－1）（x＋4）－36 10、（m2＋n2）2－4m2n2

11、若，求的值。
12、若是一个完全平方式，那么m的值是__________
13、若a2＋2a＋b2－6b＋10＝0，求a2－b2的值．
14、若△ABC三边a、b、c满足a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca．判断△ABC的形状（5分）

Ⅲ课时小结与作业

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