2024年昆明市重点中学九年级数学第一学期期末经典试题含解析.doc

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED//BC的是（ ）

A． B．
C． D．
2．下列约分正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．将点A(2，1)向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（　　）
A．(0，1) B．(2，﹣1) C．(4，1) D．(2，3)
4．如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l<x<3的范围内有解，则t的取值范围是(    )

A．-5<t≤4                                 B．3<t≤4                                 C．-5<t<3                                 D．t>-5
5．如图，矩形的对角线交于点，已知，，下列结论错误的是（ ）

A． B． C． D．
6．已知2x=3y，则下列比例式成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．比较cos10°、cos20°、cos30°、cos40°大小，其中值最大的是（ ）
A．cos10° B．cos20° C．cos30° D．cos40°
8．四条线段成比例,其中＝3，，，则等于(   )
A．2㎝ B．㎝ C． D．8㎝
9．如图，半径为3的经过原点和点，是轴左侧优弧上一点，则为（ ）

A． B． C． D．
10．下列方程中不是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，与x轴交于A、B（-1,0），与y轴交于C．下列结论错误的是（ ）

A．二次函数的最大值为a+b+c B．4a-2b+c﹤0
C．当y＞0时，-1﹤x﹤3 D．方程ax2+bx+c=-2解的情况可能是无实数解，或一个解，或二个解.
12．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是

A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB＝4 cm，则PA＝____cm．
14．如图，是的直径，，弦，的平分线交于点，连接，则阴影部分的面积是________．（结果保留）

15．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数——“纯数”．定义：对于自然数n，在计算n+(n+1)+(n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24＋25时，个位产生了进位．那么，小于100的自然数中，“纯数”的个数为___________个．
16．反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是_______．
17．如图，已知菱形的面积为，的长为，则的长为__________．

18．如图，直线y=-x+b与双曲线分别相交于点A，B，C，D，已知点A的坐标为（-1，4），且AB：CD=5：2，则m=_________．

三、解答题（共78分）
19．（8分）参照学习函数的过程方法，探究函数的图像与性质，因为，即，所以我们对比函数来探究列表：

…
-4
-3
-2
-1

1
2
3
4
…

…

1
2
4
-4
-2
-1

…

…

2
3
5
-3
-2
0

…

描点：在平面直角坐标系中以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示：

（1）请把轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；
（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当时，随的增大而______；（“增大”或“减小”）
②的图象是由的图象向______平移______个单位而得到的；
③图象关于点______中心对称.（填点的坐标）
（3）函数与直线交于点，，求的面积.
20．（8分）（1）解方程：.
（2）计算：.
21．（8分）已知关于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有两个不相等的实数根．
(1)求实数k的取值范围．
(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，是否存在这样的实数k，使得|x1|－|x2|＝成立？若存在，求出这样的k值；若不存在，请说明理由．
22．（10分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件11元售出，每天可销售211件．现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1．5元，其销量减少11件．
（1）若涨价x元，则每天的销量为____________件（用含x的代数式表示）；
（2）要使每天获得711元的利润，请你帮忙确定售价．
23．（10分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，a）、D（﹣2，﹣1）．直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；
（3）求△ABC的面积．

24．（10分）阅读理解：
如图，在纸面上画出了直线l与⊙O，直线l与⊙O相离，P为直线l上一动点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当△OPM的面积最小时，称△OPM为直线l与⊙O的“最美三角形”．

解决问题：
（1）如图1，⊙A的半径为1，A(0，2) ，分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，下列三角形中，是x轴与⊙A的“最美三角形”的是 ．(填序号)
①ABM；②AOP；③ACQ
（2）如图2，⊙A的半径为1，A(0，2)，直线y=kx（k≠0）与⊙A的“最美三角形”的面积为，求k的值．
（3）点B在x轴上，以B为圆心，为半径画⊙B，若直线y=x+3与⊙B的“最美三角形”的面积小于，请直接写出圆心B的横坐标的取值范围．

25．（12分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，平行四边形中，若，则平行四边形为1阶准菱形．

（1）判断与推理：
① 邻边长分别为2和3的平行四边形是__________阶准菱形；
② 小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形沿着折叠（点在上）使点落在边上的点，得到四边形，请证明四边形是菱形．
（2）操作、探究与计算：
① 已知平行四边形的邻边分别为1，裁剪线的示意图，并在图形下方写出的值；
② 已知平行四边形的邻边长分别为，满足，请写出平行四边形是几阶准菱形．
26．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为， ，．
（1）的面积是_______；
（2）请以原点为位似中心，画出，使它与的相似比为，变换后点的对应点分别为点，点在第一象限；
（3）若为线段上的任一点，则变换后点的对应点的坐标为 _______．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理，对各选项进行逐一判断即可．
【详解】A. 当时，能判断；
B. 当时，能判断；
C. 当时，不能判断；
D. 当时，，能判断.
故选：C.
本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理，根据定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.
2、D
【分析】根据约分的运算法则，以及分式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，正确；
故选：D．
本题考查了分式的基本性质，以及约分的运算法则，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质进行解题．
3、C
【分析】把点（2，1）的横坐标加2，纵坐标不变即可得到对应点的坐标．
【详解】解：∵将点（2，1）向右平移2个单位长度，
∴得到的点的坐标是（2+2，1），
即：（4，1），
故选：C．
本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
4、B
【分析】先利用抛物线的对称轴方程求出m得到抛物线解析式为y=-x2+4x，配方得到抛物线的顶点坐标为（2，4），再计算出当x=1或3时，y=3，结合函数图象，利用抛物线y=-x2+4x与直线y=t在1＜x＜3的范围内有公共点可确定t的范围．
【详解】∵ 抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，
∴，
解之：m=4，
∴y=-x2+4x，
当x=2时，y=-4+8=4，
∴顶点坐标为(2，4)，
∵ 关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l<x<3的范围内有解，
当x=1时，y=-1+4=3，
当x=2时，y=-4+8=4，
∴ 3<t≤4，
故选B
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
5、B
【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断.
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90°
∴AO=CO=BO=DO,
∴∠OCD=∠ODC=β,
A、,故A选项正确；
B、在Rt△ADC中，cos∠ACD= , ∴cosβ=,∴AO=，故B选项错误；
C、在Rt△BCD中，tan∠BDC= , ∴ tanβ=∴BC=atanβ，故C选项正确；
D、在Rt△BCD中，cos∠BDC= , ∴ cosβ=∴，故D选项正确.
故选：B.
本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键.
6、C
【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断．
【详解】A．变成等积式是：xy=6，故错误；
B．变成等积式是：3x+3y=4y，即3x=y，故错误；
C．变成等积式是：2x=3y，故正确；
D．变成等积式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故错误．
故选C．
本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．
7、A
【解析】根据同名三角函数大小的比较方法比较即可．
【详解】∵，
∴．
故选：A．
本题考查了同名三角函数大小的比较方法，熟记锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；锐角的余弦、余切值随角度的增大而减小．
8、A
【分析】四条线段a，b，c，d成比例，则 = ，代入即可求得b的值．
【详解】解：∵四条线段a，b，c，d成比例，
∴ =，
∴b= = =2（cm）．
故选A．
本题考查成比例线段，解题关键是正确理解四条线段a，b，c，d成比例的定义．
9、B
【分析】连接CA与x轴交于点D，根据勾股定理求出OD的长，求出，再根据圆心角定理得，即可求出的值．
【详解】设与x轴的另一个交点为D，连接CD

∵
∴CD是的直径
∴
在中，，
根据勾股定理可得

∴
根据圆心角定理得
∴
故答案为：B．
本题考查了三角函数的问题，掌握圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数的定义是解题的关键．
10、C
【分析】根据一元二次方程的定义进行排除选择即可，一元二次方程的关键是 方程中只包含一个未知数，且未知数的指数为2.
【详解】根据一元二次方程的定义可知含有一个未知数且未知数的指数是2的方程为一元二次方程，所以A，B，D均符合一元二次方程的定义，C选项展开移项整理后不含有未知数，不符合一元二次方程的定义，所以错误，故选C.
本题考查的是一元二次方程的定义，熟知此定义是解题的关键.
11、D
【分析】A. 根据对称轴为时，求得顶点对应的y的值即可判断；
B. 根据当时，函数值小于0即可判断；
C. 根据抛物线与轴的交点坐标即可判断．
D. 根据抛物线与直线的交点情况即可判断.
【详解】A.∵当时，，根据图象可知，，正确．不符合题意；
B.∵当时，，根据图象可知，，正确．不符合题意；
C.∵抛物线是轴对称图形，对称轴是直线，点，所以与轴的另一个交点的坐标为，根据图象可知：当时，，正确．不符合题意；
D. 根据图象可知：抛物线与直线有两个交点，∴关于的方程有两个不相等的实数根，本选项错误，符合题意．
故选：D．
本题考查了二次函数与系数的关系、根的判别式、抛物线与x轴的交点，掌握二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系是解题的关键．
12、B
【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.
【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、
只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选B．
【点晴】
此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.

二、填空题（每题4分，共24分）
13、2－2
【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入运算即可．
【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，
且AP是较长线段；
则AP=4×=cm，
故答案为：（2－2）cm.
此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，难度一般．
14、
【分析】连接OD，求得AB的长度，可以推知OA和OD的长度，然后由角平分线的性质求得∠AOD=90°；最后由扇形的面积公式、三角形的面积公式可以求得，阴影部分的面积=.
【详解】解：连接，
∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积．
故答案为：．

本题综合考查了圆周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面积公式．
15、1
【分析】根据题意，连续的三个自然数各位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时不会产生进位，然后根据这个数是几位数进行分类讨论，找到所有合适的数．
【详解】解：当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，一共3个，
当这个数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，一共9个，
∴小于100的自然数中，“纯数”共有1个．
故答案是：1．
本题考查归纳总结，解题的关键是根据题意理解“纯数”的定义，总结方法找出所有小于100的“纯数”．
16、
【解析】根据k＜0时，反比例函数的图象位于二、四象限，可列出不等式，解之即可得出答案．
【详解】∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限，
∴3k−1<0，
解得：.
故答案为.
本题考查了反比例函数的图象和性质.根据反比例函数的图象所在象限列出不等式是解题的关键.
17、3
【分析】根据菱形面积公式求得.
【详解】解：

本题主要考查了菱形的对角线互相垂直，菱形的面积公式.
18、
【解析】如图由题意：k＝﹣4，设直线AB交x轴于F，交y轴于E．根据反比例函数y和直线AB组成的图形关于直线y＝x对称，求出E、F、C、D的坐标即可．
【详解】如图由题意：k＝﹣4，设直线AB交x轴于F，交y轴于E．
∵反比例函数y和直线AB组成的图形关于直线y＝x对称，A（﹣1，4），∴B（4，﹣1），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，∴E（0，3），F（3，0），∴AB＝5，EF＝3．
∵AB：CD＝5：2，∴CD＝2，∴CE＝DF．设C（x，－x+3），∴CE=，解得：x=（负数舍去），∴x=，－x+3=，∴C（），∴m==．
故答案为：．

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型．

三、解答题（共78分）
19、（1）如图所示，见解析；（2）①增大；②上，1；③；（3）1.
【分析】（1）按要求把轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线顺次连接起来即可；
（2）①观察图像可得出函数增减性；②由表格数据及图像可得出平移方式；③由图像可知对称中心；
（3）将与联立求解，得到A、B两点坐标，将△AOB分为△AOC与△BOC计算面积即可.
【详解】（1）如图所示：

（2）①由图像可知：当时，随的增大而增大，故答案为增大；
②由表格数据及图像可知，的图象是由的图象向上平移1个单位而得到的，故答案为上，1；
③由图像可知图像关于点（0,1）中心对称.
（3），解得：或
∴A点坐标为（-1,3），B点坐标为（1，-1）
设直线与y轴交于点C，当x=0时，y=1，
所以C点坐标为（0,1），如图所示，

S△AOB= S△AOC+ S△BOC
=
=
=
所以△AOB的面积为1.
本题考查反比例函数的图像与性质，描点作函数图像，掌握反比例函数的图像与性质是关键.
20、（1），；（2）
【分析】（1）先提取公因式分解因式分为两个一元一次方程解出即可得到答案；
（2）先计算特殊角的三角函数值，再计算加减即可.
【详解】（1）解：，
∴或，
∴，.
（2）解：原式
.
本题考查了解一元二次方程-因式分解法、特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，注意不要混淆各特殊角的三角函数值.
21、（1） k＞；（2）1．
【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞2，列出关于k的不等式求解可得；
（2）由韦达定理知x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2﹣2k+2=（k﹣1）2+1＞2，可以判断出x1＞2，x2＞2．将原式两边平方后把x1+x2、x1x2代入得到关于k的方程，求解可得．
【详解】解：（1）由题意知△＞2，∴[﹣（2k﹣1）]2﹣1×1×（k2﹣2k+2）＞2，整理得：1k﹣7＞2，解得：k；
（2）由题意知x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2﹣2k+2=（k+1）2+1＞2，∴x1，x2同号．
∵x1+x2=2k﹣1＞=，∴x1＞2，x2＞2．
∵|x1|﹣|x2|，∴x1﹣x2，∴x12﹣2x1x2+x22=5，即（x1+x2）2﹣1x1x2=5，代入得：（2k﹣1）2﹣1（k2﹣2k+2）=5，整理，得：1k﹣12=2，解得：k=3．
本题考查了根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握判别式的值与方程的根之间的关系及韦达定理是解题的关键．
22、（1）211－21x；（2）12元．
【解析】试题分析：（1）如果设每件商品提高x元，即可用x表示出每天的销售量；
（2）根据总利润=单价利润×销售量列出关于x的方程，进而求出未知数的值．
试题解析：解：（1）211－21x；
（2）根据题意，得 （11－8＋x）（211－21x）=711，
整理得 x2－8x＋12=1，
解得 x1=2，x2=3，
因为要采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，
所以取x=2．
所以售价为11+2=12（元），
答：售价为12元．
点睛：此题考查了一元二次方程在实际生活中的应用．解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程．
23、（1）反比例函数的解析式为：y=，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）S△ABC=．
【解析】试题分析：（1）由反比例函数经过点D（﹣2，﹣1），即可求得反比例函数的解析式；然后求得点A的坐标，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）结合图象求解即可求得x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；
（3）首先过点A作AE⊥x轴交x轴于点E，由直线l与x轴垂直于点N（3，0），可求得点E，B，C的坐标，继而求得答案．
试题解析：（1）∵反比例函数经过点D（﹣2，﹣1），
∴把点D代入y=（m≠0），
∴﹣1=，∴m=2，∴反比例函数的解析式为：y=，
∵点A（1，a）在反比例函数上，∴把A代入y=，得到a==2，∴A（1，2），
∵一次函数经过A（1，2）、D（﹣2，﹣1），
∴把A、D代入y=kx+b （k≠0），得到： ，解得：，
∴一次函数的解析式为：y=x+1；
（2）如图：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值；
（3）过点A作AE⊥x轴交x轴于点E，
∵直线l⊥x轴，N（3，0），∴设B（3，p），C（3，q），
∵点B在一次函数上，∴p=3+1=4，
∵点C在反比例函数上，∴q=，
∴S△ABC=BC•EN=×（4﹣）×（3﹣1）=．

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
24、（1）②；（2）±1；（3）＜＜或＜＜
【分析】（1）本题先利用切线的性质，结合勾股定理以及三角形面积公式将面积最值转化为线段最值，了解最美三角形的定义，根据圆心到直线距离最短原则解答本题．
（2）本题根据k的正负分类讨论，作图后根据最美三角形的定义求解EF，利用勾股定理求解AF，进一步确定∠AOF度数，最后利用勾股定理确定点F的坐标，利用待定系数法求k．
（3）本题根据⊙B在直线两侧不同位置分类讨论，利用直线与坐标轴的交点坐标确定∠NDB的度数，继而按照最美三角形的定义，分别以△BND，△BMN为媒介计算BD长度，最后与OD相减求解点B的横坐标范围．
【详解】（1）如下图所示：

∵PM是⊙O的切线，
∴∠PMO=90°，
当⊙O的半径OM是定值时，，
∵，
∴要使面积最小，则PM最小，即OP最小即可，当OP⊥时，OP最小，符合最美三角形定义．
故在图1三个三角形中，因为AO⊥x轴，故△AOP为⊙A与x轴的最美三角形．
故选：②．
（2）①当k＜0时，按题意要求作图并在此基础作FM⊥x轴，如下所示：

按题意可得：△AEF是直线y=kx与⊙A的最美三角形，故△AEF为直角三角形且AF⊥OF．
则由已知可得：，故EF=1．
在△AEF中，根据勾股定理得：．
∵A(0,2)，即OA=2，
∴在直角△AFO中，，
∴∠AOF=45°，即∠FOM=45°，
故根据勾股定理可得：MF=MO=1，故F(-1,1)，
将F点代入y=kx可得：．
②当k＞0时，同理可得k=1．
故综上：．
（3）记直线与x、y轴的交点为点D、C，则，，
①当⊙B在直线CD右侧时，如下图所示：

在直角△COD中，有，，故，即∠ODC=60°．
∵△BMN是直线与⊙B的最美三角形，
∴MN⊥BM，BN⊥CD，即∠BND=90°，
在直角△BDN中，，
故．
∵⊙B的半径为，
∴．
当直线CD与⊙B相切时，，
因为直线CD与⊙B相离，故BN＞，此时BD＞2，所以OB=BD-OD＞．
由已知得：＜，故MN＜1．
在直角△BMN中，＜，此时可利用勾股定理算得BD＜， ＜ =，
则＜＜．
②当⊙B在直线CD左侧时，同理可得：＜＜．
故综上：＜＜或＜＜．
本题考查圆与直线的综合问题，属于创新题目，此类型题目解题关键在于了解题干所给示例，涉及动点问题时必须分类讨论，保证不重不漏，题目若出现最值问题，需要利用转化思想将面积或周长最值转化为线段最值以降低解题难度，求解几何线段时勾股定理极为常见．
25、（1）① 2，②证明见解析；（2）①见解析，②▱ABCD是10阶准菱形．
【解析】（1）①根据邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；
②根据平行四边形的性质得出AE∥BF，进而得出AE=BF，即可得出答案；
（2）①利用3阶准菱形的定义，即可得出答案；
②根据a=6b+r，b=5r，用r表示出各边长，进而利用图形得出▱ABCD是几阶准菱形．
【详解】解：（1）①利用邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，
故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；
故答案为：2；
②由折叠知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥BF，
∴∠AEB=∠FBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AE=AB，
∴AE=BF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴四边形ABFE是菱形；

（2）①如图所示：
，
②答：10阶菱形，
∵a=6b+r，b=5r，
∴a=6×5r+r=31r；
如图所示：

故▱ABCD是10阶准菱形．
此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知n阶准菱形定义正确将平行四边形分割是解题关键．
26、（1）12；（2）见解析；（3）．
【分析】（1）根据三角形的面积公司求出的面积即可；
（2）根据与的相似比为，点在第一象限，得出 ，， 的坐标，连接起来即可；
（3）根据与的相似比为，点的坐标为点P横纵坐标的一半．
【详解】（1）根据三角形面积公式得

∴的面积是12
故答案为：12；
（2）如图所示

（3）∵与的相似比为
∴变换后点的横坐标为点P横坐标的一半，点的纵坐标为点P纵坐标的一半
∴
则变换后点的对应点的坐标为．
本题考查了坐标轴的作图和变换问题，掌握三角形的面积公式以及相似三角形的性质是解题的关键．