福建省福州师范大泉州附属中学2024年数学七上期末考试试题含解析.doc

福建省福州师范大泉州附属中学2024年数学七上期末考试试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．自实施精准扶贫基本方略以来，松桃县认真贯彻落实上级的精准部署，通过5年的砥砺奋进，已有近123000贫困人口实现脱贫，将123000用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列等式变形中不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是：（ ）

A．两点之间，直段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线
4．下列各式变形中，不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．下列说正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④AD∥BC且∠B＝∠D．其中，能推出AB∥DC的是( )

A．①④ B．②③ C．①③ D．①③④
7．已知整数，，，满足下列条件：，，，依此类推，则的值为　　
A． B． C． D．
8．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的该几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则从左面看该几何体的形状图是（ ）

A． B． C． D．
9．同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589 730 000人，将589 730 000用科学记数法表示为（ ）
A．589 73×104 B．589.73×106 C．5.8973×108 D．0.58973×108
10．下列说法：①一定是负数；②一定是正数；③倒数等于它本身的数是；④绝对值等于它本身的数是l；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．单项式的系数与指数的和为（ ）
A．6 B．3 C．-3 D．-6
12．关于的方程与的解相等，则的值为（ ）
A．7 B．5 C．3 D．1
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．1秒是1微秒的1000000倍，那么15秒=__________微秒．（结果用科学记数法表示）
14．2019年1月的某一天浑源县的最高温度为-2℃，最低温度为-18℃，这天的温差是___________℃．
15．通过你的观察并总结规律，第四个图形中y的值是_____．

16．如图，分别连接正方形对边的中点，能将正方形划分成四个面积相等的小正方形用上述方法对一个边长为1的正方形进行划分，第1次划分得到图1，第2次划分图2，则第3次划分得到的图中共有______个正方形，借助划分得到的图形，计算的结果为______（用含的式子表示）

17．若与是同类项，则的值为____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）（1）计算：
（2）计算：
（3）
19．（5分）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
20．（8分）解方程．
（1）
（2）
21．（10分）解方程组
22．（10分）完成推理填空：
已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠1．求证：∠A＝∠CHD．
证明：∵∠1＝∠2（　　）．
∴ABCG（　　）．
∴∠3＝∠A（　　）．
∠1＝∠CHD（同理）．
又∵∠3＝∠1（已知）．
∴∠A＝∠CHD（　　）．

23．（12分）如图，已知直线和直线外三点，，，按下列要求画图：

（1）画线段
（2）画出射线
（3）以为顶点画出表示东西南北的十字线，再画出表示北偏西的射线（注：为射线与直线的焦点，标注字母与角）
参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：
故选：C．
本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数．把一个大于10的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．
2、C
【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可．
【详解】解：A． 若，等式的两边同时减去c，则 ，故本选项正确；
B． 若，由，得，将等式的两边同时除以，则，故本选项正确；
C． 若，当c=0时，等式的两边不能同时除以c，即不能得到 ，故本选项不正确；
D． 若，由，得，将等式的两边同时乘，则，故本选项正确．
故选C．
此题考查的是等式的变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键，需要注意的是等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．
3、C
【分析】根据线段的性质，可得答案．
【详解】解：由于两点之间线段最短，所以剩下树叶的周长比原树叶的周长小．
故选： C
本题考查的是线段的性质，利用线段的性质是解题关键．
4、D
【分析】根据等式的性质，分别判断即可．
【详解】A． 若，则，此选项正确；
B． 若，则，此选项正确；
C． 若，则，此选项正确；
D． 若，则，当时，不成立，此选项错误．
故选：D．
本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
5、D
【分析】依据等式的性质回答即可．
【详解】A、若，则x=y,∴，故错误；
B、当c＝0时，不一定正确，故B错误；
C、若，则a＝±b，故C错误；
D、若，则，正确．
故选：D．
本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．
6、D
【解析】，；；，；
，，，，，
则符合题意的有，故选D．
7、B
【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于；n是偶数时，结果等于；然后把n的值代入进行计算即可得解．
【详解】解：，
，
，
，
，
……
∴n是奇数时，结果等于；n是偶数时，结果等于；
∴；
故选：B．
此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．
8、B
【分析】本题首先通过几何体的俯视图判断几何体形状，继而观察其左视图得出答案．
【详解】由俯视图还原该几何体，如下图所示：

根据该几何体，从左面看如下图所示：

故选：B．
本题考查几何体的三视图，解题关键在于对几何体的还原，还原后按照题目要求作答即可．
9、C
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，
589 730 000=5.8973×108，
故选C.
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10、A
【分析】根据正数与负数的意义对①进行判断即可；根据绝对值的性质对②与④进行判断即可；根据倒数的意义对③进行判断即可；根据平方的意义对⑤进行判断即可.
【详解】①不一定是负数，故该说法错误；
②一定是非负数，故该说法错误；
③倒数等于它本身的数是，故该说法正确；
④绝对值等于它本身的数是非负数，故该说法错误；
⑤平方等于它本身的数是0或1，故该说法错误．
综上所述，共1个正确，
故选：A.
本题主要考查了有理数的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
11、B
【分析】根据单项式系数和次数的定义求出单项式的系数和次数,再求它们的和即可.
【详解】解：单项式的系数与指数分别为：-3，6，
∴它们的和为-3+6=3.
故选：B．
本题考查单项式的系数和次数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
12、B
【分析】求出方程的解得到x的值，代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：方程，
解得：x=2，
把x=2代入得：
，
去分母得：6-a+2=3，
解得：a=5，
故选：B．
本题考查同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键．

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：∵15秒＝15000000微秒，
15000000＝1.5×1，
∴15秒＝1.5×1微秒，
故答案为：1.5×1．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14、1
【分析】用一天最高温度减去最低温度即可；
【详解】∵最高温度为-2℃，最低温度为-18℃，
∴温差．
故答案是1．
本题主要考查了正负数的运算，准确计算是解题的关键．
15、1
【解析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值．
【详解】∵2×5﹣1×（﹣2）＝1，1×8﹣（﹣3）×4＝20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）＝﹣13，
∴y＝0×3﹣6×（﹣2）＝1．
故答案为：1．
本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键．
16、4n+1
【分析】（1）由第一次可得5个正方形，第二次可得9个正方形，第三次可得13个正方形，可得规律：第n次可得（4n+1）个正方形；
（2）此题可看作上面几何体面积问题，即可求得答案．
【详解】解：
(1)∵第一次可得5个正方形，第二次可得9个正方形，第三次可得13个正方形，
∴第n次可得(4n+1)个正方形，
(2)根据题意得：
原式==；
故答案为：（1）4n+1；（2）；
本题主要考查了规律型：图形的变化类，找到规律是解题的关键.
17、−1
【分析】根据同类项中字母对应指数相同计算出m和n的值，再计算m-n即可.
【详解】由同类项定义可知与的指数应该相同，因为a的指数为1，b的指数为2，即为1，的为2，=1−2=−1.
故答案为：−1.
本题考查同类项的定义，如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、 (1)-30；(2)-3.5；(3)-4
【分析】(1)根据加法结合律和交换律即可得到结果；
(2)根据含乘方的有理数的混合运算即可得到结果；
(3)根据解一元一次方程的步骤即可得到结果．
【详解】解：(1)原式=13+47-（56+34）=60-90=-30；
(2)原式=-1×3+4÷（-8）=-3-0.5=-3.5；
(3)

本题主要考查的是含乘方的有理数的混合运算以及解一元一次方程，掌握以上知识点是解题的关键．
19、（1）；（2）40；（3）-19；（4）-4；（5）25；（6）
【分析】（1）先计算乘除运算，再进行加减运算即可得到结果；
（2）先计算乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到结果；
（3）先用乘法的分配律计算后，相加即可得到结果；
（4）先计算乘方运算，将除法运算转化为乘法运算，最后进行加减运算即可得到结果；
（5）直接利用二次根式的性质、乘方的定义、立方根的性质分别化简得出答案；
（6）先利用二次根式的性质、乘方的定义分别化简后，再按顺序计算即可得出答案．
【详解】（1）

；
（2）

；
（3）

；
（4）

；
（5）

；
（6）

．
本题考查了有理数的混合运算，实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20、（1）；（2）
【分析】（1）先去括号，再移项，接着合并同类项，最后化一次项系数为1；
（2）先两边同时乘以6去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后化一次项系数为1．
【详解】解：（1）

；
（2）

．
本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法．
21、
【分析】根据二元一次方程组的解，通过加减消元法进行计算即可得解.
【详解】令为①式，为②式，
①②得：，即，
解得，
将代入②得，
∴原二元一次方程组的解为：.
本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法或代入消元法解题是解决本题的关键.
22、已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换
【分析】证出AB∥CG，由平行线的性质得∠3＝∠A，∠1＝∠CHD，由∠3＝∠1，得出∠A＝∠CHD即可．
【详解】解：∵∠1＝∠2（已知）．
∴AB∥CG（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3＝∠A（两直线平行，同位角相等）．
∠1＝∠CHD（同理）．
又∵∠3＝∠1（已知）．
∴∠A＝∠CHD（等量代换）．
故答案为：已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换．
本题主要考查了平行线的性质与判定，准确分析是解题的关键．
23、（1）图见详解；
（2）图见详解；
（3）图见详解．
【分析】（1）由题意根据线段的定义直接连接A、B两点即可；
（2）由题意根据射线的定义先连接B、C两点并延长C端点方向即可；
（3）由题意直接根据方向角的定义以为顶点画出表示东西南北的十字线，再画出表示北偏西的射线．
【详解】解：（1）线段作图如下，

（2）射线作图如下，

（3）方向角作图如下，

本题考查画线段、射线以及方向角，熟练掌握线段、射线以及方向角的定义是解题的关键．