小学六年级比和比的应用知识点及相关应用.pdf
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1、精心整理精心整理第三单元比和比的应用知识要点(一)、比的意义1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。2 2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项前项,比号后面的数叫做比的,比号后面的数叫做比的后项后项。比的前项除以后项所得的比的前项除以后项所得的商商,叫做,叫做比值比值。例如例如 1515:10=1510=10=1510=23前项比号后项比值前项比号后项比值(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系(同类量的比)。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量(费同类
2、量的比),例:路程速度=时间。4 4、区分比和比值、区分比和比值比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。5 5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。6 6、比和除法、分数的联系:、比和除法、分数的联系:比比前项前项比号比号“:”后项后项比值比值除法除法被除数被除数除号除号“”“”除数除数商商分数分数分子分子分数线分数线“”分母分母分数值分数值7 7、比和除法、分数的区别:、比和除法、分数的区别:(1 1)意义不同:除法是一种运算,分数是一个数,比表示
3、两个数的关系。)意义不同:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。精心整理精心整理(2 2)表示方法不同:作为一种运算,除法算式不能用分数表示;比可以用分数表)表示方法不同:作为一种运算,除法算式不能用分数表示;比可以用分数表示;但分数不一定表示两个量的比。示;但分数不一定表示两个量的比。(3 3)结果表达不同:除法一般要求出商;比只有求比值时才通过计算求出商;而)结果表达不同:除法一般要求出商;比只有求比值时才通过计算求出商;而分数本身就是一个数值,无需计算。分数本身就是一个数值,无需计算。8 8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为、根据比与除法、分数的关系,可以理解
4、比的后项不能为 0 0。(1 1)比的后项相当于除法算式中的除数,因为除数不能为)比的后项相当于除法算式中的除数,因为除数不能为 0 0,所以比的后项也不能,所以比的后项也不能为为 0.0.(2 2)比的后项相当于分数中的分母,因为分母不能为)比的后项相当于分数中的分母,因为分母不能为 0 0,所以比的后项也不能为,所以比的后项也不能为0.0.特殊情况:体育比赛中出现两队的分是特殊情况:体育比赛中出现两队的分是 2 2:0 0 等,这只是一种记等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。分的形式,不表示两个数相除的关系。(二)、比的基本性质(二)、比的基本性质1 1、根据比、除法、分数的
5、关系:、根据比、除法、分数的关系:商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 0 除外),除外),商不变。商不变。分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0 0 除外),分除外),分数值不变。数值不变。比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0(0 除外除外),比值不变。,比值不变。2 2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这
6、样的比就是最简整数比。数比。3 3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。4.4.化简比:化简比:两个整数的比:用比的前项和后项同时除以它们的最大公两个整数的比:用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。因数。(1)两个分数的比:用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比:向右移动小数点的位置,先化成整数比,再化简。依据比的基本性质:精心整理精心整理(2)用求比值的方法。注意:最后结果要写成比的形式。如:1510=1510=3223(三)比的应用按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做
7、按比例按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。分配。如:已知两个量为如:已知两个量为 A A、B B,A A 的的 B B 比为比为,则总份数可以看做单位,则总份数可以看做单位“1”=a+b“1”=a+b,A A 是是:a bB B 的的,B 是是 A 的的,A 是单位是单位“1”的(),的(),B 是单位是单位“1”的()。的()。baab解题方法:解题方法:(1)把比看作分得的份数,先求出每份是多少再解答:先求出总份数,再求出每)把比看作分得的份数,先求出每份是多少再解答:先求出总份数,再求出每份是多少,最后求出各部分对应的具体数量。份是多少,最后求出各部
8、分对应的具体数量。(2)转化成分书问题来解决:先根据比求出总份数,再求出各部分占总量的几分)转化成分书问题来解决:先根据比求出总份数,再求出各部分占总量的几分之几,最后求出各部分的数量。之几,最后求出各部分的数量。基础练习:基础练习:1鸡的只数与鸭的只数比是鸡的只数与鸭的只数比是 4:7。(1)鸡的只数是鸭的只数的)鸡的只数是鸭的只数的。(2)鸭的只数是鸡鸭总数的)鸭的只数是鸡鸭总数的。(3)鸭的只数是鸡的只数的()倍。)鸭的只数是鸡的只数的()倍。2.故事书的本数是连环画的故事书的本数是连环画的。125(1)连环画的本数与故事书本数的比是)连环画的本数与故事书本数的比是。(2)故事书的本数与
9、这两种书的总本数的比是)故事书的本数与这两种书的总本数的比是。3.小红看一本书,已经看的页数与未看的页数的比是小红看一本书,已经看的页数与未看的页数的比是 5:3。精心整理精心整理(1)已看的页数占未看页数的)已看的页数占未看页数的。(。(2)未看页数占已看页数的)未看页数占已看页数的。(3)已看页数占全书页数的)已看页数占全书页数的。(。(4)未看的页数占全书页数的)未看的页数占全书页数的。例例 1:一种混泥土搅拌的:一种混泥土搅拌的水泥、沙子和石子的比是水泥、沙子和石子的比是 2:3:5。其中水泥有。其中水泥有 32 吨,还吨,还需要沙子和石子各是多少吨?需要沙子和石子各是多少吨?(题型(
10、题型 1:已知单位:已知单位“1”中各部分的比和其中的一个分量,求另外几个分量)中各部分的比和其中的一个分量,求另外几个分量)解析:这里把混泥土看作单位解析:这里把混泥土看作单位“1”,其中水泥占混泥土的(),沙子占混泥土的,其中水泥占混泥土的(),沙子占混泥土的(),石子占混泥土的(),根据水泥有(),石子占混泥土的(),根据水泥有 2 吨和对应单位吨和对应单位“1”的分率是(),的分率是(),根根据据“已知量已知量已知量占单位已知量占单位“1”的几分之几的几分之几=单位单位“1”的量的量”可以先求出这种混可以先求出这种混泥土的总数量,再求出泥土的总数量,再求出沙子和石子的数量。沙子和石子的
11、数量。例例 2:水泥、沙子和石子的比是水泥、沙子和石子的比是 2:3:5。要搅拌。要搅拌 20 吨这样的混凝土,需要水泥、吨这样的混凝土,需要水泥、沙子和石子各是多少吨?沙子和石子各是多少吨?(题型(题型 2:已知单位:已知单位“1”中各部分的比和总数量的具体数量,分别求出几个分量)中各部分的比和总数量的具体数量,分别求出几个分量)解析:这里把混泥土看作单位解析:这里把混泥土看作单位“1”,其中水泥占混泥土的(),沙子占混泥土的,其中水泥占混泥土的(),沙子占混泥土的(),石子占混泥土的(),根据总数量混泥土单位(),石子占混泥土的(),根据总数量混泥土单位“1”有有 20 吨,可以求出水泥、
12、吨,可以求出水泥、沙子和石子的数量。沙子和石子的数量。例例 3:一个直角三角形的两个锐角度数的比是:一个直角三角形的两个锐角度数的比是 2?:1,这两个锐角分别是多少度?,这两个锐角分别是多少度?(题型(题型 3:已知两个量的比和他们的和,求出几个分量):已知两个量的比和他们的和,求出几个分量)解析:关键要知道直角三角形的两个锐角的和是()。这里把三角形的两个锐角的解析:关键要知道直角三角形的两个锐角的和是()。这里把三角形的两个锐角的和看作单位和看作单位“1”,根据两个锐角度数的比是,根据两个锐角度数的比是 2?:1 可分别找出其中一个锐角占单可分别找出其中一个锐角占单位位“1”的(),另一
13、个锐角占单位的(),另一个锐角占单位“1”的(),再求出这两个锐角分别是多少度。的(),再求出这两个锐角分别是多少度。例例 4:有两堆货物。甲堆比乙堆多:有两堆货物。甲堆比乙堆多 18 吨。甲堆与乙堆重量的比是吨。甲堆与乙堆重量的比是 9:5,两堆货物,两堆货物各有多少吨?各有多少吨?(题型(题型 4:已知两个量的比和它们的差,求这两个量分别是多少):已知两个量的比和它们的差,求这两个量分别是多少)解析:可以把两堆货物的总重量看作单位解析:可以把两堆货物的总重量看作单位“1”,甲堆货物占单位,甲堆货物占单位“1”的(),乙的(),乙堆货物占单位堆货物占单位“1”的(),两堆货物的差量的(),两
14、堆货物的差量 18 吨占单位吨占单位“1”的分率是(),根的分率是(),根据据“已知量已知量已知量占单位已知量占单位“1”的几分之几的几分之几=单位单位“1”的量的量”,再分别求出这两,再分别求出这两个分量。个分量。精心整理精心整理(四四)能力拓展能力拓展1.1.学校四、五、六年级共学校四、五、六年级共 140140 人参加旅行活动。四、五年级的人数比是人参加旅行活动。四、五年级的人数比是 2 2:3 3,五、,五、六年级的人数比是六年级的人数比是 4 4:5 5,问四、五、六年级各有多少人参加活动?,问四、五、六年级各有多少人参加活动?解析:解析:第一步:第一步:第二步:第二步:第三部:四、
15、五、六三个年级的人数比为:第三部:四、五、六三个年级的人数比为:。45:1:32解:设五年级的人数为单位解:设五年级的人数为单位 1 1,则:四年级人数是五年级人数的,则:四年级人数是五年级人数的,六年级人数是,六年级人数是23五年级人数的五年级人数的。所以有:。所以有:54140(+1+)=48(人)(人)235448=32(人)(人)2348=60(人)(人)54答:四、五、六年级各有答:四、五、六年级各有 32 人、人、48 人、人、60 人参加了旅行活动。人参加了旅行活动。小结:这是一道连比的实际问题,要根据其中一个中间量(五年级人数),一小结:这是一道连比的实际问题,要根据其中一个中
16、间量(五年级人数),一般都把中间量看做单位般都把中间量看做单位“1”“1”,来找出三个年级的人数比。,来找出三个年级的人数比。举一反三举一反三长方体棱长之和是长方体棱长之和是 8888 厘米,它的长和宽的比是厘米,它的长和宽的比是 2 2:1 1,宽与高的比是,宽与高的比是 3 3:2 2。这个长。这个长方体的表面积是多少平方厘米?方体的表面积是多少平方厘米?2.2.同学们到达森林公园,平均分成同学们到达森林公园,平均分成 3 3 组准备给森林公园植树。第一、二、三小组平组准备给森林公园植树。第一、二、三小组平均植均植 1 1 棵树的时间分别是棵树的时间分别是 2 2 分钟、分钟、3 3 分钟
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