中考数学专题练习一元一次方程的实际应用方案选择问题(含解析).pdf
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1、学习必备 欢迎下载第 1 页2019 中考数学专题练习中考数学专题练习-一元一次方程的实际应用一元一次方程的实际应用-方案选择问题(含解析)方案选择问题(含解析)一、单选题1.“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中,设座位有 x 排,每排坐 30 人,则有 8 人无座位;每排坐 31 人,则空 26 个座位则下列方程正确的是()A.30 x-8=31x-26 B.30 x+8=31x+26 C.30 x+8=31x-26 D.30 x-8=31x+262.超市推出如下优惠方案:(1)一次性购物不超过 100 元,不享受优惠;(2)一次性购物超过 100 元,但不超过 300 元一律 9 折;
2、(3)一次性购物超过 300 元一律 8 折王波两次购物分别付款 80 元、252 元,如果他将这两次所购商品一次性购买,则应付款()A.288 元 B.332 元 C.288 元或 316 元 D.332 元或 363 元二、填空题3.在甲、乙两家复印店打印文件,收费标准如下表所示:打印_张,两家复印店收费相同.甲复印店乙复印店不超过20 张(包括20 张)0.5 元/张超过 20张的部分0.35 元/张0.4 元/张4.某地中国移动“全球通”与“神州行”收费标准如下表:品牌月租费本地话费(元/分钟)长途话费(元/分钟)全球通 13 元0.350.15神州行 0 元0.600.30如果小明每
3、月拨打本地电话时间是长途电话时间的 2 倍,且每月总通话时间在6570 分钟之间,那么他选择_较为省钱(填“全球通”或“神州行”)5.某学校要买精美笔记本(大于 10 本)用作奖品,可以到甲、乙两家商店购买,已知两商店的标价都是每本 10 元,甲商店的优惠条件是:购买 10 本以上,前学习必备 欢迎下载第 2 页面 10 本按标价出售,从第 11 本开始按标价的七折出售;乙商店的优惠条件是:从第一本起都按标价的八折出售(1)若要购买 20 本,到_ 商店买更省钱(2)学校现准备用 296 元钱买此种奖品,最多可买_ 本(3)买_ 本时,到两家商店购买付款相等?三、解答题6.甲、乙两家超市以相同
4、的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超出 300 元之后,超出部分按原价的八折优惠;在乙超市累计购买商品超出 200 元之后,超出部分按原价的九折优惠设顾客预计累计购物 x 元(x300)(1)请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠?说明你的理由 7.某誊印社复印文件,复印页数不超过 20 时,每页收费 0.12 元;复印页数超过 20 时,超过部分每页收费降为 0.09 元在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页,每页收费 0.1 元设需要复印文件 x 页(x 为正整数),请根据表中提供的信息回
5、答下列问题:()用含有 x 的式子填写下表:x20 x20誊印社计费/元0.12x图书馆计费/元0.1x()当 x 为何值时,两处收费相等;()当 40 x50 时,你认为在哪里复印省钱?(直接写出结果即可)8.加油啊!小朋友!春节快到了,移动公司为了方便学生上网查资料,提供了两种上网优惠方法:A计时制:0.05 元/分钟,B包月制:50 元/月(只限一台电脑上网),另外,不管哪种收费方式,上网时都得加收通讯费 0.02 元/分(1)设小明某月上网时间为 x 分,请写出两种付费方式下小明应该支付的费用(2)什么时候两种方式付费一样多?(3)如果你一个月只上网 15 小时,你会选择哪种方案呢?9
6、.甲乙两个商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠措施,甲商场的优惠措施是:累计购买 100 元商品后,再买的商品按原价的 90%收费;乙商场则是:累计购买 50 元商品后,再买商品按原价的 95%收费,顾客选择哪个商店购物获得更多的优惠?学习必备 欢迎下载第 3 页10.某超市为了回馈广大新老客户,元旦期间决定实行优惠活动优惠一:非会员购物所有商品价格可获九折优惠;优惠二:交纳 200 元会费成为该超市的一员,所有商品价格可优惠八折优惠(1)若用 x(元)表示商品价格,请你用含 x 的式子分别表示两种购物优惠后所花的钱数;(2)当商品价格是多少元时,两种优惠后所花钱数相同;(
7、3)若某人计划在该超市购买价格为 2700 元的一台电脑,请分析选择那种优惠更省钱?四、综合题11.酒泉某校安排 2 名老师带领学生参加今年的科技夏令营活动,现有两家旅行社前来承包,报价均为每人 2019 元,他们都表示优惠:敦煌旅行社表示带队老师免费,学生按 8 折收费;祁连旅行社表示师生一律按 7 折收费,经核算,教师和学生参加两家旅行社的实际费用正好相等。(1)该校参加科技夏令营的学生共有多少人?(2)如果又增加了 6 名学生,学校应选择哪家旅行社?12.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球拍每幅定价 30 元,乒乓球每盒
8、定价 5元,经洽谈后,甲店买一副球拍增一盒乒乓球,乙店全部按定价的 9 折优惠该班需球拍 5 副,乒乓球若干盒(不小于 5 盒)问:(1)当购买乒乓球多少盒时,两种优惠办法付款一样?(2)当购买 15 盒、30 盒乒乓球时,请你去办这件事,你打算去哪家商店买,为什么?13.某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼,准备购买 10 副某种品牌的羽毛球拍,x(x20)个羽毛球,供社区居民免费借用该社区附近 A、B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的标价均为 30 元,每个羽毛球的标价为 3 元,目前两家超市同时在做促销活动:A 超市:所有商品均打九折(按标价的 90%)销售;B
9、超市:买一副羽毛球拍送 2 个羽毛球 (1)在 A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为_,在 B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为_(用含 x 的代数式表示)(2)该活动中心决定只在一家超市购买 10 副球拍和 100 个羽毛球,你认为在哪家超市购买划算?为什么?14.莒县两商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在万德福商场累计购物超过 100 元后,超出 100 元的部分按八折收费;在新世纪商场累计购物超过 50 元后,超出 50 元的部分按九折收费 (1)若小薇妈妈准备购 120 元的商品,你建议小薇妈妈去_商场购物(在横线上直接填写“万德福”或者“新世纪”);学习必
10、备 欢迎下载第 4 页(2)请根据两家商场的优惠活动方案,讨论顾客到哪家商场购物花费少?并说明理由 15.为庆祝“六一”儿童节,某市中小学统一组织文艺汇演,甲、乙两所学校共92 人(其中甲校人数多于乙校人数,且甲校人数不够 90 人)准备统一购买服装参加演出,下面是某服装厂给出的演出服装的价格表:购买服装的套数1 套至 45套46 套至 90套91 套及以上每套服装的价格60 元50 元40 元如果两校分别单独购买服装,一共应付 5000 元 (1)如果甲、乙两校联合起来购买服装,那么比各自购买服装共可以节省多少钱?(2)甲、乙两校各有多少学生准备参加演出?(3)如果甲校有 10 名同学抽调去
11、参加书法绘画比赛不能参加演出,请为两校设计一种省钱的购买服装方案 答案解析部分一、单选题1.“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中,设座位有 x 排,每排坐 30 人,则有 8 人无座位;每排坐 31 人,则空 26 个座位则下列方程正确的是()A.30 x-8=31x-26 B.30 x+8=31x+26 C.30 x+8=31x-26 D.30 x-8=31x+26【答案】C 【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题 【解析】【解答】设座位有 x 排,根据总人数是一定的,列出一元一次方程30 x+8=31x-26故答案为:C【分析】根据总人数一定的等量关系列出方程即可。2.超市推出如
12、下优惠方案:(1)一次性购物不超过 100 元,不享受优惠;(2)一次性购物超过 100 元,但不超过 300 元一律 9 折;(3)一次性购物超过 300 元一律 8 折王波两次购物分别付款 80 元、252 元,如果他将这两次所购商品一次性购买,则应付款()A.288 元 B.332 元 C.288 元或 316 元 D.332 元或 363 元【答案】C 【解析】【解答】(1)若第二次购物超过 100 元,但不超过 300 元,设此时所购物品价值为 x 元,则 90%x=252,解得 x=280;两次所购物价值为 80+280=360300,学习必备 欢迎下载第 5 页所以享受 8 折优
13、惠;因此王波应付 36080%=288;(2)若第二次购物超过 300元,设此时购物价值为 y 元,则 80%y=252,解得 y=315,两次所购物价值为80+315=395,因此王波应付 39580%=316 元.所以选 C.【分析】能够分析出第二次购物可能有两种情况,进行讨论是解决本题的关键.二、填空题3.在甲、乙两家复印店打印文件,收费标准如下表所示:打印_张,两家复印店收费相同.甲复印店乙复印店不超过20 张(包括20 张)0.5 元/张超过 20张的部分0.35 元/张0.4 元/张【答案】60 【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题 【解析】【解答】解:设打印 x 张,两家
14、复印店收费相同.(1)当 0 x20 时,根据题意得:0.5x=0.4x,此方程无解;(2)当 x20 时,根据题意得:200.5+(x-20)0.35=0.4x,解得:x=60.答:打印 60 张,两家复印店收费相同.故答案为:60.【分析】此题首先判断要想两家复印店收费相同,打印的张数需超过 20 张,然后根据等量关系列出方程即可.4.某地中国移动“全球通”与“神州行”收费标准如下表:品牌月租费本地话费(元/分钟)长途话费(元/分钟)全球通 13 元0.350.15神州行 0 元0.600.30如果小明每月拨打本地电话时间是长途电话时间的 2 倍,且每月总通话时间在6570 分钟之间,那么
15、他选择_较为省钱(填“全球通”或“神州行”)【答案】全球通 学习必备 欢迎下载第 6 页【考点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解:设小明打长途电话的时间为 x 分钟,则打本地电话的时间为 2x 分钟,选择“全球通”所需总费用为13+0.15x+0.352x=0.85x+13,选择“神州行”所需总费用为0.3x+0.62x=1.5x,当 0.85x+131.5x,即 0 x20 时,选择神州行较为省钱;当 0.85x+13=1.5x,即 x=20 时,都一样省钱;当 0.85x+131.5x,即 x20 时,选择全球通较为省钱;每月总通话时间在 6570 分钟之间,选择全球通较为省钱,故
16、答案为:全球通【分析】设小明打长途电话的时间为 x 分钟,则打本地电话的时间为 2x 分钟,然后用含 x 的式子表示出选择“全球通”所需总费用为 0.85x+13,选择“神州行”所需总费用为 1.5x,然后分三类进行讨论:当 0.85x+131.5x,即0 x20 时,选择神州行较为省钱;当 0.85x+13=1.5x,即 x=20 时,都一样省钱;当 0.85x+131.5x,即 x20 时,选择全球通较为省钱;然后根据每月总通话时间在 6570 分钟之间作出判断即可。5.某学校要买精美笔记本(大于 10 本)用作奖品,可以到甲、乙两家商店购买,已知两商店的标价都是每本 10 元,甲商店的优
17、惠条件是:购买 10 本以上,前面 10 本按标价出售,从第 11 本开始按标价的七折出售;乙商店的优惠条件是:从第一本起都按标价的八折出售(1)若要购买 20 本,到_ 商店买更省钱(2)学校现准备用 296 元钱买此种奖品,最多可买_ 本(3)买_ 本时,到两家商店购买付款相等?【答案】乙;38;30 【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题 【解析】【解答】解:(1)甲商店买的费用 1010+1070%=170 元,乙商店买的费用 201080%=160 元若要购买 20 本,到乙商店买更省钱(2)甲商店购买:(2961010)(1070%)+10=38 本,乙商店购买:296(10
18、80%)=37 本,学校现准备用 296 元钱买此种奖品,最多可买 38 本(3)设买 x 本时,到两家商店购买付款相等,根据题意,得1010+100.7(x10)=100.8x解得:x=30买 30 本时,到两家商店购买付款相等【分析】(1)根据甲乙两店给出的优惠条件,算出买 20 本笔记本花费的购书款,通过比较得到在哪个商店购买较省钱;(2)通过计算得出在甲乙商店所能购买的笔记本数,比较得出最大值;学习必备 欢迎下载第 7 页(3)根据等量关系列方程求解:甲商店购书款=10 本标价+超出 10 本的数目70%;乙商店购书款=购买的本数80%三、解答题6.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的
19、商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超出 300 元之后,超出部分按原价的八折优惠;在乙超市累计购买商品超出 200 元之后,超出部分按原价的九折优惠设顾客预计累计购物 x 元(x300)(1)请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠?说明你的理由 【答案】解:(1)在甲超市累计购买商品超出 300 元之后,超出部分按原价的八折优惠,在甲超市购物所付的费用为:300+0.8(x300)=0.8x+60,在乙超市累计购买商品超出 200 元之后,超出部分按原价的九折优惠,设顾客预计累计购物 x 元(x300),在乙超
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