2023年人教版高中数学第十章概率易混淆知识点.pdf
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1、(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学第十章概率易混淆知识点年人教版高中数学第十章概率易混淆知识点 单选题 1、从某地区的儿童中挑选体操学员,已知儿童体型合格的概率为15,身体关节构造合格的概率为14从中任挑一儿童,这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)()A1320B25C14D15 答案:B 解析:先写出事件“从中任挑一儿童,这两项至少有一项合格”的对立事件,然后再根据相互独立事件同时发生的概率公式求出其概率,最后根据对立事件的概率公式即可算出 设事件 A:“从中任挑一儿童,这两项至少有一项合格”,则其对立事件 B:“从中任挑一儿童
2、,这两项都不合格”,由题可知,儿童体型不合格的概率为45,身体关节构造不合格的概率为34,所以()=4534=35,故()=1()=1 35=25 故选:B 小提示:本题主要考查对立事件的概率公式和相互独立事件同时发生的概率公式的应用,属于基础题 2、某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙均属于次品,生产中出现乙级品的概率为 0.03,丙级品的概率为0.01若从中抽查一件,则恰好得正品的概率为()A0.09B0.96C0.97D0.98 答案:B 分析:根据互斥事件概率公式即得.记事件A=甲级品,B=乙级品,C=丙级品,则A与+是对立事件,所以()=1 (+)=1 0.03 0.01=0.96 故
3、选:B.3、2021 年 12 月 9 日,中国空间站太空课堂以天地互动的方式,与设在北京、南宁、汶川、香港、澳门的地面课堂同步进行.假设香港、澳门参加互动的学生人数之比为 5:3,其中香港课堂女生占35,澳门课堂女生占13,若主持人向这两个分课堂中的一名学生提问,则该学生恰好为女生的概率是()A18B38C12D58 答案:C 分析:利用互斥事件概率加法公式计算古典概型的概率即可得答案.解:因为香港、澳门参加互动的学生人数之比为 5:3,其中香港课堂女生占35,澳门课堂女生占13,所以香港女生数为总数的5835=38,澳门女生数为总数的3813=18,所以提问的学生恰好为女生的概率是38+1
4、8=12.故选:C.4、从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是()A“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”B“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C“至少有一个黑球”与“都是黑球”D“至少有一个黑球”与“都是红球”答案:A 分析:根据互斥事件和对立事件的定义直接判断.对于 A:“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生,但能同时不发生,故 A 中的两事件互斥而不对立;对于 B:“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生,故 B 中的两事件不互斥;对于 C:“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生,故 C 中的两事件不是互斥事件;对于 D:“至少
5、有一个黑球”与“都是红球”互斥并且对立.故选:A 5、某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯,汽车在这三处遇到绿灯的概率分别是13,12,23,则汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为()A19B16C13D718 答案:D 分析:把汽车在三处遇两次绿灯的事件M分拆成三个互斥事件的和,再利用互斥事件、对立事件、相互独立事件的概率公式计算得解.汽车在甲、乙、丙三处遇绿灯的事件分别记为A,B,C,则()=13,()=12,()=23,汽车在三处遇两次绿灯的事件M,则=+,且,互斥,而事件A,B,C相互独立,则()=()+()+()=1312(1 23)+13(1 12)23+(1 13)1223=718,所
6、以汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为718.故选:D 6、分别统计了甲、乙两位同学 16 周的各周课外体育运动时长(单位:h),得如下茎叶图:则下列结论中错误的是()A甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为 7.4 B乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于 8 C甲同学周课外体育运动时长大于 8 的概率的估计值大于 0.4 D乙同学周课外体育运动时长大于 8 的概率的估计值大于 0.6 答案:C 分析:结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案.对于 A 选项,甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.3+7.52=7.4,A 选项结论正确.对于 B 选项,乙同学课外体育运动时长
7、的样本平均数为:6.3+7.4+7.6+8.1+8.2+8.2+8.5+8.6+8.6+8.6+8.6+9.0+9.2+9.3+9.8+10.116=8.50625 8,B 选项结论正确.对于 C 选项,甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值616=0.375 0.6,D 选项结论正确.故选:C 7、在一次试验中,随机事件A,B满足()=()=23,则()A事件A,B一定互斥 B事件A,B一定不互斥 C事件A,B一定互相独立 D事件A,B一定不互相独立 答案:B 分析:根据互斥事件和独立事件的概率的定义进行判断即可 若事件A,B为互斥事件,则(+)=()+()=43 1,与0 (+)1矛
8、盾,所以(+)()+(),所以事件A,B一定不互斥,所以 B 正确,A 错误,由题意无法判断()=()()是否成立,所以不能判断事件A,B是否互相独立,所以 CD 错误,故选:B 8、北京 2022 年冬奥会新增了女子单人雪车短道速滑混合团体接力跳台滑雪混合团体男子自由式滑雪大跳台女子自由式滑雪大跳台自由式滑雪空中技巧混合团体和单板滑雪障碍追逐混合团体等7个比赛小项,现有甲乙两名志愿者分别从7个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作,且甲乙两人的选择互不影响,那么甲乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是()A249B649C17D27 答案:C 分析:根据古典概型概率的计算公式直
9、接计算.由题意可知甲乙两名志愿者分别从7个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作共有7 7=49种情况,其中甲乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作共7种,所以甲乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是749=17,故选:C.9、下列命题中正确的是()A事件发生的概率()等于事件发生的频率()B一个质地均匀的骰子掷一次得到 3 点的概率是16,说明这个骰子掷 6 次一定会出现一次 3 点 C掷两枚质地均匀的硬币,事件为“一枚正面朝上,一枚反面朝上”,事件为“两枚都是正面朝上”,则()=2()D对于两个事件、,若()=()+(),则事件与事件互斥 答案:C 解析:根据频率与概
10、率的关系判断即可得 A 选项错误;根据概率的意义即可判断 B 选项错误;根据古典概型公式计算即可得 C 选项正确;举例说明即可得 D 选项错误.解:对于 A 选项,频率与实验次数有关,且在概率附近摆动,故 A 选项错误;对于 B 选项,根据概率的意义,一个质地均匀的骰子掷一次得到 3 点的概率是16,表示一次实验发生的可能性是16,故骰子掷 6 次出现 3 点的次数也不确定,故 B 选项错误;对于 C 选项,根据概率的计算公式得()=1212 2=12,()=1212=14,故()=2(),故 C 选项正确;对于 D 选项,设 3,3,A 事件表示从3,3中任取一个数,使得 1,3的事件,则(
11、)=13,B 事件表示从3,3中任取一个数,使得 2,1的事件,则()=12,显然()=56=13+12=()+(),此时 A 事件与 B 事件不互斥,故 D 选项错误.小提示:本题考查概率与频率的关系,概率的意义,互斥事件等,解题的关键在于 D 选项的判断,适当的举反例求解即可.10、把分别写有 1,2,3,4 的四张卡片全部分给甲、乙、丙三个人,每人至少一张,且若分得的卡片超过一张,则必须是连号,那么 2,3 连号的概率为()A23B13C35D14 答案:B 解析:根据列举法,列举出总的基本事件,以及满足条件的基本事件,基本事件个数之比即为所求概率.分三类情况,第一类 1,2 连号,则甲
12、、乙、丙三个人拿到的卡片可能为(12,3,4),(12,4,3),(3,12,4),(4,12,3),(3,4,12),(4,3,12),有 6 种分法;第二类 2,3 连号,则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为(1,23,4),(4,23,1),(23,1,4),(23,4,1),(1,4,23),(4,1,23),有 6 种分法;第三类 3,4 连号,则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为(1,2,34),(2,1,34),(34,1,2),(34,2,1),(1,34,2),(2,34,1),有 6 种分法;共有 18 种分法,则 2,3 连号的概率为=618=13.故选:B.小提示:本题主要
13、考查求古典概型的概率,属于基础题型.11、某制药厂正在测试一种减肥药的疗效,有1000名志愿者服用此药,体重变化结果统计如下:体重变化 体重减轻 体重不变 体重增加 人数 600 200 200 如果另有一人服用此药,估计这个人体重减轻的概率约为()A0.1B0.2C0.5D0.6 答案:D 分析:由表中数据,用频率估计概率求解.由表中数据得:估计这个人体重减轻的概率约为=6001000=0.6 故选:D 小提示:本题主要考查用频率估计概率,属于基础题.12、某人打靶时连续射击两次,下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是()A至多一次中靶 B两次都中靶 C只有一次中靶 D两次都没中靶 答
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