(精选试题附答案)高中数学第九章统计专项训练.pdf
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1、(名师选题名师选题)(精选试题附答案)高中数学第九章统计专项训练(精选试题附答案)高中数学第九章统计专项训练 单选题 1、下列问题中,最适合用简单随机抽样方法抽样的是()A某县从该县中、小学生中抽取 200 人调查他们的视力情况 B从 15 种疫苗中抽取 5 种检测是否合格 C某大学共有学生 5600 人,其中专科生有 1300 人、本科生 3000 人、研究生 1300 人,现抽取样本量为 280 的样本调查学生利用因特网查找学习资料的情况,D某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度,要对15 75岁的人群进行随机抽样调查 答案:B 解析:依次判断每个选项的合适的抽样方法得到答案.A.
2、中学,小学生有群体差异,宜采用分层抽样;B.样本数量较少,宜采用简单随机抽样;C.中专科生、本科生、研究生有群体差异,宜采用分层抽样;D.年龄对于移动支付的了解有较大影响,宜采用分层抽样;故选:.小提示:本题考查了抽样方法,意在考查学生对于抽样方法的掌握情况.2、某地区对当地 3000 户家庭的当年所得年收入情况调查统计,年收入(单位:万元)的频率分布直方图如图所示,数据的分组依次为2,4),4,6),6,8),8,10,则年收入不超过 6 万元的家庭有()A900 户 B600 户 C300 户 D150 户 答案:A 分析:根据频率分布直方图求出2,4)和4,6)这两组的频率之和,用这个频
3、率之和乘以样本总量 3000 即可的答案 由图可知,2,4)和4,6)这两组的频率之和为(0.050.1)20.3,年收入不超过 6 万元的家庭有 30000.3900 户 故选:A 3、一组数据由 10 个数组成,将其中一个数由 4 改为 1,另一个数由 6 改为 9,其余数不变,得到新的 10 个数,则新的一组数的方差相比原先一组数的方差的增加值为()A2B3C4D5 答案:B 分析:先判断出平均数不变,然后分别表示出原先一组数的方差和新数据的方差,作差化简即可得到答案.一个数由 4 改为 1,另一个数由 6 改为 9,故该组数据的平均数不变,设没有改变的八个数分别为1,2,3,8,原先一
4、组数的方差 12=110(1)2+(2)2+(3)2+(8)2+(4 )2+(6 )2,新数据的方差 22=110(1)2+(2)2+(3)2+(8)2+(1 )2+(9 )2 所以22 12=110(1 )2+(9 )2(4 )2(6 )2=110(1 2+2+81 18+2 16+8 2 36+12 2)=3,故选:B.小提示:关键点点睛:该题考查了平均数与方差的求解,正确解题的关键是熟练掌握方差的计算公式.4、为了进一步推动全市学习型党组织学习型社会建设,某市组织开展“学习强国”知识测试,从全体测试人员中随机抽取了一部分人的测试成绩,得到频率分布直方图如图所示.假设同组中的每个数据都用该
5、组区间的中点值代替,则估计这部分人的测试成绩的平均数和中位数分别是()A85,87.5B86.75,86.67C86.75,85D85,85 答案:B 分析:根据平均数和中位数的定义求解即可 由题意可知,平均数约为(0.03 77.5+0.05 82.5+0.06 87.5+0.04 92.5+0.02 97.5)5=86.75;因为前 2 组的频率和为5 0.03+5 0.05=0.4 0.5,所以中位数在85,90)内,设中位数为,则5 0.03+5 0.05+(85)0.06=0.5,解得 86.67.所以估计这部分人的测试成绩的平均数和中位数分别是 86.75,86.67.故选:B.5
6、、已知一个样本容量为 7 的样本的平均数为 5,方差为 2,现样本加入新数据 4,5,6,此时样本容量为 10,若此时平均数为,方差为2,则()A=5,2=2B=5,2=1.6 C=4.9,2=1.6D=5.1,2=2 答案:B 分析:设这 10 个数据分别为:1,2,7,8=4,9=5,10=6,进而根据题意求出1+2+7和(1 5)2+(2 5)2+(7 5)2,进而再根据平均数和方差的定义求得答案.设这 10 个数据分别为:1,2,7,8=4,9=5,10=6,根据题意1+2+77=5 1+2+7=35,(15)2+(25)2+(75)27=2 (1 5)2+(2 5)2+(7 5)2=
7、14,所以=1+2+1010=35+4+5+610=5,2=(15)2+(25)2+(105)210=14+(45)2+(55)2+(65)210=1.6.故选:B.6、某大学工程学院共有本科生 1200 人、硕士生 400 人、博士生 200 人,要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 180 的样本,则应抽取博士生的人数为()A20B25C40D50 答案:A 分析:直接利用分层抽样,即可计算.因为学院共有本科生 1200 人、硕士生 400 人、博士生 200 人,所以应抽取博士生的人数为2001200+400+200 180=20 故选:A 7、下列调查所抽取的样本具有代表性的是()A利
8、用某地七月份的日平均最高气温值估计该地全年的日平均最高气温 B在农村调查市民的平均寿命 C利用一块实验水稻田的产量估计水稻的实际产量 D为了了解一批洗衣粉的质量情况,从仓库中任意抽取 100 袋进行检验 答案:D 分析:根据抽取样本要具的广泛性和代表性,抽取的样本必须是随机的,逐个分析判断即可 A项中某地七月份的日平均最高气温值不能代表全年的日平均最高气温;B项中在农村调查得到的平均寿命,不具代表性;C项中利用一块实验水稻田的产量估计水稻的实际产量,不具代表性;D项抽取的样本是随机的,具有代表性.故选:D 8、某高中学校为了促进学生个体的全面发展,针对学生发展要求,开设了富有地方特色的“泥塑”
9、与“剪纸”两个社团已知报名参加这两个社团的学生共有 800 人,按照要求每人只能参加一个社团,各年级参加社团的人数情况如下表:高一年级 高二年级 高三年级 泥塑 a b c 剪纸 x y z 其中x:y:z5:3:2,且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35为了了解学生对两个社团活动的满意程度,从中抽取一个容量为 50 的样本进行调查,则从“剪纸”社团的高二年级学生中应抽取的人数为()A4B6C9D10 答案:B 分析:先按分层抽样求出高二年级人数,再按样本占总体的比例得解.因为“泥塑”社团的人数占总人数的35,所以“剪纸”社团的人数占总人数的25,人数为800 25=320 因为“剪纸”社
10、团中高二年级人数比例为+=35+3+2=310,所以“剪纸”社团中高二年级人数为320 310=96 以从“剪纸”社团的高二年级学生中抽取的人数为96 50800=96 116=6 故选:B.9、如图,是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图,若由直方图得到的众数,中位数和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)分别为,,则()A B C+2 D+2 答案:B 解析:根据频率分布直方图读出众数a,计算中位数b,平均数c,再比较大小.由频率分布直方图可知:众数=70+802=75;中位数应落在 70-80 区间内,则有:0.01 10+0.015 10+0.015 10+
11、0.03 (70)=0.5,解得:=2203=7313;平均数=0.01 10 40+502+0.015 10 50+602+0.015 10 60+702+0.03 10 70+802+0.025 10 80+902+0.005 10 90+1002 =4.5+8.25+9.75+22.5+21.25+4.75=71 所以 故选:B 小提示:从频率分布直方图可以估计出的几个数据:(1)众数:频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标;(2)平均数:频率分布直方图每组数值的中间值乘以频率后相加;(3)中位数:把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标 10、某学校在校学生有
12、2000 人,为了增强学生的体质,学校举行了跑步和登山比赛,每人都参加且只参加其中一项比赛,高一、高二、高三年级参加跑步的人数分别为a,b,c,且:=2:5:3,全校参加登山的人数占总人数的14为了了解学生对本次比赛的满意程度,按分层抽样的方法从中抽取一个容量为 200 的样本进行调查,则应从高三年级参加跑步的学生中抽取()A15 人 B30 人 C40 人 D45 人 答案:D 分析:由题知全校参加跑步的人数为2000 34=1500,再根据分层抽样的方法求解即可得答案.解:由题意,可知全校参加跑步的人数为2000 34=1500,所以+=1500因为:=2:5:3,所以=150032+5+
13、3=450 因为按分层抽样的方法从中抽取一个容量为 200 的样本,所以应从高三年级参加跑步的学生中抽取的人数为450 2002000=45 故选:D 填空题 11、已知一组数据21+4,22+4,23+4,24+4,的平均数和方差均为 4,则1+1,2+1,3+1,4+1的方差为_ 答案:1 分析:根据21+4,22+4,23+4,24+4,的平均数和方差均为 4,得到1+2+3+4=0,12+22+32+42=4,从而求出1+1,2+1,3+1,4+1的平均数和方差.由题意得:21+4+22+4+23+4+24+4=16,解得:21+22+23+24=0,1+2+3+4=0,且14(21+
14、4 4)2+(22+4 4)2+(23+4 4)2+(24+4 4)2=4,解得:12+22+32+42=4,故1+1,2+1,3+1,4+1的平均数为14(1+1+2+1+3+1+4+1)=1,故方差为14(1+1 1)2+(2+1 1)2+(3+1 1)2+(4+1 1)2=14(12+22+32+42)=1.所以答案是:1 12、我国高铁发展迅速,技术先进经统计,在经停某站的高铁列车中,有 10 个车次的正点率为 0.97,有 20个车次的正点率为 0.98,有 10 个车次的正点率为 0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_.答案:098.分析:本题考查通过统计数据
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