广东工业大学线性代数真题A.doc

广东工业大学考试试卷 ( B )

课程名称: 线 性 代 数
考试时间: 第 16 周星期 三 (12月20日)8:30—10:05

题号
一
二
三
四
五
六
七
总 分
得分

评分人

一. 填空（每题4分，共24分）

1.若，则 .
2.向量组，，线性 关.
3.若，则 .
4. 设 矩阵 , 其中 都是 维列向量, 若 , 则行列式 .
5.设是三阶矩阵, 已知 则矩阵的秩为 .
6. 设 阶矩阵 A 满足 , 且 则 .

学 院： 专 业： 学 号： 姓 名：

装 订 线

二.选择（单选，每题4分，共24分）
1．若齐次线性方程组有非零解，则的值可能为 [ ]
( ) () () ()

2.设为阶可逆阵，则下列不正确的是: [ ]
存在阶矩阵，使得
必能表为一些初等矩阵的乘积.
3.设为三阶方阵，且已知，则的值为： [ ]

4. 设n阶方阵满足 ,则必有 [ ]

5.下列说法不正确的是： [ ]
设为阶对称矩阵，则有；
设为阵，为阵，若，则必有或；
设均为阶可逆阵，则必；
设均为阶方阵，则有。
6. 阶方阵A具有 个不同的特征值是A与对角矩阵相似的 [ ]
(A) 充分必要条件. (B) 充分而非必要条件.
(C ) 必要而非充分条件. (D) 既非充分也非必要条件.

三.(10分) 已知4阶行列式 D的元的代数余子式依次记作 求

四.（10分）设，求使.
五.（10分）已知向量组线性无关，证明向量组，，也线性无关.
六.（10）判定下列向量组的线性相关性，求出它的一个极大线性无关组，并将其余向量用极大线性无关组线性表示.

七.（12分）设矩阵

(1) 已知的一个特征值为, 试求 (2) 求矩阵使 为对角矩阵.

广东工业大学试卷参考答案及评分标准 (A)

课程名称: 线性代数 。
考试时间: 06年12月20日(第 16周 星期三)

一．填空题(每小题4分, 共24分)
1．144。2．。 3。无。 4。。5。。6。 。
注：若第1题答为： 则给2分。
二.单项选择题(每小题4分,共24分)
1．D 2。B 3。C 4。C 5。 B 6。 B

三．解：

= ………………………………………….(5分)

…………….(10分)

四．解：

…………………………………………….(8分)
所以, …………………………………………….(10分)

五. 解:
……(6分)
故向量组是线性相关的, 且 是向量组的极大线性无关组。…….(8分)
且……………………………………………………………….(10分)

六. 解:
A的特征多项式:

知A的特征值为 ……………………………………(6分)
为使A能与对角阵相似，A的二重特征值必须有两个线性无关的特征向量，即的秩必须为1。由

……………….(7分)
已知，时，，此时，A的特征值-1的两个线性无关的特征向量可取为 ……………………………(8分)
对于特征值，由
可取对应的特征向量 ，因此，当时，取

，有 …………………………..(10分)

七. 证明:
1) ,即
………………………………………….(4分)
类似地, ,故
…………………………………………….(8分)
2) ,且
有非零解,故 不可逆.
………………………………………………….(12分)

广东工业大学试卷B卷用纸，第 6 页 共 6 页