广东工业大学考试试卷线性代数.doc

广东工业大学考试试卷 ( A )
考试时间: 2007 年 6月18日 (第 16周 星期 一)
一、 填空题(每小题4分，共20分)
1. 若三阶矩阵A的行列式 |A| = a, 则 |3A| = __________,
2.若=0, 则=______.
3.已知四阶行列式D的第三列元素依次为-1,2,0,1, 它们的余子式分别为5,3,-7,4,则 D = _______.

4. 线性方程组 有唯一解时，应满足 _______ 。
5. 设是线性无关向量组，则向量组

线性关系是 ____________ .

二、选择题(每小题5分, 共 20分)
1. 的充要条件是（ ）
（A） （B） （C）且 （D）或
2．设A，都是n阶方阵，则下列等式中成立的有（ ）
(A)|A+B|=|A|+|B| (B)AB=BA (C)|AB|=|BA| (D)(A+B)-1=A-1+B-1
3.当非齐次线性方程组满足条件（ ）时，此方程组有解
（A） (B) (C) (D)
4. 线性方程组的基础解系中所含向量的个数为（　　　）
(A) 1 (B) 2 (C) 3 ( D) 4

三、 计算题 (共60分)
1. (10分)计算行列式D的值: D =

2. (15分)向量组 A: , , , .
（1）求向量组A的秩；
（2）求向量组A的一个最大线性无关组；
（3）把不属于最大无关组的向量用这个最大无关组线性表示.

3. （10分）,判断A是否可逆；如果A可逆，求。

4. (10分)讨论线性方程组 有解的充要条件, 并在有解的情况下,求它的一般解.

5. (15分)巳知矩阵A = , 利用矩阵的初等行变换求:
（1) A的行最简形; （2) A的秩R(A); （3) 对于AX=0, 给出方程组的基础解系.

考试时间:2008年6月20日 (第17周 星期五 )
一、单项选择题（每小题4分，共20分）
1、对任意n阶方阵A、B，总有 （ D ）.
(A) ； (B) ；
(C) ； (D) .
2、设A、B、C都是n阶方阵，则下列命题正确的是（ D ）.
（A） 若；
（B） 若AB=CB，则A=C；
（C） 若AB不可逆，则A，B都不可逆；
（D） 若AB可逆，则A，B都可逆.
3、设向量组的秩为2，则下面说法正确的是（ ）
(A) 线性表示；
(B)向量组线性无关；
(C)部分组是 的一个最大无关组
(D)以上说法都不对
4、设是齐次线性方程组的一个基础解系，则（ B ）也是它的基础解系
（A）； （B）；
(C) (D).
5、设A是n阶正交矩阵，则下列结论不正确的是（ D ）
（A）; （B）A的行列式等于1
（C）A的行向量都是单位向量且两两正交；
（D）A的列向量都是单位向量且两两正交.
二、填空题：（每小题4分，共24分）
1、设矩阵A=，则= （ ）
2、若D= =1，则D1== （ ）
3、设A为3阶方阵，且|A|=2，则=（ ）.
4、设，问当t满足（ ）时，线性相关.
5、已知三阶矩阵A的特征值为-1，1，，则行列式=（ ）.
6、设与相似，则=( ).
三、（11分）已知4阶行列式， 的元的代数余子式记作，
求
四、（11分） 求解矩阵方程，其中=，B=。
五、（13分）设有线性方程组

问：取何值时，此方程组（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷解？并在有无穷多解时求通解。

六、(8分) 已知向量组（）线性无关，设，，,，讨论向量组的线性相关性。

考试时间: 第 19 周星期 三 ( 7 月 8 日)
一． 填空题
1． 五阶行列式中含有因子的项为__________________________。
2． 设5阶行列式，作如下变换：交换第一，三两行，用2乘所有元素，再用（—3）乘以第二列加于第四列，结果为_________________。
3． 已知4阶行列式D中第三列元素依次为：—1，2，3，1，它们的余子式分别为5，3，—7，4，则D=_________________。
4． 设A为3阶矩阵，，则=____________________。
5． ，。
6． 。
7． 非齐次方程组有解的充要条件为________________，无解的充要条件为_____________________，齐次方程组有非零解的充要条件为____________________，只有零解的充要条件为_____________________
8． 要使向量组线性相关，则k的值为___________________，若线性无关，则k的值为___________________________。
9． 把向量表示成向量组的线性组合为_____________________________。
10． 已知n阶矩阵A的特征植为，若A可逆，则的特征植为_______________，的特征植为_____________________。
二．计算题
1． 计算行列式
2．已知，求。
3．求向量组
的一个极大无关组，并把其余向量用此极大无关组线性表示。
4．求方程组的通解。
5．求矩阵的特征植与特征向量。

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