线性代数第三单元测试.doc

2011/2012学年第二学期《线性代数》单元测试
年级________________专业_____________________班级__________________学号_______________姓名_________________________

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题号
一
二
三
四
总分
得分

登分人

核分人

一、判断题 10’
1. 可逆矩阵总可以只经若干次初等行变换化为单位矩阵。 （ ）
2. 若可逆，则对矩阵施行若干次初等行变换和初等列变换，当变为时，相应地变为，故求得的逆矩阵。 （ ）
3. 对于矩阵，总可以只经过初等行变换把它化为标准形。 （ ）
4. 若，都是阶可逆矩阵，则总可以经过初等行变换化为。 （ ）
5. 设矩阵的秩为，则中所有阶子式必不是零。 （ ）
6. 若，均为阶非零方阵且, 则的秩。 （ ）
7 从矩阵（）中划去一列得到矩阵，则。 ( )
8. 设均为矩阵，若，则与必有相同的标准形。（ ）
9. 在秩为的矩阵中，有可能存在值为零的阶子式。 （ ）
10.设为矩阵，若，且，则。 （ ）

二、 单项选择题30’
1. 设，=, ,,则=（ ）
(A) (B) (C) (D) 。

2. 若矩阵满足，则（ ）.
(A) (B) (C) (D)

3. 设为3阶方阵，将的第1列与第2列交换得矩阵，再把的第2列加到第3列得矩阵，则满足的可逆矩阵为（ ）
(A) (B) (C) (D)

4. 下列矩阵中不是初等矩阵的矩阵是（ ）
(A) (B) (C) (D) 。
5. 已知，为三阶非零矩阵，且满足，则（ ）
(A) 时， (B) 时，
(C) 时， (D) 时，。

6．设阶矩阵与等价，则必有（ ）.
（A）当时， （B）当时，
（C）当时， （D）当时，
7.若线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为如下矩阵

则此线性方程组（ ）
（A） 可能有无穷多解 （B） 一定有无穷多解 （C） 可能无解 （D）一定无解

8 设为矩阵，是非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是 （ ）
(A) 若只有零解，则有唯一解
(B) 若有非零解，则有无穷多解
(C) 若有无穷多解，则只有零解
(D) 若有无穷多解，则有非零解
9.已知线性方程组有无穷多解，则（ ）
（A）1 (B) 2 (C) －1 (D) －2

10．若非齐次线性方程组中方程个数少于未知数个数，那么( ).
(A) 必有无穷多解； (B) 必有非零解；
(C) 仅有零解； (D) 一定无解.

三、填空题10’
1、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是＝ 且 ＝ ；
2、 已知方程组无解，则 ；

3、、已知矩阵 且，则 ；
4、线性方程组的解的情况是 （无解、有唯一解，还是有无穷多解？）；
5、齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为 .

四、解答题 50’
1、求齐次线性方程组的非零解

2、设有线性方程组 ，问 取何值时有解？当有解时，求其通解。

3、常数取何值时，线性方程组 有唯一解、无解、有无穷解？并在有无穷解时求通解。

4、用初等变换法求解下列各题：
（1）. 设, 求;
（2）求解矩阵方程，其中。
（3）求得秩，及最高阶的非零子式。

附加题：
1、设是阶可逆方阵，将的第行和第行互换得到的矩阵记为。
（1）证明可逆，并指出与之间的关系； （2） 求。