管理运筹学科学管理课后答案谢家平.doc

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管理运筹学

——管理科学方法 谢家平
第一章

第一章
1. 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量（Decision Variable）是决策问题待
定的量值，取值一般为非负；约束条件（Constraint Conditions）是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，
保障决策方案的可行性；目标函数（Objective Function）是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，
有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。
2.（1）设立决策变量；
（2）确定极值化的单一线性目标函数；
（3）线性的约束条件：考虑到能力制约，保证能力需求量不能突破有效供给量；
（4）非负约束。
3.（1）唯一最优解：只有一个最优点
（2）多重最优解：无穷多个最优解
（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大
（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集
无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。
4. 线性规划的标准形式为：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项 bi³0 , 决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变
量；剩余变量取值为非零的话，则说明"³"型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。
5. 可行解：满足约束条件 AX =b,X³0 的解，称为可行解。
基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。
可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。
最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。
最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。
6. 计算步骤：
第一步，确定初始基可行解。
第二步，最优性检验与解的判别。
第三步，进行基变换。
第四步，进行函数迭代。
判断方式：
唯一最优解：所有非基变量的检验数为负数，即 sj< 0
无穷多最优解：若所有非基变量的检验数 sj£ 0 ，且存在某个非基变量 xNk 的检验数 sk= 0 ，让其进基，目标函数

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的值仍然保持原值。如果同时存在最小 q 值，说明有离基变量，则该问题在两个顶点上同时达到最优，为无穷多最优解。
无界解：若某个非基变量 xNk 的检验数 sk> 0 ，但其对应的系数列向量 Pk' 中，每一个元素 aik' (i=1,2,3,¼,m)
均非正数，即有进基变量但找不到离基变量。
无可行解：当引入人工变量，最末单纯型发表中的基变量含有非零的人工变量，即人工变量不能全出基，则无可行解。
7. 单纯形法需要有一个单位矩阵作为初始基。当约束条件都是"£"时，加入松弛变量就形成了初始基，但实际问题中往
往出现"³"或"＝"型的约束，这就没有现成的单位矩阵。需要采用人造基的办法，无单位列向量的等式中加入人工变量，
从而得到一个初始基。人工变量只有取 0 时，原来的约束条件才是它本来的意义。为保证人工变量取值为 0，令其价值
系数为-M（M 为无限大的正数，这是一个惩罚项） 。如果人工变量不为零，则目标函数就不能实现最优，因此必须将其
逐步从基变量中替换出。对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取 M。 8.
9.

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10.

（1）C1<0，C2<0，且 d³0
（2）C1=0，C2<0 或 C2=0，C1<0，a1>0
（3）C1> 0，d>0，a2>0，d/4>3/a2
（4）C2>0，a1£ 0
（5）x1 为人工变量，且 C1 为包含 M 的大于 0 数，d/4>3/a2；或者 x
数，a1>0，d>0。
11.
12. 设 xij 为电站向某城市分配的电量，建立模型如下：


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为人工变量，且 C2 为包含 M 的大于 0

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