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什么是面积（课后反思）
今天，我和孩子们一起完成了《什么是面积》的学习任务。课堂上，无论是从孩子们的自主尝试，还是合作交流学习，孩子们的表现都很精彩，让人非常惊喜。
《数学课程标准》指出：有效的数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆，应采用实践活动、动手操作、自主探索和合作交流等学习方式。教师作为学习活动的组织者、引导者，要为学生创设有利于他们主动求知的学习环境，提供充分从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中体验知识产生的全过程，来真正理解和掌握数学知识和技能、数学思想和方法。
反思整节课，我个人觉得有以下几方面的亮点：
（1）学生深刻理解“面积”的含义。
长度、面积、体积是一组最为基本的从一维到二维再到三维的度量概念。面积的概念具有较强的抽象性。建立面积概念，是学生的思维从一维空间到二维空间的拓展和飞跃。而三年级小学生的思维正处在具体形象思维为主的阶段，建立面积概念显得较为困难，往往似懂非懂。北师大版课程标准教材把面积概念与面积单位分开来教学，目的是加强面积概念教学，注重面积概念的实质，淡化面积概念的形式。对小学生来说，学习的重点不是对面积定义的背诵，而是要丰富感知，形成对面积的认识。
为此，面积概念的理解和掌握必须建立在对具体事例进行大量感知，获得丰富表象的基础上。
在丰富感知，认识物体表面的面积这个环节，通过列举大量的学生熟悉的生活实例，如数学书、课桌、黑板面等引入学习内容，把直接感受面积的含义与学生的生活经验有机地结合起来，引领学生运用多种感官，经历一次由此面积的感知和面积大小的比较，从身边具体事物中不断获得对“面”的认识，强化脑海中对“面”的印象，继而抽象出书的封面、桌子面、椅子面、手掌面等物体表面的共同特征，从而形成初步的面积概念。
在认识平面图形的面积这个环节，我提供的平面图形，大小不一，形状各异。学生自主选择图形，通过涂色的方式不仅感知平面图形的面，而且对平面图形也有各自的大小形成更强烈的感受，充分认识到平面图形大小也是面积。在此基础上再放手让孩子们涂“不封闭图形的面积”，通过展示学生不同的“结果”，引发出认知冲突，学生通过交流、体验，对平面图形面积的理解又更加地透彻了一些。从而在比较、分析、抽象、开阔的基础上扩充了刚刚建立的面积概念。这里设计虽然简单，但由于学生有了物体表面的大小即面积的认识，他们很自然地迁移到封闭图形的大小即面积的理解。
（2）强化对比，沟通面积与长度概念的内在知识结构。
长度和面积是一维到二维的基本度量概念，且长度的概念是面积概念学习的基础，更是面积概念形成的认知起点。面积虽然作为独立的知识点进行教学，但是在教学中必须揭示面积与长度概念之间的区别和联系，帮助学生架构面积与长度概念之间的知识结构，形成测量的基本知识框架。
本节课，先后创设“画手”和“给手涂色”两次比赛，意图就是帮助学生寻找已有的知识起点，回顾对长度概念的认识，初步感受长度与面积两者之间有着的密切的结构关系。
在认识平面图形面积这个环节中，学生通过涂色的方式理解感知平面图形的面，充分认识到平面图形的大小就是它们的面积后，我及时追问：每幅图黑色的部分是它们的什么？学生在这种对比交流中，对面积和周长之间的区别和联系又有了进一步的解。
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在面积概念的巩固与深化环节中，设计了三个层次的练习，这些
练习的设计围绕教学目标，面向全体学生。在深化练习中既检查了学生是否能用所学知识评价面积，又通过对面积和周长的对比演示教学将学生的思维方式向高层次提升。课的结尾，引导学生面对生活中的实际问题，应用刚刚形成的面积概念分析并解决问题，是数学教学中培养学生应用意识的任务所在。
（3）学生亲历面积的比较过程，发展学生解决问题的策略。
在比较图形面积大小过程中，引导学生体验到图形面积大小差异明显的，可以通过观察直接比较，并制造矛盾冲突，长方形的面积和正方形的面积大小相近，引发学生的思考，促使学生内心自然生发出寻找比较策略的需求，变教师要求学生进行比较的过程为学生自主、主在交流的过程中，体验不同的解决问题的方法，体验比较面积大小策略的多样性。在合作交流的过程中，每个人的想法都成为一种课程资源，在交流的过程中互相补充、完善，不断吸纳他人的观点，实现资源共享。这种资源共享不仅仅是简单地解决了知识上的问题，更使学生在交流的过程中，感受到人与人之间的合作的快乐，同时享受到积极思考获得成功的喜悦。重点引导学生理解各种不同的比较方法，感受到方格在比较中的优势。
（4）学生解决实际问题的意识和能力得到提高
本节课中所有数学活动都与解决生活中的实际问题密切相关，学生经历了再发现的过程，培养了具体问题具体分析的习惯。课堂练习设计了在方格纸上比较面积相等但形状不同的图形的大小，是让学生进一步认识面积的含义，并体验一个数学事实，即面积相同的图形，可以有不同的形状。教学时充分地引导学生理解活动要求，有意识的引导学生创新，提供时空，使每个学生都能展现自我的想象力、创造力，富有个性的学习。鼓励学生大胆创新，会激发起学生创新的欲望。长此以往，学生内心深处会根深蒂学反思。而且练习的设计有一定的层次性，由简到难层层深入。
值得深思和改进之处：比较两个图形面积大小这一活动有多种比较策略，在交流时，大多数小组用了摆硬币、摆方格、剪拼的方法，只有少数学生在教师的启发和指导下选择画方格的比较策略。反思其原因，可能是课前准备时，教师让学生准备硬币、方格、剪刀，使学生认为准备硬币、方格、剪刀就是拿来比较两个图形大小的，这无形中给学生造成了一种思维的暗示和限制；而尺子以前都是用来量图形的边长的，因而有很多人都是用尺子来量图形边长比较两者周长的长短。学生可能就会画出方格比较两者的大小。
总之，整个教学设计较好地体现了学生主动探索，积极参与学习的过程，培养学生的创新意识，促进学生空间观念的形成和发展，有利于学生对“面积”含义的理解和对统一比较标准的必要性的认识。