钱津津中考命题.doc

2016年中考模拟试卷 数学卷
长兴县龙山中学 钱津津
考生须知：
1.本科目试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟．
2.答题前,必须在答题卷的密封区内填写姓名与准考证号．
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．
4.考试结束后，只需上交答题卷．
试题卷
一、 仔细选一选（本题共有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框内涂黑，不选、多选、错选均不给分。
1、随着中国国际地位的不断提高，2016年G20世界领导人会议将在杭州举办，预计到2020年，中国对世界外贸投资将达到5.1万亿人民币，5.1万亿用科学计数法表示（　　）
A. B. C. D.
主视图
左视图

2、如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数最多可能是（ ）

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
3.湖州市某中学为了丰富校园生活，举办了一场演讲比赛，比赛设置了10个晋级名额，共有19名选手参加，选手得分均不相同．若知道某位选手的比赛的得分，要判断他是否晋级，只需知道这9名学生决赛得分的（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
4.下列函数中，函数图像与函数图像相同的是（ ）
A． B. C. D.
5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D=45°，则弧ACD的长为（ ）
A. B. C. D.
6、 下列命题中，假命题的个数为（ ）
（1）“x是任意实数，”是必然事件；（2）抛物线的对称轴是直线；（3）若直线上一点到圆心的距离等于半径，则这条直线与圆相切；（4）某彩票的中奖率为20%，则买5张彩票一定有1张会中奖；（5）函数与轴必有两个交点．
A．2 B．3 C．4 D．5
7、数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是 （　　）
　 A． 勾股定理 B．直径所对的圆心角是直角
　 C．勾股定理的逆定理 D．90°的圆周角所对的弦是直径

8.将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（ ）

A. cm2 B.8 cm2 C. cm2 D. 16cm2

9、如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin(A+∠B)的值为 (　　)　　　　　　　　　 　　　　　　　
A. B. 1+ C. D.

10、如图,有一只蚂蚁停留在七边形ABCDEFG的顶点A处，现逆时针方向围绕这个七边形爬行,爬行规则是：第m次依次爬过m个顶点．如第一次爬过1个顶点,蚂蚁停在顶点G处,第二次爬过2个顶点,蚂蚁停在顶点E处．依这样的规则,在这2016次爬行的过程中,蚂蚁不可能停到的顶点是（　　）

A.C,D,F  B． C,D,G       C． C,D     D． C,F  

二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．
11、 一元一次不等式组的整数解 ▲ ．
12、 写一个你喜欢的实数m的值 ▲ ，使得事件“对于二次函数，当x＜﹣3时，y随x的增大而减小”成为必然事件．
A
O
C
y
x
E
13、如图，在平面直角坐标系中，已知点E（-2,1），A(0，5), C(5，0) , 连结OE，点P是直线EO上的一个动点，以P为圆心，OE长为半径作⊙P，当⊙P与直线AC有两个交点是，求x的取值范围 ▲

14、 已知：点P是圆O直径上一点，过点P的直线l交圆O于点M,N且满足l与直径夹角为45°，,则圆O的半径为 ▲

15、如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm，BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为 ▲ cm．
16、 已知直角三角形ABC,∠A=90°，AC=1,以此直角三角形的斜边为边长作正方形，该正方形的对角线交点与点A的连线长为，那么该正方形的面积为 ▲
三、全面答一答（本题共7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．
17、 (6分)计算：（cos45°﹣sin30°）+（4﹣4π）0+（）﹣1．

18、(6分)先化简其中.

19、（8分）
阅读下面的材料：
小信在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：

小信是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=-2，又b＜0，所以1※（-2）=．
请你参考小信的解题思路，回答下列问题：
（1）计算：4※7=        ；
（2）若9※m=，则m=        ．
（3）函数y=3※x（x≠0）的图象大致是（  ）（北京2015年房山区期末卷改编）

20、(10分)为贯彻国务院《关于扶持小型微型企业健康发展的意见》，湖州市对辖区内所有的小微企业按年利润 （万元）的多少分为以下四个类型：A类（），B类()，C类()，D类()，并对所有的小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：

各类小微企业个数条形统计图 各类型小微企业个数占总个数的百分比扇形统计图
（1）本次统计的小微企业总个数是 ．扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为 度．请补全条形统计图；
（2）为进一步解决小微企业在发展中的问题，湖州市政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会，计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中2个来自吴兴区，1个来自南浔区，1个来自长兴县，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自吴兴区的概率．

21、（8分）如图，▱ABCD中，点E、F在直线AC上，BE∥DF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=，请你探索四边形BFDE可能是哪种特殊的平行四边形，并给出此时线段AE的长．

22、（12分）如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧CF的中点，连接交于点，为△ABC的角平分线，且，垂足为点.
（1）求证：是半圆的切线；
（2）若，，求的长.

23、（10分）依法纳税是每一个公民应尽的义务。在二手房交易过程中买卖双方所要缴纳的税种具体见下表，税费均由房屋交易价格×税率产生。

税种
税率%
卖方
个人所得税
1
营业税
5
买方
契税
1.5
（1） 一套交易价格为100万的二手房，假如所有税费由买方承担，那么买方房屋实际到手共花多少万元？
（2） 从2016年5月1日起，国家对部分二手房交易过程中的营业税改为增值税进行征收，简称“营改增”，其中增值税计算公式为：；
①若公式中的税率1=税率2，那么一套交易价格为420万元的二手房“营改增”以后，税费可以减少1万元，试求公式中的税率（结果用百分数表示）

②若税率1定为5%，“营改增”以后税费反而有所增加，那么税率2至少为多少？（精确到1%）

24、（12分）已知：如图⊙O的半径是4，AB是点⊙O的直径，且点c为半圆的中点，，点E是射线AB上的任意一点，CE上存在着一点F，使得，设EF=，DF=．
(1) 如图1，当点E在射线OB上时，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(2) 如图2，当点F在⊙O上时，求线段DF的长；
A
B
E
F
C
D
O
（第24题图2）

（第24题图1）

A
B
E
F
C
D
O
(3) 如果以点E为圆心、EF为半径的圆与⊙O相切，求线段DF的长．

班级______________ 姓名_______________ 考场号_______________ 座位号_____________
****** ******
****** ******

2016年中考模拟数学卷答案及评分标准
一、 选择题（每题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
C
B
C
B
B
D
A

二、 填空题（每题4分，共24分）
11． x=-1,0,1,2. ； 12．答案不唯一m≥-2的实数都可以 ；
13． ； 14． 4 ；
15． 7 ； 16． 2或10 ．
三、 解答题（共66分）
17．（本题满分6分）
原式=×（﹣）+1+…………………3分
=1﹣+1+…………………2分
=2…………………1分
18.（本题满分5分）
（1）化简结果…………………3分
（2）…………………2分
19.(本题满分5分)
解：⑴∵a=4，b=7，又b>0，∴4※7=…………………1分
⑵∵9※m=,又∵m>0或m<0，∴m=±10…………………2分
⑶D…………………2分
20．（本题满分10分）
本次统计的小微企业总个数是：4÷ 16%=25 （个）；
扇形统计图中B 类所对应扇形圆心角的度数为： ×360°=72°；
故答案为：25 ，72 ； ……………………………………………（4分）
A 类小微企业个数为：25 ﹣5 ﹣14 ﹣4=2 （个）；
补全统计图：
……………………………………………（2分）
（2）分别用A，B 表示2 个来自吴兴区的，用C，D 表示个来自南浔区，长兴县．
画树状图得： ………………………………………（2分）

∵共有 12 种等可能的结果，所抽取的2 个发言代表都来自吴兴区的有2 种情况，
∴所抽取的2 个发言代表都来自吴兴区的概率为：P= …………………（2分）

21．(本小题满分8分)

解：（1）在ABCD中
AB=CD且AB∥CD
∴∠BAE=∠DCF ………………………………（1分）
又∵BE∥DF
∴∠BEF=∠DFE
∴∠AEB=∠CFD ………………………………………………（1分）
∴△ABE≌△CDF（AAS） ………………………………………………（1分）
（2）四边形BFDE可能是矩形，理由如下： ……………………………………………（1分）
连接BD，BD与AC相交于点O，如图，
∵AB⊥AC，AB=4，BC=2
∴AC=6 ∴AO=3 …………………………（1分）
∴Rt△BAO中，BO=5…………………………（1分）
∵四边形BEDF是矩形
∴OE=OB=5…………………………（1分）
∴点E在OA的延长线上，且AE=2 …………………………………………………（1分）
22． (本小题满分10分)
解：（1） 证明：连接，
∵是直径 ∴
又∵于 ∴
∵ ∴ ……………1分
∵是的角平分线
∴ ……………1分
又 ∵为弧CF的中点
∴ ……………1分
∵于
∵ 即 ……………1分
又∵是直径 ∴是半圆的切线 ……………1分

（2）∵，。
由（1）知，，∴
在中，于，平分，
∴，∴ ……………1分
由∽，得 ……………2分
∴，
∴ ……………2分
23． (本小题满分10分)
解：（1）实际产生税费==7.5万 ……………1分
实际到手共花费100+7.5=107.5万 ……………2分
（2）①原来营业税=420×5%=21万
改为增值税后=21-1=20万
设税率1=税率2=m
则 ……………2分
420m=20（1+m）
解得m=5%
公式中的税率1和税率2均为5% ……………1分

②设房屋交易价格=S，税率2=m
根据题意：>S5% ……………2分
m>5%×（1+5%）
m>5.25% ……………1分
精确到1%，m至少为6%
即税率2至少为6% ……………1分
24、(本小题满分12分)
解：（1）联结OC，∵AC是⊙O的弦，，∴OD=AD.
∵,∴DF//AB，∴CF=EF，∴DF==．
∵点C是以AB为直径的半圆的中点，∴CO⊥AB．
∵EF=，AO=CO=4,∴CE=2,OE=.
∴.………………………………3分
自变量的取值范围为．…………………………………………1分
（2）当点F在⊙O上时，联结OC、OF，EF=，∴OC=OB=AB=4．
∴DF=2+=2+2．……………………………………………2分
（3）当⊙E与⊙O外切于点B时，BE=FE．∵，
∴ ，
∴，）．
∴DF=．………………2分
当⊙E与⊙O内切于点B时，BE=FE．∵，
∴ ，
∴，）．
∴DF=．…………………2分
当⊙E与⊙O内切于点A时，AE=FE．∵，
∴ ，
∴，）．
∴DF=．……………………………………………………2分