【安徽省示范高中皖北协作区】2017学年3月份高考模拟数学年(理科)试题.pdf

-1-/19 安徽省示范高中皖北协作区安徽省示范高中皖北协作区 2017 年年 3 月份高考模拟数学（理科）试卷月份高考模拟数学（理科）试卷 答答 案案 15ADCDC 610BBBBB 1112AA 137 1414 1548 163 32 17解：（）在PAB中，由余弦定理知2222cos36PBAPABAPAB，得3PBAP，则23BPA，3APC，在RtAPC中，2 3cos3APPC，（）因为APC，则6ABP，在RtAPC中，cosAPPC，在PAB中，由正弦定理知sinsin66APPB，得 PB=2sin6AP，于是2sin11cos3sin6sinPBPCAPAPAP，由题意知62，故1sin12，即11PBPC的取值范围为112，18解：（）根据已知条件，可得2 2列联表：支持希拉里 支持特朗普 合计 男员工 40 60 100 女员工 55 45 100 合计 95 105 200 -2-/19 22200 404555 604.153.84195 105 100 100K，有95%的把握认为投票结果与性别有关。（）支持特朗普的概率为35并且53.0,1,2,33XX，30332705125P XC，2133236155125P XC，2233254255125P XC ，3332835125P XC，其分布列如下：X 0 1 2 3 P 27125 36125 54125 8125 39355E X。19证明：（）平面PAD平面ABCD，PABC，E是棱PC的中点，90,/,22DABABCD ADCDAB。ABADAB，平面PAD，PAABABBCB，PA平面ABCD。解：（）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，设APt，则1,0,0,0,2,0,0,0,BDPt，2,2,01,1,2tCE,，1,2,0,1,0,0,1,2tBDBPtBE-设平面BDP的法向量,nx y z（），-3-/19 则20n BDxyon BPxtz ，取1y，得22,1,nt，设平面BDE的法向量,na b c（），则2002mBDabtmBEbc ，取1b，得22,1,nt，二面角EBDP大于60，22451cos,cos602|5|4m ntm nmnt，解得2 152 15155t，112252ABCDS四边形，四棱锥PABCD体积112 15 2 155,3393ABCDVAPSt 四边形。四棱锥PABCD体积的取值范围是2 15 2 15,93。20解：（1）设点0,Nn（），则MN的中点为1,2 2n，22122143n，解得352n ，所以直线l的方程为：3512yx（）；（2）由题意可知，直线AB的斜率存在且不为 0，可设直线方程为1xty，-4-/19 11221,10,0,A xyB xyMNt-，由NAAM NBBM，可得1110yyt（），220yy（），联立2213412xtyxy，消x可得2243690tyty（），所以122643tyyt，122943y yt。得111ty ，同理可得211ty ，所以121212111161422293yyttyyty yt 。故为定值43。21解：（）ln1x xg xx（）（0 x，且1x），则2ln11xxg xx（）（0 x，且1x），设ln1h xxx（）（0 x，且1x），则11h xx（）（0 x，且1x），当01x时，0,h xh x，h x单调递增；10h xh，当0 x，且1x 时，0fxf x（），（）单调递增，g x（）的单调递增区间0,1,1,（）（），无单调递减区间；（）证明：1lnfxx（），当10ex，0fx（），则f x（）在10,e单调递减，当1ex 时，0fx（），函数f x（）在1,e上单调递增，当01x时，0f x（），设121e01xx，构造函数 2eF xf xfx（）-，-5-/19 则F xfxf（）（）-222lneexxx=，当10ex，221eexx，则0F x（），F x（）在10,e单调递减，由10eF，故0F x（），10ee，由110ex，得 11120eF xf xfx-，则1212ef xf xfx（）（），又211 21,e eexx，f x（）在1,e上单调递增，故212exx，122exx。22解：（）曲线24:cosC，即24cos，化为直角坐标方程：224xyx，配方为22224Cxy（）:，可得圆心2,0（），半径2r；（）设曲线1C的方程为1yk x（），即0kxyk，圆心到直线的距离231kdk 曲线1C与2C交于,A B两点，且|7AB，23321kdk，33k-或33k，30120。23解：（）当2a 时，不等式21f xg x（）（）为44|1xx，0 x，不等式化为441xx-，解得1x -，10 x；04x，不等式化为441xx，解得35x，305x；4x，不等式化为441xx，解得53x -，无解；-6-/19 综上所述，不等式的解集为513|xx；（）若不等式 4f xg x-对任意xR恒成立，即|44|xa x对任意xR恒成立，当0 x 时，不等式|44|xa x恒成立；当0 x 时，问题等价于44xax对任意非零实数恒成立。44441xxxx，1a，即a的取值范围是,1-。-7-/19 安徽省示范高中皖北协作区安徽省示范高中皖北协作区 2017 年年 3 月份高考模拟数学（理科）试卷月份高考模拟数学（理科）试卷 解解 析析 1【考点】复数代数形式的乘除运算。【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简再由复数求模公式计算得答案。【解答】解：=，则|=2。故选：A。2【考点】交、并、补集的混合运算。【分析】求函数的值域得集合 A，求定义域得集合 B，根据交集和补集的定义写出运算结果。【解答】解：集合 A=y|y=y|y0=0，+）；B=x|y=lg（x2x2）=x|x2x20=x|0 x=（0，），AB=（0，），R（AB）=（，0，+）。故选：D。3【考点】抛物线的简单性质。【分析】将直线方程代入抛物线方程，求得交点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得 p 的值，求得抛物线方程。【解答】解：由，解得：或，则交点坐标为（0，0），（4p，8p），则=4，解得：p=1，由 p0，则 p=1，则抛物线 C 的方程 x2=2y，故选C。4【考点】简单线性规划。【分析】根据 A、B、C 的坐标画出如图可行域，得到如图所示的ABC 及其内部的区域。设 P（x，y）、O（0，0），可得 k=表示直线 P、O 连线的斜率，运动点 P 得到 PO 斜率的最大、最小值，即可得到的取值范围。【解答】解：根据 A、B、C 的坐标作出图形，-8-/19 得到如图所示的ABC 及其内部的区域 设 P（x，y）为区域内的动点，可得 O（0，0），则 k=表示直线 P、O 连线的斜率，运动点 P，可得 当 P 与 B 点重合时，kBC=2 达到最大值；当 P 与 C 点重合时，kCO=达到最小值 k 的取值范围是，2。故选：D。5【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积。【分析】取 CD 中点 O，连结 BE，AE，作 AO底面 BCD，交 BE 于 O，A 到平面 PQR 的距离 h=，三棱锥 QAPR 的体积为 VQAPR=VABCD，由此能求出结果。【解答】解：取 CD 中点 O，连结 BE，AE，作 AO底面 BCD，交 BE 于 O，在各棱长都为 2 的三棱锥 ABCD 中，棱 DA，DB，DC 的中点分别为 P，Q，R，QR=QP=PR=1，SPQR=，BE=AE=，OE=，AO=，A 到平面 PQR 的距离 h=，三棱锥 QAPR 的体积为：VQAPR=VABCD=。故选：C。-9-/19 6【考点】正弦函数的定义域和值域。【分析】根据 x，求出 x 的取值范围，结合题意列出 的不等式组，从而求出 的取值范围。【解答】解：函数 y=2sinx（0）在，上的最小值是2，但最大值不是 2，x 的取值范围是，；且，解得2，的取值范围是，2）。故选：B。7【考点】程序框图。【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件，跳出循环，计算输出 s 的值。【解答】解：模拟执行程序，可得：S=0，n=1 第二次循环 n=2，s=0+1+2=3；第三次循环 n=3，s=31+3=5；第四次循环 n=4，s=5+1+4=10。第五次进入循环体后，n=5，s=101+5=14，满足条件 S14？，跳出循环。故选B。8【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。【分析】根据 3 原则，即可得出结论。【解答】解：P（Y3）=0.1587，P（X+）=0.6826，P（2X+2）=0.9544，P（Y0）=（10.9544）=0.0228，故选B。-10-/19 9【考点】函数零点的判定定理。【分析】根据函数零点存在定理和函数的奇偶性和周期性即可求出答案。【解答】解：当 f（x）=0 时，x=1，此时有一个零点，f（x）周期为 2，f（x+2）=f（x），x=3，5，7，9均是函数的零点，x0，2017，零点的个数为=1009，故选：B。10【考点】由三视图求面积、体积。【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是由长方体截割去 4 个等体积的三棱锥所得到的几何体，由此求出几何体的外接球的表面积。【解答】解：根据几何体的三视图，得：该几何体是由长方体截割得到，如图中三棱锥 ABCD，由三视图中的网络纸上小正方形边长为 1，得该长方体的长、宽、高分别为 3、2、4，体对角线长为=则几何体外接球的表面积为=29。故选：B。11【考点】数列的求和。【分析】已知=1，化为nan+1（n+1）an（an+1+an）=0，an，an+10。可得。可得 an=nSn。可得 tanSn=tan，对 n 分类讨论即可得出。【解答】解：=1，na=（n+1）a+anan+1，nan+1（n+1）an（an+1+an）=0，an，an+10。-11-/19 nan+1（n+1）an=0，即。=。an=n。Sn=。tanSn=tan，n=3kN*时，tanSn=0；n=3k1N*时，tanSn=tan=0；n=3k2N*时，tanSn=tan=。综上可得：tanSn 的取值集合是0，。故选：A。12【考点】双曲线的简单性质。【分析】设 P 在抛物线准线的射影为 A，在直角F1AP 中。利用勾股定理，结合双曲线、抛物线的定义，即可求出双曲线的离心率。【解答】解：设点 P（x0，y0），F2（c，0），设 P 在抛物线准线的射影为 A，由双曲线定义可得|PF2|=|PF1|2a，由抛物线的定义可得|PA|=x0+c=2c2a，x0=c2a，在直角F1AP 中，|F1A|2=8ac4a2，y02=8ac4a2，8ac4a2=4c（c2a），c24ac+a2=0，e24e+1=0，e1，e=2+，故选：A。13【考点】等比数列的前 n 项和。【分析】根据题意，分析可得该女子每天织布的量组成了等比数列an，且其公比 q=2，又由她 5 天共织布5 尺，可得 S5=5，解可得 a1 的值，结合题意，可得 Sn=20，解可得 n 的范围，即可得答案。【解答】解：由题意可得：该女子每天织布的量组成了等比数列an，且其公比 q=2，-12-/19 若她 5 天共织布 5 尺，即 S5=5，则=5，解可得 a1=，若 Sn20，则有20，即 2n125 解可得 n7，即若要使织布的总尺数不少于 20 尺，该女子所需 7 天；故答案为：7。14【考点】平面向量的基本定理及其意义。【分析】设=t，根据向量的加减的几何意义，表示出，即可找到 和 的关系，从而求出+的值。【解答】解：设=t（0t1），=，所以=（+）=+t=+t（）=（t）+t，因为=+，所以+=t+t=，故答案为：14。15【考点】排列、组合的实际应用。【分析】先不考虑蛇，再减去蛇相临情况，即可得出结论。【解答】解：先不考虑蛇 N1=C42C53，再减去蛇相临情况，N2=N1C31C43=48，故答案为 48。16【考点】利用导数研究函数的单调性。【分析】构造函数 f（x）=sinx，x（0，），求导，则 f（x）sinx，由正弦函数的图象可知 f（x）0 成立，则 f（x）=sinx，x（0，）是凸函数，根据凸函数的性质 sinA+sinB+sinC3sin（），即可求得 sinA+sinB+sinC 的最大值。【解答】解：设 f（x）=sinx，x（0，），则 f（x）=cosx，则 f（x）sinx，x（0，），由当 x（0，），0sin1，则 f（x）0 成立，则 f（x）=sinx，x（0，）是凸函数，由凸函数的性质可知：f（）。则 sinA+sinB+sinC3sin（）=3sin=，sinA+sinB+sinC 的最大值为，故答案为：3 32。17【考点】三角形中的几何计算。-13-/19 【分析】（）根据余弦定理求出 PB 的长，再解直角三角形即可求出答案，（）根据正弦定理得 PB=，在 RtAPC 中，PC=，继而得到于是+=sin，根据正弦函数的图象和性质即可求出答案。【解答】解：（）在PAB中，由余弦定理知2222cos36PBAPABAPAB，得3PBAP，则23BPA，3APC，在RtAPC中，2 3cos3APPC，（）因为APC，则6ABP，在RtAPC中，cosAPPC，在PAB中，由正弦定理知sinsin66APPB，得 PB=2sin6AP，于是2sin11cos3sin6sinPBPCAPAPAP，由题意知62，故1sin12，即11PBPC的取值范围为112，18【考点】独立性检验的应用。【分析】（）根据条件中所给的数据，写出列联表；根据列联表和求观测值的公式，把数据代入公式，求出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有 95%的把握认为投票结果与性别有关。（）X 可能取值为 0，1，2，3，XB（3，），求出相应的概率，可得 X 的分布列及数学期望。【解答】解：（）根据已知条件，可得2 2列联表：支持希拉里 支持特朗普 合计 男员工 40 60 100 女员工 55 45 100 合计 95 105 200 -14-/19 22200 404555 604.153.84195 105 100 100K，有95%的把握认为投票结果与性别有关。（）支持特朗普的概率为35并且53.0,1,2,33XX，30332705125P XC，2133236155125P XC，2233254255125P XC ，3332835125P XC，其分布列如下：X 0 1 2 3 P 27125 36125 54125 8125 39355E X。19【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定。【分析】（）推导出 ABAD，从而 AB平面 PAD，再由 PAAB，能证明 PA平面 ABCD。（）以 A 为原点，AB 为 x 轴，AD 为 y 轴，AP 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出四棱锥 PABCD 体积的取值范围。【解答】证明：（）平面PAD平面ABCD，PABC，E是棱PC的中点，90,/,22DABABCD ADCDAB。ABADAB，平面PAD，PAABABBCB，PA平面ABCD。解：（）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，设APt，则1,0,0,0,2,0,0,0,BDPt，-15-/19 2,2,01,1,2tCE,，1,2,0,1,0,0,1,2tBDBPtBE-设平面BDP的法向量,nx y z（），则20n BDxyon BPxtz ，取1y，得22,1,nt，设平面BDE的法向量,na b c（），则2002mBDabtmBEbc ，取1b，得22,1,nt，二面角EBDP大于60，22451cos,cos602|5|4m ntm nmnt，解得2 152 15155t，112252ABCDS四边形，四棱锥PABCD体积112 15 2 155,3393ABCDVAPSt 四边形。四棱锥PABCD体积的取值范围是2 15 2 15,93。20【考点】直线与椭圆的位置关系。【分析】（1）设点 N（0，n），表示出 MN 中点坐标，代入椭圆方程即可求得 n 值，从而可得直线方程；-16-/19 （2）直线 AB 的斜率存在且不为 0，设直线方程为 x=ty1，A（x1，y1），B（x2，y2），M（1，0），N（0，），联立，消 x 可得（4+3t2）y26ty9=0，利用韦达定理，以及向量共线的坐标可得=1，同理可得=1，然后化简即可。【解答】解：（1）设点0,Nn（），则MN的中点为1,2 2n，22122143n，解得352n ，所以直线l的方程为：3512yx（）；（2）由题意可知，直线AB的斜率存在且不为 0，可设直线方程为1xty，11221,10,0,A xyB xyMNt-，由NAAM NBBM，可得1110yyt（），220yy（），联立2213412xtyxy，消x可得2243690tyty（），所以122643tyyt，122943y yt。得111ty ，同理可得211ty ，所以121212111161422293yyttyyty yt 。故为定值43。21【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值。【分析】（）求导，根据函数的单调性导数的关系，构造辅助函数，求导 h（x）=1（x0，且 x1），则 h（x）h（1）=0，则 f（x）0，即可求得 g（x）的单调区间；（）构造函数 F（x）=f（x）f（x），求导 F（x）=2+lnx（x），根据函数单调性可知 F（x）-17-/19 0，（0e），当 0 x1，得 F（x1）=f（x1）f（x1）0，f（x）在（，+）上单调递增，故x2x1，即可求证不等式成立。【解答】解：（）ln1x xg xx（）（0 x，且1x），则2ln11xxg xx（）（0 x，且1x），设ln1h xxx（）（0 x，且1x），则11h xx（）（0 x，且1x），当01x时，0,h xh x，h x单调递增；10h xh，当0 x，且1x 时，0fxf x（），（）单调递增，g x（）的单调递增区间0,1,1,（）（），无单调递增区间；（）证明：1lnfxx（），当10ex，0fx（），则f x（）在10,e单调递减，当1ex 时，0fx（），函数f x（）在1,e上单调递增，当01x时，0f x（），设121e01xx，构造函数 2eF xf xfx（）-，则F xfxf（）（）-222lneexxx=，当10ex，221eexx，则0F x（），F x（）在10,e单调递减，由10eF，故0F x（），10ee，由110ex，得 11120eF xf xfx-，则1212ef xf xfx（）（），-18-/19 又211 21,e eexx，f x（）在1,e上单调递增，故212exx，122exx。22【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程。【分析】（）曲线 C2：=4cos，即 2=4cos，把 2=x2+y2，x=cos 代入可得 C 的直角坐标方程。（）求出圆心到直线的距离 d，利用|AB|，求 的取值范围。【解答】解：（）曲线24:cosC，即24 cos，化为直角坐标方程：224xyx，配方为 22224Cxy（）:，可得圆心2,0（），半径2r；（）设曲线1C的方程为1yk x（），即0kxyk，圆心到直线的距离231kdk 曲线1C与2C交于,A B两点，且|7AB，23321kdk，33k-或33k，30120。23【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法。【分析】（1）当 a=2 时，不等式 f（x）2g（x）+1 为|x4|4|x|+1，分类讨论求得 x 的范围。（2）由题意可得|x4|a|x|4 对任意 xR 恒成立。当 x=0 时，不等式显然成立；当 x0 时，问题等价于 a对任意非零实数恒成立，再利用绝对值三角不等式求得 a 的范围。【解答】解：（）当2a 时，不等式21f xg x（）（）为44|1xx，0 x，不等式化为441xx-，解得1x -，10 x；04x，不等式化为441xx，解得35x，305x；4x，不等式化为441xx，解得53x -，无解；综上所述，不等式的解集为513|xx；（）若不等式 4f xg x-对任意xR恒成立，即|44|xa x对任意xR恒成立，当0 x 时，不等式|44|xa x恒成立；-19-/19 当0 x 时，问题等价于44xax对任意非零实数恒成立。44441xxxx，1a，即a的取值范围是,1-。