【广东省揭阳市】2017届普通高中高考高三3月模拟考试数学试卷(六)-答案.pdf

1/6 广东省广东省揭阳市揭阳市 2017 届届普通高中普通高中高考高三高考高三 3 月模拟考试月模拟考试数学数学试试卷卷（二）（二）答 案 一、选择题（1）（5）DBCAA （6）（10）CCACD （11）（12）DC 二、填空题（13）135（14）3（15）6（16）37(,6 三、解答题（17）解：（）设等比数列na的首项为1a，公比为 q，依题意，有31121208a qa qa q，解之得122qa或11232qa；又由已知na单调递增，122qa，2nna 4 分（）依题意，,122log 22nnnnbn 231 22 23 2.2nnSn ，23121 22 2.(1)22nnnSnn ，得，2112(12)22.22212nnnnnSnn 11222nnnSn 12 分（18）解：（）第 3 组的频率为 0.3，第 4 组的频率为 0.2，第 5 组的频率为 0.1.2 分（）（i）设事件 A学生甲和乙同时进入第二轮面试，则1283301()145CP AC（ii）由分层抽样的定义知：6 名学生有 3 名来自第 3 组，2 名来自第 4 组，1 名来自第 5 组，所以 X 的可能取值为 0，1，2，且21124242222666281(0),(1),(2)51515CC CCP XP XP XCCC 10 分 分布列如下：2/6 X 0 1 2 P 25 815 151 所以2812()012515153E X 12 分（19）解：（）D、E 分别为 AB、AC 中点，DEBC DEPBCBCPBC平面，平面，DEPBC平面 2 分（）连结 PD，PAPB，PDAB DEBCBCAB，DEAB 又PDDED，ABPDE平面 PEPDE平面，ABPE 6 分（）PABABCPABABCABPDAB平面平面，平面平面，PDABC平面7 分 如图，以 D 为原点建立空间直角坐标系 (1,0,0)B，(0,0,3)P，3(0,0)2E,(1,0,3)PB，3(0,3)2PE 设平面 PBE 的法向量1(,)x y zn，30,330,2xzyz令3z P A B C E D P A B C E D x y z 3/6 得1(3,2,3)n DEPAB平面，平面 PAB 的法向量为2(0,1,0)n 设二面角的 APBE 大小为，由图知，1212121coscos()2,nn=n n=nn，所以60=，即二面角的 APBE 的大小为60 12 分（20）解：（）由已知可得222214abea，所以2234ab又232ba 解之得224,3ab 故椭圆C的方程为22143xy 5 分 （）由22,1.43ykxmxy消 y 化简整理得：222(34)84120kxkmxm，222222644(34)(412)48(34)0k mkmkm 设,A B P点的坐标分别为112200(,)(,)(,)x yx yx y、，则 012012122286,()23434kmmxxxyyyk xxmkk 8 分 由于点P在椭圆C上，所以2200143xy 从而222222216121(34)(34)k mmkk，化简得22434mk，经检验满足式 又222220022226436|(34)(34)k mmOPxykk 22222224(169)16934.(34)4343mkkkkk 因为1|2k，得23 43 4k，有2331443k，故133|2OP 12 分（21）解：4/6 （）由已知得01xx ，因 f(x)在(1,)上为减函数，故2ln1()0lnxfxax在1,上恒成立 所以当(1,)x时，max()0fx 又222ln111111()()()lnlnln24(ln)xfxaaaxxxx ，故当11ln2x，即2ex 时，max1()4fxa 所以10,4a 于是14a，故 a 的最小值为14 4 分（）命题“若存在212,e,e,x x 使12()()f xfxa成立”等价于“当2e,e x时，有minmax()()f xfxa”由（1），当2e,e x时，max1()4fxa，max1()4fxa 问题等价于：“当2e,e x时，有min1()4f x”当14a时，由（1），()f x在2e,e 上为减函数，则222min1()()24f xfaeee，故21124ae 8 分 当14a时，由于2111()()ln24fxax 在2e,e 上为增函数，故()fx的值域为2(e),(e)ff，即1,4aa（i）0a，即0a，()0fx在2e,e 恒成立，故()f x在2e,e 上为增函数，于是，min1()()4f xfaeeee，矛盾 （ii）0a，即104a，由()fx的单调性和值域知，存在唯一20(e,e)x，使0()0fx，且满足：当0(e,)xx时，()0fx，()f x为减函数；当20(,e)xx时，()0fx，()f x为增函数；所以，0min0001()()ln4xf xf xaxx，20(e,e)x 所以，2001111111ln44e244lneaxx，与104a 矛盾 综上，得21124ae 12 分（22）解：（）PE切O于点E，ABEP 5/6 PC平分ACPABEPDPE ECDACPAEDCBEPDPE，,ECDEDCECED 5 分（）,PDBEDCEDCECDPDBPCE,BPDEPCPBDPEC，PEPCPBPD 同理PDEPCA，PCCAPDDE PECAPBDE,CAPEDECECEPB 10 分（23）解：（）由=cos=sinxy得221xy，又()2cos3sin3cos，2cossin.2230 xyxy，即2213()()122xy 5 分（）圆心距2213(0)(0)1 222d ，得两圆相交 由2222130 xyxyxy得，(1,0)A，B13(,)22，2213|(1+)+(0+)=322AB 10 分（24）解：（）原不等式等价于 32(21)(23)6xxx或1322(21)(23)6xxx 或12(21)(23)6xxx 解之得32,2x 或13,22x 或11,2x 即不等式的解集为|12xx 5 分（）()|21|23|(21)(23)|4f xxxxx，6/6|1|4a 解此不等式得 3a或5a 10 分