(2016-2018)三年高考数学(文)真题分类解析：专题15-线性规划与基本不等式.pdf

考纲解读明方向考点不等式的内容解读了解现实世界和日常生活中的不等关理解概念和性质系,了解不等式(组)的实际背景分析解读1.了解不等式的有关概念及其分类,掌握不等式的性质及其应用,明确各个性质中结论成立的前提条件.2.能利用不等式的相关性质比较两个实数的大小.3.利用不等式的性质比较大小是高考的热点.分值约为 5 分,属中低档题.考点内容解读会从实际情境中抽象出二元一次不等式组;1.平面区域了解二元一次不等式的几何意问题义,能用平面区域表示二元一次不等式组2.线性规划会从实际情境中抽象出一些简单的理解问题二元线性规划问题,并能加以解决分析解读1.多考查线性目标函数的最值问题,兼顾面积、距离、斜率等问题.2.能用线性规划的方法解决重要的实际问题,使收到的效益最大,耗费的人力、物力资源最少等.3.应重视数形结合的思想方法.4.本节在高考中主要考查与平面区域有关的范围、距离等问题以及线性规划问题,分值约为 5分,属中低档题.考点利用基本不等式求最会用基本不等式解决简单的最值大(小)值问题要求常考题型选择题预测热度要求常考题型 预测热度选择题理解填空题选择题填空题内容解读了解基本不等式的证明过程;要求常考题型选择题预测热度掌握填空题分析解读1.掌握利用基本不等式求最值的方法,熟悉利用拆添项或配凑因式构造基本不等式形式的技巧,同时注意“一正、二定、三相等”的原则.2.利用基本不等式求函数最值、求参数范围、证明不等式是高考热点.本节在高考中主要以选择题或填空题的形式进行考查,分值约为 5 分.考点内容解读能够灵活运用不等式的性质求定义选择题域、值域;能够应用基本不等式求最不等式的综合应用值;熟练掌握运用不等式解决应用题解答题的方法分析解读不等式的性质与函数、导数、数列等内容相结合,解决与不等式有关的数学问题和实际问题是高考热点.2018 年高考全景展示掌握填空题要求常考题型 预测热度1.【2018 年天津卷文】设变量x，y满足约束条件A.6 B.19 C.21 D.45【答案】C则目标函数的最大值为【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.点睛：求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0 时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0 时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.2【2018 年文北京卷】设集合A.对任意实数a，B.对任意实数a，（2,1）D.当且仅当则C.当且仅当a0,0）的性质：(1)；(2)最小正周期；(3)由求对称轴；(4)由求增区间;由求减区间.2017 年高考全景展示1.【2017 课标 II，文 13】函数【答案】【考点】三角函数有界性的最大值为.【名师点睛】通过配角公式把三角函数化为性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征一般可利用的形式再借助三角函数图象研究求最值.2.【2017 课标 II，文 3】函数A.B.C.D.的最小正周期为【答案】C【解析】由题意【考点】正弦函数周期，故选 C.【名师点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由(4)由区间;求对称轴求增区间;由求减3.【2017天 津，文7】设 函 数，其 中.若且的最小正周期大于，则（A）【答案】【解析】（B）（C）（D）试题分析：因为条件给出周期大于，再根据选 A.【考点】三角函数的性质，因为，所以当时，成立，故【名师点睛】本题考查了的解析式，和三角函数的图象和性质，本题叙述方式新颖,是一道考查能力的好题，本题可以直接求解，也可代入选项，逐一考查所给选项：当时，满足题意，不合题意，C 选项错误；，不合题意，B 选项错误；，满足题意；当不合题意，D 选项错误.本题选择 A 选项.4.【2017 山东，文 7】函数时，满足题意；，最小正周期为A.B.C.D.【答案】C【解析】【考点】三角变换及三角函数的性质【名师点睛】求三角函数周期的方法：利用周期函数的定义利用公式：yAsin(x)和 y2Acos(x)的最小正周期为|,ytan(x)的最小正周期为|.对于形如的函数,一般先把其化为的形式再求周期.5.【2017 浙江，18】（本题满分 14 分）已知函数 f（x）=sin2xcos2xsin x cos x（xR）（）求（）求的值的最小正周期及单调递增区间【答案】（）2；（）最小正周期为【解析】，单调递增区间为试题分析：（）由函数概念，分别计算可得；（）化简函数关系式得的单调递增区间，结合可得周期，利用正弦函数的性质求函数【考点】三角函数求值、三角函数的性质【名师点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基 本形式即，然后利用三角函数的性质求解2016 年高考全景展示1.【2016 高考新课标 2 文数】函数的部分图像如图所示，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】试题分析：由图知，周期，所以，所以，因 为 图 象 过 点，所 以，所 以，所 以，令得，所以，故选 A.考点：三角函数图像的性质【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数图像的最高点、最低点确定A，h 的值，函数的周期确定 的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定 值2.【2016 高考天津文数】已知函数内没有零点，则的取值范围是（），.若在区间（A）【答案】D【解析】（B）（C）（D）考点：解简单三角方程【名师点睛】对于三角函数来说，常常是先化为yAsin(x)k 的形式，再利用三角函数的性质求解三角恒等变换要坚持结构同化原则，即尽可能地化为同角函数、同名函数、同次函数等，其中切化弦也是同化思想的体现；降次是一种三角变换的常用技巧，要灵活运用降次公式13.【2016 高考新课标 1 文数】若将函数y=2sin(2x+6)的图像向右平移4个周期后,所得图像对应的函数为（）（A）y=2sin(2x+4)（B）y=2sin(2x+3)（C）y=2sin(2x4)（D）y=2sin(2x3)【答案】D【解析】试题分析：函数的周期为,将函数的图像向右平移个周期即个单位,所得函数为考点：三角函数图像的平移,故选 D.【名师点睛】函数图像的平移问题易错点有两个,一是平移方向,注意“左加右减“,二是平移多少个单位是对 x 而言的,不用忘记乘以系数.4.20164.2016 高考新课标文数高考新课标文数 函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到【答案】【解析】考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角差的正弦函数【误区警示】在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少5.【2016 高考山东文数】（本小题满分 12 分）设（I）求（II）把得单调递增区间；的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左.平移个单位，得到函数的图象，求的值.【答案】（）的单调递增区间是（或）（）【解析】试题分析：（）化简得由写出的单调递增区间即得（）由平移后得进一步可得（把）由（）知的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，再把得到的图象向左平移即个单位，得到的图象，所以考点：1.和差倍半的三角函数；2.三角函数的图象和性质；3.三角函数图象的变换.【名师点睛】本题主要考查和差倍半的三角函数、三角函数的图象和性质、三角函数图象的变换.此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，利用“左加右减、上加下减”变换原则，得出新的函数解析式并求值.本题较易，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.