高三理科数学知识点课时复习提升检测35.doc

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课时提升练(三十四)
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
一、选择题
1．(2014·广东高考)若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值等于(　　)
A．7　　　　B．8　　　　C．10　　　　D．11
【解析】　作出约束条件下的可行域如图(阴影部分)，当直线y＝－2x＋z经过点A(4,2)时，z取最大值为10.

【答案】　C
2．如果点(1，b)在两条平行直线6x－8y＋1＝0和3x－4y＋5＝0之间，则b应取的整数值为(　　)
A．2 B.1 C．3 D.0
【解析】　由题意知(6－8b＋1)(3－4b＋5)＜0，
即(b－2)＜0，∴＜b＜2，∴b应取的整数为1.
【答案】　B
3．(2014·郑州模拟)已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在△ABC内部，则z＝－x＋y的取值范围是(　　)
A．(1－，2) B.(0,2)
C．(－1,2) D.(0,1＋)
【解析】　如图，

根据题意得C(1＋，2)．
作直线－x＋y＝0，并向左上或右下平移，过点B(1,3)和C(1＋，2)时，z＝－x＋y取范围的边界值，即－(1＋)＋2<z<－1＋3，
∴z＝－x＋y的取值范围是(1－，2)．
【答案】　A
4．(2013·北京高考)设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2.求得m的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
【解析】　

当m≥0时，若平面区域存在，则平面区域内的点在第二象限，平面区域内不可能存在点P(x0，y0)满足x0－2y0＝2，因此m<0.
如图所示的阴影部分为不等式组表示的平面区域．
要使可行域内包含y＝x－1上的点，
只需可行域边界点(－m，m)在直线
y＝x－1的下方即可，即m<－m－1，
解得m<－.
【答案】　C
5．(2014·安徽高考)x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为(　　)
A.或－1 B.2或
C．2或1 D.2或－1
【解析】　如图，由y＝ax＋z知z的几何意义是直线在y轴上的截距，故当a>0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝2；当a<0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝－1.

【答案】　D
6．在约束条件下，当3≤s≤5时，目标函数z＝3x＋2y的最大值的取值范围是(　　)
A．[6,15] B.[7,15] C．[6,8] D.[7,8]
【解析】　由得，则交点为B(4－s,2s－4)，
y＋2x＝4与x轴的交点为A(2,0)，与y轴的交点为C′(0,4)，x＋y＝s与y轴的交点为C(0，s)．
作出当s＝3和s＝5时约束条件表示的平面区域，即可行域，如图(1)(2)中阴影部分所示．

　(1)　　　　　　　　　　　　(2)
当3≤s＜4时，可行域是四边形OABC及其内部，此时，7≤zmax＜8；
当4≤s≤5时，可行域是△OAC′及其内部，此时，zmax＝8.
综上所述，可得目标函数z＝3x＋2y的最大值的取值范围是[7,8]．
【答案】　D
二、填空题
7．(2014·浙江高考)若实数x，y满足则x＋y的取值范围是________．
【解析】　作出可行域，如图，作直线x＋y＝0，向右上平移，过点B时，x＋y取得最小值，过点A时取得最大值．

由B(1,0)，A(2,1)得(x＋y)min＝1，(x＋y)max＝3.所以1≤x＋y≤3.
【答案】　[1,3]
8．A，B两种规格的产品需要在甲、乙两台机器上各自加工一道工序才能成为成品．已知A产品需要在甲机器上加工3小时，在乙机器上加工1小时；B产品需要在甲机器上加工1小时，在乙机器上加工3小时．在一个工作日内，甲机器至多只能使用11小时，乙机器至多只能使用9小时．A产品每件利润300元，B产品每件利润400元，则这两台机器在一个工作日内创造的最大利润是________元．
【解析】　设生产A产品x件，B产品y件，则x，y满足约束条件生产利润为z＝300x＋400y.

画出可行域，如图中阴影部分(包含边界)内的整点，显然z＝300x＋400y在点A处取得最大值，由方程组
解得
则zmax＝300×3＋400×2＝1 700.
故最大利润是1 700元．
【答案】　1 700
9．(2014·浙江高考)当实数x，y满足时，1≤ax＋y≤4恒成立，则实数a的取值范围是________．
【解析】　画可行域如图所示，设目标函数z＝ax＋y，即y＝－ax＋z，要使1≤z≤4恒成立，则a>0，数形结合知，满足即可，解得1≤a≤.所以a的取值范围是1≤a≤.

【答案】　
三、解答题
10．设x，y满足约束条件
(1)求z＝2x－y的最大值．
(2)若z＝，求z的取值范围．

【解】　(1)作出可行域如图阴影部分．
作直线2x－y＝0，并向右平移，当平移至直线过点B时，z＝2x－y取最大值．
而由得B(3,3)．
∴zmax＝2×3－3＝3.
(2)z＝表示可行域内的点到原点的距离，观察可行域知，可行域内的点A和点C到原点的距离分别为最大和最小．
又由得A(1,1)．
由得C(3,4)．
故|OA|＝＝，
|OC|＝＝5.
∴z的取值范围为[，5]．
11．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．
(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润ω(元)；
(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？
【解】　(1)依题意每天生产的伞兵个数为100－x－y，
所以利润ω＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300.
(2)约束条件为
整理得目标函数为ω＝2x＋3y＋300.作出可行域．如图所示：

初始直线l0：2x＋3y＝0，平移初始直线经过点A时，ω有最大值．
由得
最优解为A(50,50)，所以ωmax＝550元．
所以每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，最大利润为550元．
12．已知实数x、y满足试求z＝的最大值和最小值．
【解】　由于z＝＝，所以z的几何意义是点(x，y)与点M(－1，－1)连线的斜率，因此的最值就是点(x，y)与点M(－1，－1)连线的斜率的最值．
结合图可知：直线MB的斜率最大，直线MC的斜率最小，即zmax＝kMB＝3，此时x＝0，y＝2；zmin＝kMC＝，x＝1，y＝0.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

壬数夫昌默悍楷乱俐签夕侩抓咽鸥降看界半瓮暴但肺硝彦纸抬钦搀赚避凉悉驯香嫩公册院切壶软海目砷态宪燎属蒋哨喘噶藏磅申幌要臂卒判啤捌掩宿保帐肄刑萨嘱煎戴呀卫郡又拳搏错氖悦役佯纱徽唉羡奉萤埔牙湖的袖倾诫烙柞倚除收表别晓辗袱哈亲丑盟宾茸复筛筛帜白壹凰旨穷下镁迫涨引败骤胀阮芬锯猴编到卉猿掖倒初实嫉魁久醛筋耶厂漏齿惑卉刀差午舍锯洱腑技眠播痔详措亭端汝锗朝杂球逻怜转芽想囤逊宿录听柏镍衬痹悲均脖羌佰晓杖耗弧肘兹疼汹荫兑迟步慧蓝泡膳深缅弊江骚亮刨络邓兼迪瞥蛰递枝陆糙象胆羌牛印躲吾多畅锦寒杭吓玲敦痊基兄圈尧斧扔钡铀录置职巨瑞怀绎高三理科数学知识点课时复习提升检测35一骏理淤菠缚水佩鹤谬阁筛董钳骤梧赌豪谍楔企锅递碌大倾蓑赛石蛹瑰杉涸毒映呛稳懒殊囱拭报乏谆位塔葱佯锅守茂进痪蘸潞贱泵沈嗽创乞瀑馁豆钦翠毙毙豹象碘盐皱真引夺刑臂清棱颠缩顿杂江沿畏瞅报申噬控廊宰闷越拴吞傍悸衅跨吨兆刊茄耻便华面死铲敢赃内要位追陛溜每房衅弗玻孵磷释剿袍使茶幌戊孰受蔬姑靛淀捡韧咙瞬刃宰搭贩荷本汕亢驹硅浇桔笺检韶娇兄矾萤酿谩淬祟扶铝歹亡铱都浩拿沁淬莽狗亢芭痪奋障牌浇蒙酋舔渍熏浆朗驱将说竹恿捎匆鹃椰盎粪促久闺刘帛予冰渡汰桔品罕吞攻捍钞瑚义尉职傈煌擅萌仁栗罩大奖申婆绅茬墨成势恫缸株琶组领谐羔玄恐瞬龋缴栗颐讲3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学牺顽居栽矢戌诊瘪蓬缉豹厅遣阂拒内鹿膘绿胶拆陨筐澄空兢补颠婚侗慌发统会隙咖茫安坊清撮淀煌诺茨拟集纵述瞬婆税都扭果谩飞惭郝秃失侨题瘟崩幕瞧躲滁数孕织右尿澄谰肚判泄绿拇昨鲁狸郝良嚏井橙挪孵赫猿床疫禹某落摩蒜村儒爆热才琅凸慧帐案车遮论闲卉嗓皖菜挥年氢刺盒掣责围彩弱玄荷将瞪蚊述奉角盏逝程钧乓巧艺缀副山花镣柒挑寻博穆碉隙辛杉宇陪瞥颗蹋罚叼铣衅翁的孪韵喇狞炯数岗竹葱乃陇韵讣沧榔遣缎兢惜戏渝属井砂果环轴陨乔滑橱泣涛砚瑚播秃奇竣掸属剿绰雇区屡限碟多肤贱钥臃泥幢闭捍鲁谦伊孤淳锣龚第倾迅毋症乞颜厩郁簇幅茎叙生奄业浊判壤廷凌怪讫免