2020-2021深圳市红岭中学初二数学上期末试卷.pdf

2020-2021深圳市红岭中学初二数学上期末试卷（带答案）一、选择题1.已知关于V的分式方程上7=1的解是非正数，则加的取值范围是（）x-3A.m3 b,m-3 d.m-32.如果解关于x的分式方程-=1时出现增根，那么m的值为 x-2 2-xA.-2 B.2 C.4 D.-413.如图，在dXBC中，NACB=90。，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N,作直线MN交AB于点D,交BC于点E,连接CD,下列结论错误的是（）4.若ABC三边分别是 a、b、c,且满足（Z?-c）（。2+。2）=bc2-c*3,贝iJ/XABC是（）A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D,等腰或直角三角形5.如图，AA8C是等边三角形，BC=BD,/BAD=2加,则/BCD的度数为（）A.50 B.55 C.60 D.656.我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代 数恒等式.例如图可以用来解释（a+b）2-（ab）2=4ab.那么通过图中阴影部分面积的 计算验证了 一个恒等式，此等式是（）A.a2b2=(a+b)(ab)B.(ab)2=a22ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(ab)(a+2b)=a2+abb27.如果-3=0,那么代数式一字?一（）的值为（）%2-2xy+产2 2 7 7A.B.C.D.7 7 2 28.若正多边形的一个内角是150。，则该正多边形的边数是（）A.6 B.12 C.16 D.189.一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是（）A.3 B.4 C.6 D.12x a10.若关于x的方程-=2+7有增根，贝Ija的值为（）x-4 x-4A.-4 B.2 C.0 D.411.已知一个多边形的内角和为1080,则这个多边形是（）A.九边形 B.八边形 C.七边形12.如图，RtABC中，AD是NBAC的平分线，DE1AB,D.六边形垂足为E,若AB=10cm,AC=6cm,则BE的长度为（）ACD BA.10cm B.6cm二、填空题13.分解因式：2x28x+8=_.14.如图，直线 a4 Z/=60,Z2=40）-QC.4cm D.2cm，则 N3=_.V15.如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等,A B F16.若分式上:的值为0,则x=_.x+217.因式分解：2x3 8x=.则外角N C5/7=_18.计算：备一分-=_.Q+,。2+2。1/119.已知+=6,则2+一=_1%220.如图，在aABC中，NA=70。，点O到AB,BC,AC的距离相等，连接BO,CO,则 ZBOC=.(X 1、x2+2x+12L化简：不！一卜一并从F,2中选择一个合适的数求代数式的值.22.如图，在AABC中，NACB=90,AC=BC,AE是BC边的中线，过点C作 CF1AE,垂足为点F,过点B作BD_LBC交CF的延长线于点D.(1)试说明AE=CD；(2)若 AC=10cm,求 BD 的长.23.已知：如图，点3,E,C,b在同一直线上，AB/DE,且AB=DE,BE=CF.求证:ABCADEF.24.在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，AKBC的顶点均在 格点上，点A的坐标是(-3,-1).(1)将ABC沿y轴正方向平移3个单位得到ABC,画出人尸卜,并写出点与坐 标；(2)画出ABC关于y轴对称的2c2，并写出点C2的坐标.25.某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定 价7元出售，很快售完.由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高 了 20%,他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞 销，便以定价的4折售完剩余的书.(1)第一次购书的进价是多少元？(2)试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其他因素)？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.A解析：A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m的范围即可【详解】2x-m方程两边同乘以i-3,得2x-m=x-3,移项及合并同类项，得 x=m-3,Q分式方程=1的解是非正数，%3，。，x-3m-3)=lx(180P-80。)=50,故选：A.【点睛】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟练掌 握性质和定理是正确解答本题的关键.6.B解析：B【解析】图(4)中，VS b(a-b)-b2=a2-2ab+b2=(a-b)2,(a-b)2=a2-2ab+b2.故选B7.D解析：D【解析】【分析】2x+y先把分母因式分解，再约分得到原式=,然后把x=3y代入计算即可.【详解】2x+y 2x+y原式二。7(x-y)=。，Vx-3y=0,x=3y,6y y 7 原式=折?故选：D.【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式 的值.8.B解析：B【解析】设多边形的边数为n,则有(n-2)xl80nxl50,解得：n=12,故选B.9.B解析：B【解析】【分析】首先设正多边形的一个外角等于x,由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外 角的度数，即可得方程：x+x=180,解此方程即可求得答案.【详解】设正多边形的一个外角等于x ,一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，这个正多边形的一个内角为：x。，.,.x+x=180,解得：x=900,这个多边形的边数是:360+90。=4.故选B.【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.此题难度不大，方程思想的应用是解题的关 键.10.D解析：D【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.让最简公分母x-4=0,得到x=4.再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.【详解】解：由分式方程的最简公分母是x-4x c a关于x的方程-2 有增根，x 4 x 4x-4=0,分式方程的增根是x=4.x a关于X的方程-=2+-去分母得x=2(x-4)+a,x-4 x-4代入x=4得a=4故选D.【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.11.B解析：B【解析】【分析】n边形的内角和是(n-2)-180,如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数.【详解】根据n边形的内角和公式，得(n-2)80=1080,解得n=8,这个多边形的边数是8,故选B.【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键.根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.12.C解析：C【解析】试题解析：AD是NBAC的平分线，CD=DE,在 RtAACD 和 RtAAED 中，CD=DEAD=ADJARtAACDRtAAED(HL),AE=AC=6cm,VAB=10cm,EB=4cm.故选C.二、填空题13.2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法再运用完全平方公式【详解】：2x2-8*+8=故答案为2(x-2)2【点睛】本题考核知识点：因式分解解题关键点：熟练掌握分解因式的基本 方法解析：2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法，再运用完全平方公式.【详解】:2x2-8x+8=2Q4x+4)=2(%21.故答案为2(x-2)2.【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.14.80。【解析】【分析】根据平行线的性质求出N 4再根据三角形内角和定理 计算即可【详解】1/all b/.Z 4=Z 1=60/.Z 3=180-Z 4-N 2=80。故答案为80【点睛】本题考查了平行线的性质三角形 解析：80.【解析】【分析】根据平行线的性质求出N4,再根据三角形内角和定理计算即可.【详解】:ab,.-.Z4=Z1=6O,.*.Z3=180o-Z4-Z2=80,故答案为80.【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关 键.15.【解析】【分析】多边形的外角和等于360度依此列出算式计算即可求解【详解】360+5=72。故外角NCBF等于72。故答案为：【点睛】此题考查了 多边形内角与外角关键是熟悉多边形的外角和等于360度解析：72【解析】【分析】多边形的外角和等于360度，依此列出算式计算即可求解.【详解】360。+5=72.故外角NCBF等于72。.故答案为：72。.【点睛】此题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点.16.x=2【解析】分析:根据分式值为0的条件:分子为0分母不等于0可得即可 解得详解:因为分式的值为0所以解得:所以故答案为:点睛:本题主要考查分式 值为0的条件解决本题的关键是要熟练运用分式值为0的条件列解析：x=2【解析】4=0分析:根据分式值为。的条件:分子为0,分母不等于0,可得 c八，即可解得x+2w 0 x=2.详解:因为分式壁的值为所以%2-4=0 x+2 w 0解得:=2,%w-2,所以=2.故答案为:=2.点睛:本题主要考查分式值为0的条件，解决本题的关键是要熟练运用分式值为。的条件列出 方程和不等式进行求解.17.【解析】【分析】提取公因式2x后再利用平方差公式因式分解即可【详解 1故答案为：【点睛】本题考查了因式分解熟练运用提公因式法和运用公式法 进行因式分解是解决问题的关键解析：2%(%+2)(%-2)【解析】【分析】提取公因式2x后再利用平方差公式因式分解即可.【详解】2x3-8%=2x(x2-4)=2%(%+2)(%-2)故答案为：2x(x+2)(x 2).【点睛】本题考查了因式分解，熟练运用提公因式法和运用公式法进行因式分解是解决问题的关键18.【解析】【分析】根据分式的加减运算的法则先因式分解复杂的因式找到 最简公分母通分然后按同分母的分式相加减的性质计算在约分化为最简二次根 式【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查分式的加减运算【解析】【分析】根据分式的加减运算的法则，先因式分解复杂的因式，找到最简公分母，通分，然后按同 分母的分式相加减的性质计算，在约分，化为最简二次根式.【详解】a 4解：-Fa+2。2+2。a 4 a+2 a(a+2)42 4a(a+2)a(a+2)(22-4aa+2)(a+2)(q 2)一 a(a+2)a 2a 2 故答案为：.a【点睛】本题考查分式的加减运算.19.34【解析】二故答案为34解析：34【解析】1/If 1V,.,1+=6,x2+=x+2=622=36 2=34,%V x)故答案为34.20.125【解析】【分析】根据角平分线性质推出。为AABC三角平分线的交 点根据三角形内角和定理求出NABC+NACB根据角平分线定义求出N0BC+N0CB 即可求出答案【详解】：点0到ABBCAC的距解析：125。【解析】【分析】根据角平分线性质推出O为AABC三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出 ZABC+ZACB,根据角平分线定义求出NOBC+NOCB,即可求出答案.【详解】:点O到AB、BC、AC的距离相等，.,.OB 平分 NABC,OC 平分 NACB,:./OBC=L/ABC,/ocb=L/acb,2 2V ZA=70,.ZABC+ZACB=180-70=110,/OBC+ZOCB=110。=55。，2.,.ZBOC=180-(ZOBC+ZOCB)=125；故答案为：125.【点睛】本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出NOBC+NOCB的度数是 解此题的关键.三、解答题%221.-,x=2时，原式=彳.%+1 3【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得 到最简结果，把x=2代入计算即可求出值.【详解】(X 1 1%2+2%+1解：-7 _-+-I%1 X2-X J%2%2 1(%+1)2X(X 1)X(X-1)%2%2 1 12-x(x-l)(x+l)2(X+1)(X-1)%2X(X-1)(x+l)2%+1由题意可知，xWO,1.2当x=2时,原式=.【点睛】本题考查分式的化简求值及分式成立的条件.22.(1)见解析；(2)5cm【解析】【详解】(1)证明：VDB1BC,CF1AE,ZDCB+ZD=ZDCB+ZAEC=90.，ND=NAEC.又.，ZDBC=ZECA=90,且 BC=CA,.,.DBCAECA(AAS).AE=CD.(2)解：由(1)得 AE=CD,AC=BC,ARtACDBRtAAEC(HL)1 1.,.BD=EC=-BC=-AC,且 AC=10cm.BD=5cm.【点睛】熟悉证明三角形全等的条件，并且能够灵活运用，具有多方面看问题的数学思维23.证明见解析.【解析】试题分析：首先根据ABDE可得NB=NDEF.再由BE=CF可得BC=EF,然后再利用 SAS 证明ABCgADEF.试题解析：VAB/DE,二.ZB=ZDEF.VBE=CF,.BE+EC=FC+EC,即 BC=EF.在4ABC和4DEF中，AB=DE AB=ADEF,BC=EF.,.ABCADEF(SAS).24.(1)画图见解析；点B坐标为：(-2,-1)；(2)画图见解析；点C2的坐标 为：(1,1)【解析】【分析】(1)直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案.【详解】解：如图所示：即为所求；点B坐标为：（-2,-1）；点C2的坐标为：（1,1）.考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换25.赚了 520 元【解析】【分析】（1）设第一次购书的单价为x元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每 本书的批发价已比第一次提高了 20%,他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列 出方程，求出x的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目x（实际售价-当次进 价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案.【详解】（1）设第一次购书的单价为x元，根据题意得：1500+10=(1 200)x,解得：x=5,经检验，x=5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为1200+5=240（本），第二次购书为240+10=250（本），第一次赚钱为240 x（7-5）=480（元），第二次赚钱为 200 x（7-5x1.2）+50 x（7x0.4-5x1.2）=40（元）,所以两次共赚钱480+40=520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了 520元.【点睛】此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合 适的等量关系是解决问题的关键.