小学数学奥数举一反三3年级（全）.pdf

第一周数图形专题简析：小朋友，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出 线段、角、三角形那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规 律，以便得到正确的结果。要正确数出图形的个数，关键是要从基本 图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然 后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。例题1数出下面图中有多少条线段?A B C D思路导航：我们可以采用以线段左端点分数数的方法。以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD共3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD共2条；以C点为左端点的线段有：CD共1条。所以，图中共有线段3+2+1=6条。我们还可以这样想：把图中线段AB、BC、CD看作基本线段来数，那 么：由1条基本线段构成的线段：AB、BC、CD共3条；由2条基本线段构成的线段：AC、BD共2条；由3条基本线段构成的线段：AD只1条。所以，图中共有3+2+1=6条线段。练习一1,数出下图中各有多少条线段？(1)ABE(2)ABCD E F2,数出下图中有几个角。0D例题2数出下图中有几个角。思路导航：数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。以A0为一边的角有：NAOB、NAOC、NAOD三个；以B0为一边的角有：NBOC、NBOD两个；以CO为一边的角有：NCOD一个。所以图中共有3+2+1=6个角。小朋友，如果把图中NAOB、NBOC、NCOD看作基本角，那 应该怎样数呢？动动脑筋。练习二1,数出下图中有几个角？2,数出下图中有几个三角形?例题3数出下面图中共有多少个三角形。思路导航：数三角形的个数也可以采用按边分类的方法来数。以AB为边的三角形有：ABC、AABD 4ABE三个；以AC为边的三角形有：4ACD、4ACE二个；以AD为边的三角形有：4ADE一个。所以图中共有三角形3+2+1=6个。我们还发现，要数出图中三角形的个数，只需数出4ABE的底 边中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6条。所以图中共有6个三 角形。练习三1,数出下面图中共有多少个三角形。2,数出下面图中共有多少个三角形。例题4数出下图中有多少个长方形。ABCD思路导航：数图形中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长 方形是由长宽两对线段围成，线段CD上有3+2+1=6条线段，其中 每一条与AC中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有 6X1=6个长方形；而AC上共2+1=3条线段也就有6X3=1 8个长方 形。它的计算公式为：长方形的总数二长边线段的总数X宽边线段的总数练习四1,数出下图中有多少个长方形。2,数出下图中有多少个正方形。例题5有10个小朋友，每2个人照一张合影，一共要照多少张照 片？思路导航：这道题可以用数线段的方法来解答。根据题意，画出线段图，每一个点代表一个小朋友:123456789 10从图上可以看出，第1个小朋友要与其余9个小朋友合影，要照 9张照片；第2个小朋友还要与其余8个小朋友合影，再照8张照 片以此类推，第9个小朋友只要再与1个小朋友合影，再照1张 照片。所以，一共要照9+8+7+6+5+4+3+2+1=45张照片。练习五1,三年级有6个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要组 织多少场比赛？2,有红、黄、蓝、白四只气球，如果每两只气球扎成一束，共 有多少种不同的扎法？3,有16六个数字，能组成多少个不同的两位数?第二周找规律专题简析：按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1、2、3、4；双数列：2、4、6、8。我们研究数列，目的就是为了 发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规 律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相 邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律 是填数的关键。例题1在括号内填上合适的数。(1)3,6,9,12,(),()(2)1,2,4,7,11,(),()(3)2,6,18,54,(),()思路导航：(1)在数列3,6,9,12,(),()中，前一个 数加上3就等于后一个数，相邻两个数的差都是3,根据这一规律，可以确定()里分别填15和18；(2)在数列1,2,4,7,11,(),()中，第一个数增加1 等于第二个数，第二个数增加2等于第三个数，也就是相邻两个数的 差依次是1,2,3,4这样下一个数应为11增加5,所以应填16；再下一个数应比16大6,填22。(3)在数列 2,6,18,54,(个数的3倍，根据这一规律可知道(),()中，后一个数是前一)里应分别填162和486。练习一1,在括号里填数。(1)2,4,6,8,10,(),()；(2)1,2,5,10,17,(),()；2,按规律填数。(1)2,8,32,128,(),()；(2)1,5,25,125,(),()；3,先找规律再填数。12,1,10,1,8,1,(),()例题2先找出规律，再在括号里填上合适的数。(1)15,2,12,2,9,2,(),()；(2)21,4,18,5,15,6,(),()；思路导航：(1)在15,2,12,2,9,2,(),()中隔着看,第一个数减3是第三个数，第三个数减3是第五个数，第二、四、六 的数不变。根据这一规律，可以确定括号里分别应填6、2；(2)在 21,4,18,5,15,6,(),()中，隔着看第一个 数减3为第三个数，第三个数减3为第五个数。第二个数增加1为第 四个数，第四个数增加1是第六个数。根据这一规律，可以确定括号 里分别应填12和7o练习二1,按规律填数。(1)2,1,4,1,6,1,(),()；(2)3,2,9,2,27,2,(),()；2,在括号里填数。(1)18,3,15,4,12,5,(),()；(2)1,15,3,13,5,11,(),()；3,找规律填数。1,2,5,14,(),()例题3先找出规律，再在括号里填上合适的数。(1)2,5,14,41,()；(2)252,124,60,28,()；(3)1,2,5,13,34,()；(4)1,4,9,16,25,36,()；思路导航：(1)在数列2,5,14,41,()中，第一个数2义3 1=5是第二个数，第二个数5X3-1=1 4是第三个数。依此类推，相邻两个数，前一个数乘3减1等于后一个数，所以括号里应填1 22O(2)在数列252,124,60,28,()中，相邻的两个数，前 一个数除以2的商减2等于后一个数，所以括号里应填12。(3)在数列 1,2,5,13,34,()中，可以发现 2X3=l+5,5X3=2+1 3,1 3 X3=5+3 4,也就是从第二项开始，每一项乘3等于 它前后相邻两数的和，因而括号里应填89。(4)这列数比较特别，第一个数1 X3=1,第二个数2X2=4,第 三个数3 X3=9,可以看出它们分别为1,2,3,4,5,6这些数自 己与自己的乘积，因而第七个数为7X7=49。练习三b按规律填数。(1)2,3,5,9,17,()；(2)2,4,10,28,82,(),()；2,按规律填数。94,46,22,10,(),()3,在括号里按规律填数。2,3,7,18,47,(),()0例题4根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。思路导航：(1)横着看，右边的比左边的数多5,竖着看，下面 的数比上面的数多4。根据这一规律，方格里填18；(2)通过观察可以发现，前两个图形三个数之间有这样的关系：4X8+2=1 6,7X8+4=1 4,也就是说中心数是上面的数与左下方数的 乘积除以右下方的数。根据这个规律，第三个图形空格中的数为9X 4+3=12；(3)横着看，第一行和第二行中，第一个数除以3等于第二个 数，第一个数乘3等于第三个数。根据这一规律，3 6X3=108就是空 格中的数。练习四找出排列规律，在空缺处填上适当的数。8416168323216645151272118927思路导航：(1)在187,286,385,(),()中，十位上的 数字8不变，百位上的数字是1,2,3依次增加1,个位上的数字 是7,6,5依次减少1,并且百位上的数字与个位上的数字的和为 8o根据这一规律，括号里应填484,583；(2)通过观察可以发现，前两个图形之间有一定联系：左上数 十位上的数字和右上数个位上的数字分别与下面数的千位、个位上的 数字相同；左上数与右上数十位上的数字之和为下面数的百位上的数 字，左上数与右上数个位上的数字之和为下面数的十位上的数字。根 据这一规律，空格内应填3594。练习五第三周加减巧算专题简析：在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则 外，还需要掌握一些巧算的方法。加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看作所接近的数进行简算。进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千相 差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再 减”的原则进行处理。另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。例题1计算下面各题。(1)396+55(3)456-298(2)427+1008(4)582-3 05思路导航：(1)中396接近于400,396+55可以看成400+55,多加了 4,所以还要 减4；(2)中1008接近于1000,427+1008变成427+1000,少加了 8,所以还 要加8；(3)中298接近于300,456 298变成了 456 300,多减了 2,所以还要 加2；(4)中305接近于300,582 305变成了 582 300,少减了 5,所以还要 减5。练习一1,速算。(1)497+28(2)750+1002(3)598+231(4)2004+2712,计算，并想想它的解题思路。(1)574-3 97(2)472-203(3)873 2-2008(4)487-2983,计算：402+3 07-297-99例题2你有好办法迅速计算出结果吗？(1)502+799-298-97(2)9999+999+99+9思路导航：(1)是一道加减混合运算，每个数都接近于整百数，计算时可先把这些数 拆成两部分，再把整百数与整百数相加减，“零头数”与“零头数”相加减，最 后把两个部分数合起来；(2)这四个数都分别接近于整万、整千、整百、整十数，我们可以把9999 看作10000,999看作1000,99看作100,9看作10,这样每个数都多了 1,最 后再从它们的和中减去4个1,即可得出结果。练习二1,计算。(1)3 07+201-3 98-99(2)208+494498 952,(1)99999+9999+999+99+9(2)1999+199+193,375+283+225+17例题3计算:(1)487+321+113+479(2)723-251+1 77(3)872+284-272(4)53 7-1 42-58思路导航：(1)487和113,321和479,分别可以凑成整百数，我们可以通过交换位 置的方法，487+113 得到 600,321+479 得到 800,然后 600+800=1400。(2)723与177可凑成整百数，因而用723+177得到900,900再减251,得数是649。(3)可以先用872减272得到整百数是600,再用600加上284得数是884。(4)537连续减142和58,而142和58正好可以凑成整百数200,再用 537减去200,得到337。练习三1,直接写出得数。(1)321+127+79+73(2)89+123+11+177(3)235-1 25+652,计算。(1)483+254-1 8328(2)271+97-1 71(3)425-1 72-3,想想怎样算方便。(1)237+(1 63-28)(2)487+(21 3-92)例题4计算下面各题：(1)321+(279-1 55)(2)3 72-(54+72)68)(3)43 2-(1 54-思路导航：(1)321加上279与155的差，可去括号转化为321+279 155,这里321 和279可凑成整百数600,再用600-155得到445。(2)372减54与72的和，利用减法的性质可以转化为372连续减54和 72,即372 54 72,而372减72可得到整百数，因而先用372 72得到300,再减54得至U 246 o(3)中432减154与68的差，可去括号转化为432 154+68,因为432 与68可凑成整百数，因而先用432+68=500,再用500154=346。练习四1,计算。(1)421+(1 79-1 25)-1 23)(2)375+(1 25-47)(3)812+(1882,计算并说说思路。(1)523-(175+123)172)(2)785-(231+285)(3)328(1 84-3,计算。1 000-90-1 0-80-20-70-3 0-60-40-50-50例题 5 计算：1 000 81 1 9 82 1 8 83 1 7 841 6 85 15 86-1 4-87-1 3-88-1 2-89-1 1思路导航:这道题看似复杂，但仔细观察便可发现,用凑整的方法进行计算就比较方便,这里18个减数可两两凑成100,合起来为9个100,然后再用1000减去900得 100o练习五速算:1,500-99-1-98-2-97-3-96-42,1 000-90-80-70-60-50-40-3 0-20-1 03,99-9第四周添运算符号专题简析:根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，旦掌握方法，就有取得成功的把握。添运算符号问题，通常采用尝试探索法。主要尝试方法有两种：1,如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想 哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；2,如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字 凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方 法组合起来使用，更有助于问题的解决。例题1在4个4之间添上+、一、X、+或括号，使组成的得数是 8o4 4 4 4=8思路导航：这类问题，我们可以用倒推方法来分析。这道题最后得数是8,而最后一个数是4,我们可以想口+4=8,0-4=8,0X4=8,口+4=8,然后再 进行解答。(1)从口+4=8考虑，口=%前面3个4必须组成得数是4的算式有：4+4-44-4=8 44+4+4=8 4(4-4)+4=8(2)从口4=8考虑，口=12,前3个4必须组成得数是12的算式有：4+4+4 4=8 4X444二8(3)从口义4二8考虑，口二2,前面3个4必须组成得数是2的算式有：(4+4)+4X4=8(4)从口+4=8考虑，口二32,前3个4必须组成得数是32的算式有:(4+4)X4+4=84X(4+4)4-4=8练习一1,你能在下面数中填上+、一、X、，使结果等于已知数吗？9 9 9 9=18(2)5 5 5 5=102,在下面数中填上+、一、X、+或()，使算式成立。44444=8(2)33333=93,在下面几个数中填上+、一、X、或()，使等式成立。(1)2 3 5 6=6(2)2 3 5 6=6例题2在下面各题中添上+、一、X、(),使等式成立。1 2 3 4 5-10 1 2 3 4 5-101 2 3 4 5-10 1 2 3 4 5-10思路导航：对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。从结果10想起，最后一个数是5,可以从下面儿种情况中想：+5=10,0-5=10,口义5=10,4-5=10(1)从口+5=10考虑，口二5,前4个数必须组成得数是5的算式有：(1+2)4-3+4+5=10(1+2)X3 4+5=10(2)从口5=10考虑，口=15,前4个数必须组成得数是15的算式有：1+2+3X4-5=10(3)从口义5=10考虑，口=2,前4个数必须组成得数是2的算式有：(1X2X3-4)X5=10(1+2+3-4)X5=10(4)从口:5=10考虑，口=50,前面4个数必须组成得数是50的算式,而前面4个数无法组成得数是50的算式。练习二1,你能在下面的各数中添上运算符号，使算式成立吗？(1)4 1 2 5-1 0(2)4 1 2 5=102,在下面各数中添上适当的运算符号，使等式成立。(1)34568=8(2)(1)3 4 5 6 8=83,巧添运算符号，使等式成立。(1)3 3 3 3=1(2)3 3 3 3=2(3)3 3 3 3=3例题3拿出都是8的四张牌，添上十、一、X、+或()，使等 式成立。你能试一试吗？8 8 8 8-0 8 8 8 8-18888=2 8888=3思路导航：这道题除了可以用倒推法来分析，还可以这样想：(1)等于0的思考方法：假设最后一步运算是减法，那么这四个数可以分成两 组，这两组的和、差、积、商应该相等，有：8+8-(8+8)=0 8 x 8-8 x 8=08-8-(8-8)=0 8-8-8-8=0(2)等于1的思考方法：假设最后一步是除法，那么四个数分成两组，这两组 的和、积、商分别相等，相同的数相除也可得到1,有：(8+8)+(8+8)=1 8x 8+(8 x 8)=18+8+(8+8)=1 8 x 8+8+8=18+8 x 8+8=1 8+(8 x 8+8)=1(3)等于2的思考方法：假设最后一步是加法，那么两组数各为1,有：8 8+8+8=2(4)等于3的思考方法：假设最后一步是除法，那么前三个数凑为3个8,有：(8+8+8)+8=3L在各数中添上十练习三一、X、4-或()，使算式相等。4 4 4 4=04 4 4 4=24 4 4 4=44 4 4 4=14 4 4 4=34 4 4 4=52,巧添各种运算符号和括号，使等式成立。5 5 5 5 5=05 5 5 5 5=25 5 5 5 5=15 5 5 5 5=33,是 1000。用8个8组成5个数,再添上适当的运算符号，使它们的和88888888=1000例题4在下面12个5之间添上+、一、X、小,使算式成立。555555555555=1000思路导航：这道题的结果比较大，那我们就要尽量想出一些大的数来，使 它与1000比较接近，如：555+555=1110这个数比1000大了 110,然后我们在 剩下的6个5中凑出110减掉就可以了。555+555-55-55+5-5=1000练习四L用12个3组成8个数，它们的结果等于2000。333333333333=20002,在9个2之间添上运算符号，使结果等于1000。222222222-10003,用7个6组成4个数，使下面的算式成立。6666666=600例题5在下面式子中适当的地方添上+、一号，使等式成立。98765432 1=21思路导航：这题左边的数字比较多，等号右边的得数是21,可 以考虑在等号左边最后两个数字2、1前添+,这时我们必须使前面 几个数字的结果为0,然后再用倒推的方法可以得出：9-8+7-6+5-4-3=09-8+7-6+5-4-3+21=21练习五1,在下面算式中适当的地方添上+、一号，使等式成立。98765432 1-232,在下面式子的适当地方添上十、一、X号，使等式成立。12345678=13,在下面算式中适当的地方添上+、一号，使等式成立。12345678=14第五周算式谜专题简析：小朋友都喜欢猜谜语，你们知道数学中也有一种有趣的谜吗？一 个完整的算式，缺少几个数字，那就成了一道算式谜。算式谜又被称 为“虫食算”，意思是说算式中的一些数字像是被虫子咬去了。算式谜，就是要将算式中缺少的数字补齐，使它成为一道完整的 算式。解算式谜的思考方法是推理加上尝试，首先要仔细观察算式特 征，由推理能确定的数先填上；不能确定的，要分几种情况，逐一尝 试。分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破 o例题1在下面算式的口内，填上适当的数字，使算式成立。8X 口7 9 2思路导航：已知被乘数个位是8,积的个位是2,可推出乘数可能是4或9,但积的百位上是7,因而乘数只能是4,被乘数百位上是1,那么十位上只能是9。所以算式是：198X4=792。练习一：在口里填上适当的数，使算式成立。L 7 2,9 3,口口4乂 口 X 口 X 口8 8 9 1 8 3 2 536例题2 口里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？56)/口 口0思路导航：已知除数和商的某些位上的数，求被除数，可从商的末位上的 数与除数相乘的积想起，5X6=30,可知这个被除数个位为0；再想商十位上的 数与6的乘积为一位数，这个数只能为1,这样确定商十位上为1,最后被除数 十位上的数为3+6=9。练习二：在口里填上适当的数，使等式成立。0 0 0例题3在下面竖式的口里，各填入一个合适的数字，使算式成立。思路导航：要求口里填哪些数，我 们可以先想商的个位上是多少，商 个位上的数与除数7相乘积是两位 数的有 14、21、28、35、42、49、56、63,由此可确定被除数个位与 诙不后右八天山楮泪.1X24 71X IX 7555 5 7V 4O3 36 68O6 65 5 O44 4 7 72 29 7商个位上的数确定后，再想被除数十位上是多少，被除数十位上的数 是商十位上的数乘除数加上第一次除后所得的余数。我们可以发现,商为15、16、17、18、19时，被除数十位上的数不是一位数，而是 两位数，不合要求，所以这题有三种填法：8 788829 7222OOO练习三:口里可填哪些数字?1 1 0 06 8）口 口 8 口/口 口5 口 口 口 0例题4在下面竖式的口里，填入合适的数字，使算式成立。4 口口DID/口 口口 6-练习四：在口里填上合适的数,思路导航：这道题我们可以从商百 位上的4与除数8的乘积来考虑，4X 8=32,由此可确定被除数千位和百位上 的数；再想商十位上的数与8相乘接近 61,而小于61,7X8=56可得商十位上 为7。最后想，几与8相乘得五十几，7 X8=56,这样全题可填出。使竖式成立。使算式成立。例题5在下面口中填入适当的数,5 6 5 7思路导航：通过观察我们可以发 现，商的个位数字是9与除数的乘积 为657,由此可以求出除数为657 9=73；再根据商十位数字是5,可求出 除数与商十位数字积为73 X5=365,也 就可求出被除数前三位是365+65=430,个位是7。练习五：口里应填几才能使算式成立?3 1 口）口 口口口/口 口 3 9 904 6 口口）口 口口口/口 口 1 9 20第六周文字算式谜专题简析：一般说来，算式都是由一些数字和运算符号组成的，可有些算式 却由汉字或英文字母组成，我们称它为文字算式。文字算式是一种数字谜，解答时要注意在同一道题中，相同的文 字或英文字母应表示相同的数字，不同的文字或英文字母应表示不同 的数字。通过本周的学习，我们可以发现解文字算式谜与添运算符号、填 竖式的步骤与方法基本是一样的，都要仔细观察算式的特征，认真分 析，正确选择解题的突破口，最后通过尝试找寻正确答案。例题1下式中，每个字各代表一个不同的数字，其中“心”代 表9,请问其他汉字分别代表哪个数字？少年足球俱乐中心X 心少少少少少少少少少思路导航：乘数个位与被乘数个位相乘，“心”X“心”=9X9=81,所以“少”二1,乘积就是111111111。根据积，用乘数“心”去逐一 乘被乘数，9X“中”的积个位数应该是3,所以“中”=7,往前一 位进7；9X“乐”的积的个位数应是4,“乐”二6,往前一位进6；9 X“俱”的积个位数应是5,“俱”二5,往前一位进5；9X“球”积 个位数字应是6,“球”二4,往前一位进4；9X“足”的积个位数是 7,所以“足”二3,往前一位进3；9X“年”的积的个位数是8,“年”=2,往前一位进 2；9X1+2=1 1,即：1 23 45679X9=1 1 1 1 1 1 1 1 1练习一1,下面每个字代表不同的数字，这些汉字分别代表几？儿童俱乐部X 儿部部部部部部2,如果A、B满足下面算式，它们各代表几？B AA B X4 41 AA no1 13 33,下面各个汉字分别代表几?奥林匹克竞赛X 赛好好好好好好例题2下面不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同 的数字。它们各表示几？2华罗庚数学X 3华罗庚数学2思路导航：由积的个位是2,乘数是3,可推出被乘数个位上“学”是4,4X3二在积的个位上写2,向十位进1；因为积的十位上“学”为4,所以“数”X3应为3,推出“数”为1；因为“数”为1,百 位上“庚”X3末位应为1,因而“庚”为7,千位上5X3+2=1 7,在千位上写7,向万位进1,因而“罗”为5,万位上8X3+1=25,在千位上写5,向前一位进2,因而“华”为8。练习二：下面各个竖式中的汉字分别代表几？（1）小数报（2）1奥林匹克赛X 学 _1 6 7 奥林匹克赛1（3）努力再努力X 努好好好好好好例3在下面的竖式中，a、b、c、d各代表什么数字？abedX 9d c b a思路导航：仔细审题发现千位aX9的结果是一位数，于是就可 以确定a只能是1。接着思考个位dX9-1是不可能的，所以应该是d X9等于几H于是确定d=9。或者想千位上IX9=9,所以d一定 是9。最后确定剩下的c为8。只有8X9=72,72+8=80,积中才会 有0。练习三1,下面竖式中的字母各代表几？2,(a)0(b)(c)3 7 5 8-(s)1 2(t)-ABC77 7 ABCA+B+C=()例题4下面算式里，相同的汉字代表同一个数字，不同的汉字 代表不同的数字。如果以下3个等式成立：小小X朋朋二友小小友 爱爱X科科二爱学学爱 朋朋X朋朋二小小学学那么，小二（）朋二（）友二（）爱二（）科二（）学二（）思路导航：通过观察，我们发现第三个等式最特殊，它是相同的 两位数相乘得到千位和百位、十位和个位分别相同的积，逐步试验，1 1 X 1 1,22X22得不到四位数，然后从3 3 X3 3试，我们发现88X 88=7744,这样可以得出：朋二8,小二7,学二4。将朋二8、小二7代入第 一个算式中得出77X88=6776,确定友二6。这样，09中，只剩下 9,5,3,2,1,0这几个数字，其中0、1不考虑，试后发现55X99=5445,所以爱二5,科二9。练习四（1）庆澳门回归（2）不懈努力_ _坚持归回庆澳门 我们天天坚持（3）好好好好好好小坚二坚持再支持例题5下面算式中四个字分别代表四个数，你能求出来吗？新 新年 新年快+新年快乐2 0 0 1新二（）年二（）快二（）乐二（）思路导航：从千位上看，千位上得数是2,假设新二2,那么百位上，“新+年”不可能等于0,因而“新”不可能是2,只能是“新二1”。从百位上看，新+年+进来的数=10,我们可判断“年”=7或8。而“新+年=8”,即使个位进来2,十位上也不可能向百位进2,因而“年”二8,十位上“新十年”=1+8=9,而个 位上已向十位进了 1,因而“快”=0,最后从“新+年+快+乐”=11中可推出“乐”二1。即:新二（1）年二（8）快二（0）乐二（1）练习五1,下面算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不 同的数字，请问这些汉字各代表几？科学 爱科学 我爱科学+我们爱科学2 0 0 0 02,下面各字母分别代表几？3,下面竖式中每个字母代表不同的数字，想想下面 的算式怎样写？9 A 0 B 4-C 3 0 0 Dabode f+a b c d e f7 E 9 5j e g h b a第七周填数游戏专题简析：小朋友都喜爱做游戏。填数游戏不但非常有趣，而且能促使你积 极地思考问题、分析问题、发展能力。但有时也有一定的难度，不过,只要你掌握了填写方法，填起来就很轻松了。填数时，要仔细观察图形，确定图形中关键的位置应填几，一般 是图形的顶点及中间位置。另外，要将所填的空与所提供的数字联系 起来，一般要先计算所填数的总和与所提供数字的和之差，从而确定 关键位置应填几。关键位置的数确定好了，其他问题就迎刃而解了。例题1在下图中分别填入19,使两条直线上五个数的和相 等，和是多少呢？1010思路导航：我们可以这样想，把19中间的5填到中心的。内，剩下八个数，一大一小，搭配 成和都是10的四组，这样两条直 线上五个数的和都是5+1 0X 2=2501469如果把1填在中心的。内，这样剩下的八个数可以一大一小 搭配成和都是11的四组，这时两 条直线上五个数的和是i+ux 2=23 o想想：两条直线上五个数的 和还可以是多少？练习1,在下图中填入210,使横行、竖行中的五个数的和相同。和是多少 呢？2,把 1、4、7、10、13、16、19 七个 数填入图中7朵花里，使每条直线上 三个数的和相等。3,把6、8、10、12、14、16、18七个数填在下图的。中，使每排三个数及外 圆上三个数的和都是32。例题2把数字18分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上5个数 的和都等于20。思路导航：题目中所给8个数字的 和是 1+2+3+4+5+6+7+8=36,题 中要使每个五边形上五个数的和等于 20,那么两个五边形上数字的总和是20 X2=40o两个五边形上的数字总和比8 个数的和多40-3 6=4,多4的原因是图 中中间两个圆圈的数字算了两次，多算 了一次。18中只有1和3的和为4,所以先确定关键的中间两个圆圈中，一 个填 1,一个填 3。20-(1+3)=16,16可以分成2+6+8和4+5+7,所以 本题应该这样填：练习二1,将数字16填入下图中的小圆圈内，使每个大圆上4个数的和都是1 5o得每条边上的三个数的和是21o2,把 5、6、7、8、9、10 这六个 数填入下图三角形三条边的。内，使3,把18这八个数，分别填入下图的各个口内，使得每一横行、每一 竖行的三个数的和是1 3o例题3在图中填入29,使每边3个数的和等于15。练习三1,把18填入下图中，使每 2,将19这九个数填入下图边3个数的和等于13。中，使三角形每条边上四个数的和等于19,且有一个顶点的数字为lo3,把110这十个数填入下图中，使每个正方形顶点圆圈内四个数之和等，而且最大。这个和是多少？例题4*1 8填内，、浮2三个数的和最大。求最大的和是多少?思路导航：要使每边上二个数之和最大，容易想到把8、7、6、5填在四角,因为四个角上的数在求和时各用了两次，其他数各用了一次。由此我们可以列 出求和的算式为：和不是整数，说明四条边上的总和要减少2才行，这只要将填在角上的5(84-7+6+5)X2+4+3+2+14-4=624-4换成3即可。所以，最大的和为：(62-2)4-4=1 5练1,把310填入下图。中，使 每边上三个数的和最大，求最大的和 是多少？cxxp O3,将数字18填入下图中，和，这个和可以是多少？习四2,把18填入下图。中，使 每边上三个数的和最小。最小的和是 多少？O使横行口中的数之和等于竖行口中的数之例题5在下图各圆空余部分填上3、5、7、8,使每个圆的4个数的和都思路导航：这题的关键是 找出中间部分填什么，因为所 给的3个数都是双数，恰好每 个圆内有两个双数，它们的和 也是双数，再填入两个数后，使每个圆的4个数的和是21,21是单数，也就是每个圆内填 入的两个数的和为单数，而3、5、7、8中3、5、7都是单数,要使和为单数，8要填入中间 部分，即:练习五1,在图中各圆的空余部分分别填 上1、2、4、6,使每个圆中4个数的 和是1 5o2,在图中各圆空余部分分别填上 4、5、7、9,使每个圆中4个数的和 是27。3,在图中各圆空余部分分别填上6、8.1 0.11,使每个圆中4 个数的和是33。第八周有余除法专题简析：把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最 多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种 是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续 分下去。每次除得的余数必须比除数小，这是有余数除法计算中特别 要注意的。解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除 数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。在有余数的除法中，要记住：(1)余数必须小于除数；(2)被除数=商乂除数十余数。例题1 口+6=8,根据余数写出被除数最大是几？最小 是几？思路导航：除数是6,根据余数比除数小，余数可填1、2、3、4、5,根据除数X商十余数二被除数又已知商、除数、余数，可求出最大 的被除数为6X8+5=53,最小的被除数为6X8+1=49。练习一1,下面题中被除数最大可填几，最小可填几？4-8=32,你能写出最大的被除数和最小的被除数吗？+4=73,下题中要使除数最小，被除数应为几？小=1 24例题2 口+口气15,要使除数最小，被除数应为几？思路导航：题中余数是15,除数应比余数就是比15大，比15 大的有很多，但其中最小的应该是16。16是最小的除数，根据商X 除数十余数二被除数，就可以求出被除数了。所以应是：8X1 6+1 5=1 43练习二1,下面算式中，要使除数最小，被除数应是几？小=1 2102,除数最小时，被除数是几？小=1 073,你能写出下面的除数和商吗？41二 口1例题3算式28+()=()4中，除数和商各是多少?思路导航：根据“被除数二商X除数十余数”，可以得知“除数X 商二被除数一余数”，所以本题中商X除数二284二24。这两个数可能 是1和24,2和12,3和8,4和6,又因为余数为4,因此除数可以 是 24、12、8、6,商分别为 1、2、3、4。练习三1,下列算式中，除数和商各是几?(1)22+()=()4(2)654-()=()2(3)3 74-()=()7(4)484-()=()62,149除以一个两位数，余数是5,请写出所有这样的两位数。例题4算式()+7=()()中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？思路导航：题目中告诉我们除数是7,商和余数相等，因为余数 必须比除数小，所以余数和商可为1、2、3、4、5、6,这样被除就 可以求得了。练习四1,下列算式中，商和余数相同，被除数是哪些数?(1)()：6=()()(2)()=()(3)():4二(4)()=()(2,一个三位数除以15,商和余数相等，请你写出五个这样的除 法算式。例题5算式()+()=()4中，除数和商相等，被除数最小是几？思路导航：题目中告诉我们余数是4,除数和商相等，因为余数 必须比除数小，所以除数必须比4大，但其中要求最小的被除数，因 而除数应填5,商也是5。5X5+4=29,所以被除数最小是29。练习五1,下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？()+()=()6()小()=()8()+()=()32,有一个除法算式，它的余数是9,除数和商相等，被除数最 小是几？第九周周期问题专题简析：在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人 的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。像这样 日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。这 类问题一般要利用余数的知识来解答。在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断 重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出 余数，最后根据余数得出正确的结果。例题1小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1 个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠 子是什么颜色？。从上图可以看出，珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列，即6个珠子为一周期。3 24-6=5（组）2（个），32个珠子中含有 5个周期多2个，所以第32个珠子就是重复5个周期后的第2个珠 子，应为红色。练习一1,如图，算出第20个图形是什么？OAADDDOAADDDOAA2,“数学趣味题数学趣味题”依次重复排列，第2001个字 是什么？3,把38面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗?.例题2 2001年10月1日是星期一，问：10月25日是星期几？