小学数学奥数举一反三3年级(全).pdf
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1、第一周数图形专题简析:小朋友,你想学会数图形的方法吗?要想不重复也不遗漏地数出 线段、角、三角形那就必须要有次序、有条理地数,从中发现规 律,以便得到正确的结果。要正确数出图形的个数,关键是要从基本 图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么,有多少个,然 后再数出由基本图形组成的新的图形,并求出它们的和。例题1数出下面图中有多少条线段?A B C D思路导航:我们可以采用以线段左端点分数数的方法。以A点为左端点的线段有:AB、AC、AD共3条;以B点为左端点的线段有:BC、BD共2条;以C点为左端点的线段有:CD共1条。所以,图中共有线段3+2+1=6条。我们还可以这样想:把图中线段AB
2、、BC、CD看作基本线段来数,那 么:由1条基本线段构成的线段:AB、BC、CD共3条;由2条基本线段构成的线段:AC、BD共2条;由3条基本线段构成的线段:AD只1条。所以,图中共有3+2+1=6条线段。练习一1,数出下图中各有多少条线段?(1)ABE(2)ABCD E F2,数出下图中有几个角。0D例题2数出下图中有几个角。思路导航:数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。以A0为一边的角有:NAOB、NAOC、NAOD三个;以B0为一边的角有:NBOC、NBOD两个;以CO为一边的角有:NCOD一个。所以图中共有3+2+1=6个角。小朋友,如果把图中NAOB、NBOC、NCOD看作基本
3、角,那 应该怎样数呢?动动脑筋。练习二1,数出下图中有几个角?2,数出下图中有几个三角形?例题3数出下面图中共有多少个三角形。思路导航:数三角形的个数也可以采用按边分类的方法来数。以AB为边的三角形有:ABC、AABD 4ABE三个;以AC为边的三角形有:4ACD、4ACE二个;以AD为边的三角形有:4ADE一个。所以图中共有三角形3+2+1=6个。我们还发现,要数出图中三角形的个数,只需数出4ABE的底 边中包含几条线段就可以了,即3+2+1=6条。所以图中共有6个三 角形。练习三1,数出下面图中共有多少个三角形。2,数出下面图中共有多少个三角形。例题4数出下图中有多少个长方形。ABCD思路
4、导航:数图形中有多少个长方形和数三角形的方法一样,长 方形是由长宽两对线段围成,线段CD上有3+2+1=6条线段,其中 每一条与AC中一条线段对应,分别作为长方形的长和宽,这里共有 6X1=6个长方形;而AC上共2+1=3条线段也就有6X3=1 8个长方 形。它的计算公式为:长方形的总数二长边线段的总数X宽边线段的总数练习四1,数出下图中有多少个长方形。2,数出下图中有多少个正方形。例题5有10个小朋友,每2个人照一张合影,一共要照多少张照 片?思路导航:这道题可以用数线段的方法来解答。根据题意,画出线段图,每一个点代表一个小朋友:123456789 10从图上可以看出,第1个小朋友要与其余9
5、个小朋友合影,要照 9张照片;第2个小朋友还要与其余8个小朋友合影,再照8张照 片以此类推,第9个小朋友只要再与1个小朋友合影,再照1张 照片。所以,一共要照9+8+7+6+5+4+3+2+1=45张照片。练习五1,三年级有6个班,每两个班要比赛拔河一次,这样一共要组 织多少场比赛?2,有红、黄、蓝、白四只气球,如果每两只气球扎成一束,共 有多少种不同的扎法?3,有16六个数字,能组成多少个不同的两位数?第二周找规律专题简析:按照一定次序排列起来的一列数,叫做数列。如自然数列:1、2、3、4;双数列:2、4、6、8。我们研究数列,目的就是为了 发现数列中数排列的规律,并依据这个规律来填写空缺的
6、数。按照一定的顺序排列的一列数,只要从连续的几个数中找到规 律,那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律,除了从相 邻两数的和、差考虑,有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律 是填数的关键。例题1在括号内填上合适的数。(1)3,6,9,12,(),()(2)1,2,4,7,11,(),()(3)2,6,18,54,(),()思路导航:(1)在数列3,6,9,12,(),()中,前一个 数加上3就等于后一个数,相邻两个数的差都是3,根据这一规律,可以确定()里分别填15和18;(2)在数列1,2,4,7,11,(),()中,第一个数增加1 等于第二个数,第二个数增加2等于第三个数,也就是
7、相邻两个数的 差依次是1,2,3,4这样下一个数应为11增加5,所以应填16;再下一个数应比16大6,填22。(3)在数列 2,6,18,54,(个数的3倍,根据这一规律可知道(),()中,后一个数是前一)里应分别填162和486。练习一1,在括号里填数。(1)2,4,6,8,10,(),();(2)1,2,5,10,17,(),();2,按规律填数。(1)2,8,32,128,(),();(2)1,5,25,125,(),();3,先找规律再填数。12,1,10,1,8,1,(),()例题2先找出规律,再在括号里填上合适的数。(1)15,2,12,2,9,2,(),();(2)21,4,18
8、,5,15,6,(),();思路导航:(1)在15,2,12,2,9,2,(),()中隔着看,第一个数减3是第三个数,第三个数减3是第五个数,第二、四、六 的数不变。根据这一规律,可以确定括号里分别应填6、2;(2)在 21,4,18,5,15,6,(),()中,隔着看第一个 数减3为第三个数,第三个数减3为第五个数。第二个数增加1为第 四个数,第四个数增加1是第六个数。根据这一规律,可以确定括号 里分别应填12和7o练习二1,按规律填数。(1)2,1,4,1,6,1,(),();(2)3,2,9,2,27,2,(),();2,在括号里填数。(1)18,3,15,4,12,5,(),();(2
9、)1,15,3,13,5,11,(),();3,找规律填数。1,2,5,14,(),()例题3先找出规律,再在括号里填上合适的数。(1)2,5,14,41,();(2)252,124,60,28,();(3)1,2,5,13,34,();(4)1,4,9,16,25,36,();思路导航:(1)在数列2,5,14,41,()中,第一个数2义3 1=5是第二个数,第二个数5X3-1=1 4是第三个数。依此类推,相邻两个数,前一个数乘3减1等于后一个数,所以括号里应填1 22O(2)在数列252,124,60,28,()中,相邻的两个数,前 一个数除以2的商减2等于后一个数,所以括号里应填12。(
10、3)在数列 1,2,5,13,34,()中,可以发现 2X3=l+5,5X3=2+1 3,1 3 X3=5+3 4,也就是从第二项开始,每一项乘3等于 它前后相邻两数的和,因而括号里应填89。(4)这列数比较特别,第一个数1 X3=1,第二个数2X2=4,第 三个数3 X3=9,可以看出它们分别为1,2,3,4,5,6这些数自 己与自己的乘积,因而第七个数为7X7=49。练习三b按规律填数。(1)2,3,5,9,17,();(2)2,4,10,28,82,(),();2,按规律填数。94,46,22,10,(),()3,在括号里按规律填数。2,3,7,18,47,(),()0例题4根据前面图形
11、里的数的排列规律,填入适当的数。思路导航:(1)横着看,右边的比左边的数多5,竖着看,下面 的数比上面的数多4。根据这一规律,方格里填18;(2)通过观察可以发现,前两个图形三个数之间有这样的关系:4X8+2=1 6,7X8+4=1 4,也就是说中心数是上面的数与左下方数的 乘积除以右下方的数。根据这个规律,第三个图形空格中的数为9X 4+3=12;(3)横着看,第一行和第二行中,第一个数除以3等于第二个 数,第一个数乘3等于第三个数。根据这一规律,3 6X3=108就是空 格中的数。练习四找出排列规律,在空缺处填上适当的数。8416168323216645151272118927思路导航:(
12、1)在187,286,385,(),()中,十位上的 数字8不变,百位上的数字是1,2,3依次增加1,个位上的数字 是7,6,5依次减少1,并且百位上的数字与个位上的数字的和为 8o根据这一规律,括号里应填484,583;(2)通过观察可以发现,前两个图形之间有一定联系:左上数 十位上的数字和右上数个位上的数字分别与下面数的千位、个位上的 数字相同;左上数与右上数十位上的数字之和为下面数的百位上的数 字,左上数与右上数个位上的数字之和为下面数的十位上的数字。根 据这一规律,空格内应填3594。练习五第三周加减巧算专题简析:在进行加减运算时,为了又快又好,除了要熟练地掌握计算法则 外,还需要掌握
13、一些巧算的方法。加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法,把接近整十、整百、整千的数看作所接近的数进行简算。进行加减巧算时,凑整之后,对于原数与整十、整百、整千相 差的数,要根据“多加要减去,少加要再加,多减要加上,少减要再 减”的原则进行处理。另外,可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整,从而达到简算的目的。例题1计算下面各题。(1)396+55(3)456-298(2)427+1008(4)582-3 05思路导航:(1)中396接近于400,396+55可以看成400+55,多加了 4,所以还要 减4;(2)中1008接近于1000,427+1008变成427+1000,少加了 8
14、,所以还 要加8;(3)中298接近于300,456 298变成了 456 300,多减了 2,所以还要 加2;(4)中305接近于300,582 305变成了 582 300,少减了 5,所以还要 减5。练习一1,速算。(1)497+28(2)750+1002(3)598+231(4)2004+2712,计算,并想想它的解题思路。(1)574-3 97(2)472-203(3)873 2-2008(4)487-2983,计算:402+3 07-297-99例题2你有好办法迅速计算出结果吗?(1)502+799-298-97(2)9999+999+99+9思路导航:(1)是一道加减混合运算,每
15、个数都接近于整百数,计算时可先把这些数 拆成两部分,再把整百数与整百数相加减,“零头数”与“零头数”相加减,最 后把两个部分数合起来;(2)这四个数都分别接近于整万、整千、整百、整十数,我们可以把9999 看作10000,999看作1000,99看作100,9看作10,这样每个数都多了 1,最 后再从它们的和中减去4个1,即可得出结果。练习二1,计算。(1)3 07+201-3 98-99(2)208+494498 952,(1)99999+9999+999+99+9(2)1999+199+193,375+283+225+17例题3计算:(1)487+321+113+479(2)723-251
16、+1 77(3)872+284-272(4)53 7-1 42-58思路导航:(1)487和113,321和479,分别可以凑成整百数,我们可以通过交换位 置的方法,487+113 得到 600,321+479 得到 800,然后 600+800=1400。(2)723与177可凑成整百数,因而用723+177得到900,900再减251,得数是649。(3)可以先用872减272得到整百数是600,再用600加上284得数是884。(4)537连续减142和58,而142和58正好可以凑成整百数200,再用 537减去200,得到337。练习三1,直接写出得数。(1)321+127+79+7
17、3(2)89+123+11+177(3)235-1 25+652,计算。(1)483+254-1 8328(2)271+97-1 71(3)425-1 72-3,想想怎样算方便。(1)237+(1 63-28)(2)487+(21 3-92)例题4计算下面各题:(1)321+(279-1 55)(2)3 72-(54+72)68)(3)43 2-(1 54-思路导航:(1)321加上279与155的差,可去括号转化为321+279 155,这里321 和279可凑成整百数600,再用600-155得到445。(2)372减54与72的和,利用减法的性质可以转化为372连续减54和 72,即37
18、2 54 72,而372减72可得到整百数,因而先用372 72得到300,再减54得至U 246 o(3)中432减154与68的差,可去括号转化为432 154+68,因为432 与68可凑成整百数,因而先用432+68=500,再用500154=346。练习四1,计算。(1)421+(1 79-1 25)-1 23)(2)375+(1 25-47)(3)812+(1882,计算并说说思路。(1)523-(175+123)172)(2)785-(231+285)(3)328(1 84-3,计算。1 000-90-1 0-80-20-70-3 0-60-40-50-50例题 5 计算:1 0
19、00 81 1 9 82 1 8 83 1 7 841 6 85 15 86-1 4-87-1 3-88-1 2-89-1 1思路导航:这道题看似复杂,但仔细观察便可发现,用凑整的方法进行计算就比较方便,这里18个减数可两两凑成100,合起来为9个100,然后再用1000减去900得 100o练习五速算:1,500-99-1-98-2-97-3-96-42,1 000-90-80-70-60-50-40-3 0-20-1 03,99-9第四周添运算符号专题简析:根据题目给定的条件和要求,添运算符号和括号,使等式成立,这是一种很有趣的游戏。这种游戏需要动脑筋找规律,讲究方法,旦掌握方法,就有取得
20、成功的把握。添运算符号问题,通常采用尝试探索法。主要尝试方法有两种:1,如果题目中的数字比较简单,可以从等式的结果入手,推想 哪些算式能得到这个结果,然后拼凑出所求的式子;2,如果题目中的数字多,结果也较大,可以考虑先用几个数字 凑出比较接近于等式结果的数,然后再进行调整,使等式成立。通常情况下,要根据题目的特点,选择方法,有时将以上两种方 法组合起来使用,更有助于问题的解决。例题1在4个4之间添上+、一、X、+或括号,使组成的得数是 8o4 4 4 4=8思路导航:这类问题,我们可以用倒推方法来分析。这道题最后得数是8,而最后一个数是4,我们可以想口+4=8,0-4=8,0X4=8,口+4=
21、8,然后再 进行解答。(1)从口+4=8考虑,口=%前面3个4必须组成得数是4的算式有:4+4-44-4=8 44+4+4=8 4(4-4)+4=8(2)从口4=8考虑,口=12,前3个4必须组成得数是12的算式有:4+4+4 4=8 4X444二8(3)从口义4二8考虑,口二2,前面3个4必须组成得数是2的算式有:(4+4)+4X4=8(4)从口+4=8考虑,口二32,前3个4必须组成得数是32的算式有:(4+4)X4+4=84X(4+4)4-4=8练习一1,你能在下面数中填上+、一、X、,使结果等于已知数吗?9 9 9 9=18(2)5 5 5 5=102,在下面数中填上+、一、X、+或(
22、),使算式成立。44444=8(2)33333=93,在下面几个数中填上+、一、X、或(),使等式成立。(1)2 3 5 6=6(2)2 3 5 6=6例题2在下面各题中添上+、一、X、(),使等式成立。1 2 3 4 5-10 1 2 3 4 5-101 2 3 4 5-10 1 2 3 4 5-10思路导航:对于这种问题,我们也可以用倒推法来分析。从结果10想起,最后一个数是5,可以从下面儿种情况中想:+5=10,0-5=10,口义5=10,4-5=10(1)从口+5=10考虑,口二5,前4个数必须组成得数是5的算式有:(1+2)4-3+4+5=10(1+2)X3 4+5=10(2)从口5
23、=10考虑,口=15,前4个数必须组成得数是15的算式有:1+2+3X4-5=10(3)从口义5=10考虑,口=2,前4个数必须组成得数是2的算式有:(1X2X3-4)X5=10(1+2+3-4)X5=10(4)从口:5=10考虑,口=50,前面4个数必须组成得数是50的算式,而前面4个数无法组成得数是50的算式。练习二1,你能在下面的各数中添上运算符号,使算式成立吗?(1)4 1 2 5-1 0(2)4 1 2 5=102,在下面各数中添上适当的运算符号,使等式成立。(1)34568=8(2)(1)3 4 5 6 8=83,巧添运算符号,使等式成立。(1)3 3 3 3=1(2)3 3 3
24、3=2(3)3 3 3 3=3例题3拿出都是8的四张牌,添上十、一、X、+或(),使等 式成立。你能试一试吗?8 8 8 8-0 8 8 8 8-18888=2 8888=3思路导航:这道题除了可以用倒推法来分析,还可以这样想:(1)等于0的思考方法:假设最后一步运算是减法,那么这四个数可以分成两 组,这两组的和、差、积、商应该相等,有:8+8-(8+8)=0 8 x 8-8 x 8=08-8-(8-8)=0 8-8-8-8=0(2)等于1的思考方法:假设最后一步是除法,那么四个数分成两组,这两组 的和、积、商分别相等,相同的数相除也可得到1,有:(8+8)+(8+8)=1 8x 8+(8 x
25、 8)=18+8+(8+8)=1 8 x 8+8+8=18+8 x 8+8=1 8+(8 x 8+8)=1(3)等于2的思考方法:假设最后一步是加法,那么两组数各为1,有:8 8+8+8=2(4)等于3的思考方法:假设最后一步是除法,那么前三个数凑为3个8,有:(8+8+8)+8=3L在各数中添上十练习三一、X、4-或(),使算式相等。4 4 4 4=04 4 4 4=24 4 4 4=44 4 4 4=14 4 4 4=34 4 4 4=52,巧添各种运算符号和括号,使等式成立。5 5 5 5 5=05 5 5 5 5=25 5 5 5 5=15 5 5 5 5=33,是 1000。用8个8
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