九年级数学上册第4章锐角三角函数4.1正弦和余弦教学讲义湘教版.ppt

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,4,章锐角三角函数,九年级数学湘教版,上册,4.1,正弦和余弦,授课人：,XXXX,一、新课引入,做一做,画一个直角三角形，其中一个锐角为,65,，量出,65,角的对边长度和斜边长度，计算,=,与同桌和邻桌的同学交流，看看计算出的比值是否相等（精确到,0.01,）,.,如下图所示，,（,1,）,和（,2,）分别是小明、小亮,画的,直角三角形，其中,A=,A=65,C=C,=90.,（,1,）,（,2,）,一、新课引入,小明量出,A,的对边,BC=3cm,，斜边,AB=3.3cm,，,算出：,小亮量出,A,的对边,BC=2cm,，斜边,AB=2.2cm,，算出：,一、新课引入,这个猜测是真的吗,？,若把,65,角换成任意一个锐角 ，则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数呢,？,由此猜测：在有一个锐角为,65,的所有直角三角形中，,65,角的对边与斜边的比值是一个常数，它等于,一、新课引入,二、新课讲解,如图，,ABC,和,DEF,都是直角三角形，,其中,A,=,D,=,.,，,C,=,F,=90,，则,成立吗,？,为什么,？,二、新课讲解,A=,D=,，,C=,F=90,，,DEF,.,Rt,ABC,Rt,即,二、新课讲解,这说明，在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关,.,如图，在直角三角形中，我们把锐角的对边与斜边的比叫作角的,正弦,，记作,sin,，即,二、新课讲解,根据“在直角三角形中，,30,角所对的直角边,等于斜边的一半”，容易得到,sin,30,=,二、新课讲解,例,1,如图所示，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,BC,=3，,AB,=5.,（,1,）求,sin,A,的值,；,（,2,）求,sin,B,的值,.,二、新课讲解,解：,（,1,）,A,的对边,BC,=3,，斜边,AB,=5.,于是,（,2,）,B,的对边是,AC,，根据勾股定理，得,AC,2,=,AB,2,-,BC,2,=5,2,-,3,2,=16.,于是,AC,=4.,因此,二、新课讲解,如何求,sin 45,的值,？,如图，构造一个,Rt,ABC,，使,C,=90,A,=45,.,于是 ,B,=45,.,从而,AC=BC,根据勾股定理，得,AB,2,=,AC,2,+,BC,2,=,BC,2,+,BC,2,=2,BC,2,.,于是,AB,=,BC,.,因此,二、新课讲解,如何求,sin 60,的值,？,如图，构造一个,Rt,ABC,，使,C,=90,B,=60,，,则,A=30,，从而,.,根据勾股定理得,AC,2,=AB,2,-,BC,2,=AB,2,-,于是,因此,二、新课讲解,例如求,50,角的正弦值，可以在计算器上依次按键 ，显示结果为,0.7660,.,至此，我们已经知道了三个特殊角,（,30,，,45,，,60,）,的正弦值，而对于一般锐角 的正弦值，我们可以利用计算器来求,.,如果已知正弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角,.,例如，已知,=0.7071,，依次按键,，显示结果为,44.999,，,表示角 约等于,45,.,sin,二、新课讲解,例,2,计算：,sin,2,30,-,sin45,+sin,2,60,解：,sin,2,30,-,sin45,+sin,2,60,二、新课讲解,探究,如下图所示，,ABC,和,DEF,都是直角三角形，其中,A,=,D,=,，,C=,F,=90,，则,成立吗,？,为什么,？,二、新课讲解,A,=,D,=,，,C,=,F,=90,，,B,=,E,.,从而,因此,由此可得，在有一个锐角等于 的所有,直角三角形中，角 的邻边与斜边的比值是,一个常数，与直角三角形的大小无关,二、新课讲解,如下图所示，在直角三角形中，我们把 锐角 的邻边与斜边的比叫作角 的,余弦,，记作 ，即,斜边,角 的邻边,二、新课讲解,从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角 ，有,从而有,二、新课讲解,例,3,求,cos30,，,cos45,，,cos60,的值,解：,，,.,二、新课讲解,对于一般锐角（,30,，,45,，,60,除外）,的余弦值，我们可用计算器来求,.,例如求,50,角的余弦值，可在计算器上依次,按键 ，显示结果为,0.6427,.,如果已知余弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角,.,例如，已知,=0.8661,，依次按键，,显示结果为,29.9914,，表示角 约等于,30,.,cos,三、归纳小结,0,90,间正弦值、余弦值的变化规律：,（,1,）,0,sin,1;0,cos,1,；,（,2,）正弦值随角度的增加而增大，余弦值随角度的增加反而减小,.,四、强化训练,1.,如图，在直角三角形,ABC,中，,C,=90,，,BC,=5，,AB,=13.,（,1,）求,sin,A,的值；,（,2,）求,sin,B,的值,答案：,答案：,四、强化训练,2.,如图，在平面直角坐标系内有一点,P,（,3,，,4,）,，,连接,OP,，求,OP,与,x,轴正方向所夹锐角的正弦值,.,解：,如图，设点,A,（,3,，,0,）,，,连接,P A,.,A,在,APO,中,，由勾股定理得,因此,四、强化训练,3.,计算：（,1,）,sin,2,60,+sin,2,45,；,解：,（,1,）,sin,2,60,+sin,2,45,（,2,）,1,-,2sin30,sin60,（,2,）,1,-,2sin30,sin60,.,四、强化训练,4,.,如图，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,AC,=5,，,AB,=7.,求,cos A，cos B,的值,答：,五、布置作业,课本,P115,练习、,P116,习题,4.1,本课结束,