高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线的标准方程课件5新人教B版选修.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,2.3.1双曲线及其标准方程(1),1.,椭圆的定义,和,等于常数,2,a,(,2,a,|F,1,F,2,|,0,),的点的轨迹,.,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,2.,引入问题：,差,等于常数,的点的轨迹是什么呢？,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,复习,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,(,2,a,|F,1,F,2,|,0,),画板演示,如图,(A),，,|MF,1,|,-,|MF,2,|=|F,2,F|=2,a,如图,(B),，,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,（,差的绝对值）,|MF,2,|,-,|MF,1,|=|F,1,F|=2,a,问题,1,类比椭圆的定义，你能给出,双曲线的定义吗？,两个定点,F,1,、,F,2,双曲线的,焦点,;,|F,1,F,2,|=2,c ,焦距,.,（,1,）,2a0,；,双曲线定义,|,|MF,1,|-|MF,2,|,|,=2a,(,2,a2c,则轨迹是什么？,若,2a=0,则轨迹是什么？,此时轨迹为以,F1,或,F2,为端点的,两条射线,此时,轨迹不存在,此时轨迹为线段,F,1,F,2,的垂直平分线,问题,4,、类比求椭圆标准方程的方法，思考如何建立适当的坐标系求双曲线标准方程？,双曲线的标准方程,F,2,F,1,M,x,O,y,求曲线方程的步骤：,1.,建系,:,2.,设点,:,设,M,（,x,y,）,则,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),3.,列式,:,|MF,1,|-|MF,2,|=2a,4.,化简,:,此即为焦点在,x,轴上的双曲线的标准方程,F,2,F,1,M,x,O,y,O,M,F,2,F,1,x,y,若建系时,焦点在,y,轴上呢,?,看 前的系数，哪一个为,正,，则在哪一个轴上,.-,”,焦点跟着正项走,”,问题,3,:如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,课堂练习,4,判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出 及焦点坐标。,先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。,总结经验,问题,4,:双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点?,定 义,方,程,焦 点,a.b.c,的关系,F,（,c,，,0,）,F,（,c,，,0,）,a0,，,b0,，,但,a,不一定大,于,b,，,c,2,=a,2,+b,2,ab0,，,a,2,=b,2,+c,2,|MF,1,|,|MF,2,|=2a,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,椭 圆,双曲线,F,（,0,，,c,）,F,（,0,，,c,）,课堂练习：,1,、已知点,F,1,(-8,3),、,F,2,(2,3),，动点,P,满足,|PF,1,|-|PF,2,|=10,，则,P,点的轨迹是,(),A,、双曲线,B,、双曲线一支,C,、直线,D,、一条射线,2,、若椭圆 与双曲线,的焦点相同,则,a=,3,D,讨论：,当 取何值时，方程 表示椭圆，双曲线，圆。,解：由各种方程的标准方程知，,当,时方程表示的曲线是椭圆,当 时方程表示的曲线是圆,当 时方程表示的曲线是双曲线,例,1,已知方程 表示双曲线，求 的取值范围。,分析：由双曲线的标准方程知该双曲线焦点可能在 轴也可能在 轴，故而只要让 的系数异号即可。,练习：,已知方程 表示双,曲线，求m的取值范围,例2、已知双曲线,上一点,P,到,双曲线的左焦点的距离为,16,，则它到右焦点,的距离为,.,4,或,28,思考,：,若把距离,16,改为,10,，,则有几解？,思考：,若把距离,16,改为,14,，,则有几解？,拓展延伸,.已知,F,1,、,F,2,为双曲线 的左，右焦点，直线L过,F,1，,交双曲线左支于,M,N,两点，若|,MN,|=,求,MF,2,N,的周长.,F,2,F,1,M,N,x,y,o,7,m,变式训练,求适合下列条件的双曲线的标准方程,（,1,）焦点在x轴上，,，,（,2,）焦点,(,0,，,6,),(,0,，,6,),经过点（,2,，,5,）,问题,5,：用待定系数法求标准方程的步骤是什么？,1,、定位：确定焦点的位置；,2,、设方程,3,、定量：,a,b,c,的关系,焦点在,x,轴上,:,焦点在,y,轴上,:,例,4,、,已知双曲线的焦点在,y,轴上，并且双曲线上两点,P,1,、,P,2,的坐标分别为（1，）、（），求双曲线的标准方程.,设双曲线方程为mx,2,+ny,2,1(mn0)，,则,解得,所求方程为,拓展训练,求过点,且焦点在坐标轴上的,双曲线标准方程.,若已知双曲线上两点，通常设方程为mx,2,+ny,2,=1(mn0),这种设法比设双曲线的标准方程计算更简便，也避免了讨论双曲线的焦点位置,例,5,、已知 两地相距 ，在 地听到炮弹爆炸声比在,地晚 ，且声速为 ，求炮弹爆炸点的轨迹.,分析：依题意有，爆炸地点距 两地的距离差值为一个定值，故而可知，爆炸点在以,为焦点的双曲线上，又在,地听到的晚，所以爆炸点离,较远，应是靠近,的一支。,变式训练,相距2000m的两个哨所A、B，听到远处传来的炮弹的爆炸声。已知当时的声速是330m/s,在A哨所听到爆炸声的时间比在B哨所听到时迟4s，试判断爆炸点在什么样的曲线上，并求出曲线的方程。,拓展延伸,解,:,在,ABC,中,|,BC,|=10,，,故顶点A的轨迹是,以,B,、,C,为焦点的双曲线的左支,又因,c,=5,，,a,=3,，则,b,=4,则顶点A的轨迹方程为,(,x,0),焦点在,x,轴上,焦点在,y,轴上,定义,|MF,1,|,|MF,2,|=2a (2a,|F,1,F,2,|),方程,图象,关系,c,2,=a,2,+b,2,F,2,F,1,M,x,O,y,O,M,F,2,F,1,x,y,课时小结,