高中数学第一章计数原理1.3.2杨辉三角与二项式系数的性.pptx

单击此处编辑母版文本样式,数学,选修,2-3 ,人教,A,版,新课标导学,第1页,第一章,计数原理,13二项式定理,1.3.2,“,杨辉三角,”,与二项式系数性质,第2页,1,自主预习学案,2,互动探究学案,3,课时作业学案,第3页,自主预习学案,第4页,第5页,杨辉回到家后，重复琢磨，终于发觉了规律，并总结成四句话：,“,九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出,”,就是说：先把,1,9,九个数依次斜排，再把上,1,下,9,两数对调，左,7,右,3,两数对调，最终把,2,4,6,8,向外面挺出，这么三阶幻方填好了杨辉还系统研究了四阶幻方至十阶幻方，而且他还发觉了著名杨辉三角,那么，杨辉三角与二项式定理中二项展开式有何关系呢？,第6页,相等,和,第7页,等距离,2,n,2,n,1,第8页,1,二项式,(,x,1),n,奇数项二项式系数和是,64,，则,n,等于,(,),A,5,B,6,C,7,D,8,解析,二项式,(,a,b,),n,展开式中，,奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和，,2,n,1,64,，,n,7.,故选,C,C,第9页,2,(,全国卷,理，,4)(,x,y,)(2,x,y,),5,展开式中,x,3,y,3,系数为,(,),A,80 B,40,C,40 D,80,C,第10页,3,已知,(1,2,x,),n,展开式中全部系数之和等于,729,，那么这个展开式中,x,3,项系数是,(,),A,56,B,160,C,80,D,180,B,第11页,96,第12页,互动探究学案,第13页,命题方向,1,与杨辉三角相关问题,如图所表示，在杨辉三角中，斜线,AB,上方箭头所指数组成一个锯齿形数列：,1,2,3,3,6,4,10,，,，记这个数列前,n,项和为,S,n,，求,S,19,典例,1,思绪分析,由数列项在杨辉三角中位置，将项还原为二项式系数，然后结合组合数性质求和,第14页,第15页,规律总结,处理与杨辉三角相关问题普通思绪,第16页,跟踪练习,1,在,“,杨辉三角,”,中，从第,2,行开始，每一个数都是它,“,肩上,”,两个数和，它开头几行如图所表示则在,“,杨辉三角,”,中第,_,行会出现三个相邻数，其比为,3,45,62,第17页,第18页,命题方向,2,求二项展开式中系数或二项式系数最大项,(1,2,x,),n,展开式中第,6,项与第,7,项系数相等，求展开式中二项式系数最大项和系数最大项,典例,2,第19页,第20页,第21页,第22页,第23页,命题方向,3,相关二项式系数和展开式系数和问题,思绪分析,用赋值法求各系数和,典例,3,第24页,第25页,第26页,第27页,跟踪练习,3,(,深圳高二检测,),已知,(1,2,x,),7,a,0,a,1,x,a,2,x,2,a,7,x,7,求：,(1),a,1,a,2,a,7,；,(2),a,1,a,3,a,5,a,7,；,(3),a,0,a,2,a,4,a,6,；,(4)|,a,0,|,|,a,1,|,|,a,2,|,|,a,7,|,解析,令,x,1,，则,a,0,a,1,a,2,a,3,a,4,a,5,a,6,a,7,1,令,x,1,，则,a,0,a,1,a,2,a,3,a,4,a,5,a,6,a,7,3,7,第28页,第29页,第30页,(1),二项式展开时，在指数不太大情况下，直接利用杨辉三角展开比较简便因为杨辉三角仅仅反应了二项展开式各项系数规律，所以还应该了解并掌握指数改变规律如,(,a,b,),6,展开式中,a,指数，由首项,6,次逐项下降为,0,次，,b,指数由首项,0,次逐项上升为,6,次，各项中,a,，,b,指数和为,6,，恰好等于二项式指数,(2),二项式系数仅指项组合数，处理相关二项式系数问题时，往往利用组合数公式,杨辉三角应用,第31页,如图所表示，在杨辉三角中，猜测第,n,条和第,(,n,1),条斜线上各数之和与第,(,n,2),条斜线上各数之和关系，并证实你结论,典例,4,思绪分析,利用,“,先从特殊到普通，再由普通到特殊,”,思想发觉结论，然后再证实它普通性,第32页,第33页,规律总结,破解这类题关键：一是归纳思想，即由前面几行所得结果猜测出普通结论；二是性质应用，利用二项式系数性质，证实所猜测结论是正确,第34页,注意区分项数与项次数,典例,5,第35页,第36页,点评,在二项展开式中，要正确了解与区分：,(,一,),第,n,项，第,n,项次数，第,n,项二项式系数；,(,二,),项数与项次数,(,如奇数项与奇次方项，偶数项与偶次方项,),第37页,跟踪练习,4,(,湖北十堰月考,),若,(1,x,x,2,),6,a,0,a,1,x,a,2,x,2,a,12,x,12,，则,a,2,a,4,a,12,_,364,第38页,1,(,蚌埠一模,),已知,(2,x,1),4,a,0,a,1,(,x,1),a,2,(,x,1),2,a,3,(,x,1),3,a,4,(,x,1),4,，则,a,2,(,),A,18,B,24,C,36 D,56,B,第39页,D,第40页,第41页,3,(,诸暨市二模,),已知,x,5,a,5,(2,x,1),5,a,4,(2,x,1),4,a,1,(2,x,1),a,0,，则,a,5,_,_,_,，,a,4,_,_,_,第42页,4,对二项式,(1,x,),10,，,(1),展开式中间项是第几项？写出这一项；,(2),求展开式中各二项式系数之和；,(3),求展开式中除常数项外，其余各项系数和,第43页,第44页,