高考数学复习专题15坐标系与参数方程.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,专题15坐标系与参数方程,1/30,600分基础 考点&,考法,700分综合 考点&,考法,考点72,参数方程,考点71,极坐标,考点73 极坐标方程与参数方程综合应用,2/30,600分基础 考点&,考法,考法1,极坐标方程与直角坐标方程间互化及应用,考法,2,直线与圆极坐标方程应用,考点71,极坐标,3/30,考点71,极坐标,1,极坐标系概念,(1),在平面内取一个定点,O,，叫做极点；自极点,O,引一条射线,Ox,，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位,(,通常取弧度,),及其正方向,(,通常取逆时针方向,),，这么就建立了一个极坐标系,(,如图),(2),设,M,是平面内一点，极点,O,与点,M,距离,|,OM,|,叫做点,M,极径，记为,；以极轴,Ox,为始边，射线,OM,为终边角,xOM,叫做点,M,极角，记为,.,有序数对,(,，,),称为点,M,极坐标，记为,M,(,，,),2,直角坐标与极坐标互化,3,直线极坐标方程,4,圆极坐标方程,4/30,1,极坐标系概念,2,直角坐标与极坐标互化,3,直线极坐标方程,4,圆极坐标方程,把直角坐标系原点作为极点，,x,轴正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同长度单位如图，设,M,是平面内任意一点，它直角坐标和极坐标分别为,(,x,，,y,),和,(,，,),，则,考点71 极坐标,5/30,1,极坐标系概念,2,直角坐标与极坐标互化,3,直线极坐标方程,4,圆极坐标方程,若直线过点,M,(,0,，,0,),，且极轴到此直线角为,，则它方程为,sin(,),0,sin(,0,),几个特殊位置直线极坐标方程：,(,1),直线过极点：,0,和,0,；,(2),直线过点,M,(,a,，,0),且垂直于极轴：,cos,a,；,考点71 极坐标,6/30,1,极坐标系概念,2,直角坐标与极坐标互化,3,直线极坐标方程,4,圆极坐标方程,圆心为,M,(,0,，,0,),，半径为,r,圆方程为,2,2,0,cos(,0,),0,2,r,2,0.,几个特殊位置圆极坐标方程：,(1),圆心位于极点，半径为,r,：,r,；,(2),圆心位于,M,(,a,，,0),，半径为,a,：,2,a,cos,；,【,注意,】,当圆心不在直角坐标系坐标轴上时，要建立圆极坐标方程，通常把极点放置在圆心处，极轴与,x,轴同向，然后利用极坐标与直角坐标变换公式求解,考点71 极坐标,7/30,类型,1,极坐标方程化为直角坐标方程,考法1,极坐标方程与直角坐标方程间互化及应用,8,类型,2,直角坐标方程化为极坐标方程或直角坐标系中点坐标化为极坐标,考点71 极坐标,8/30,类型,2,直角坐标方程化为极坐标方程或 直角坐标系中点坐标化为极坐标,类型,1,极坐标方程化为直角坐标方程,考法1,极坐标方程与直角坐标方程间互化及应用,9,考点71 极坐标,9/30,考点71 极坐标,考法1,极坐标方程与直角坐标方程间互化及应用,10/30,【点拨】,“,互化思想,”,是处理极坐标方程与参数方程问题主要思想，解题时应熟记极坐标方程、参数方程与普通方程互化公式,考点71 极坐标,考法1,极坐标方程与直角坐标方程间互化及应用,11/30,方法一：,先把包括直线或圆极坐标方程化为直角坐标方程，在利用直角坐标系相关知识求解.,方法二：,直接利用极坐标相关知识进行求解，其关键是将已知条件表示成和之间关系，这一过程需要用到解三角形知识，并需要掌握直线和圆极坐标方程,考法,2,直线与圆极坐标方程应用,考点71 极坐标,12/30,考法,2,直线与圆极坐标方程应用,考点71 极坐标,13/30,考法,2,直线与圆极坐标方程应用,考点71 极坐标,14/30,600分基础 考点&,考法,考法3,参数方程与普通方程互化,考法,4,直线与圆锥曲线参数方程应用,考点72,参数方程,考法5直线参数方程中参数,t,几何意义应用,15/30,考点72,参数方程,1,参数方程概念,2,常见直线与曲线参数方程普通形式,普通地，在平面直角坐标系中，假如曲线上任意一点坐标,x,，,y,都是某个变数,t,函数,而且对于,t,每一个允许值，由方程组所确定点,M,(,x,，,y,),都在这条曲线上，那么方程就叫做这条曲线参数方程，联络变数,x,，,y,变数,t,叫做参变数，简称参数相对于参数方程而言，直接给出点坐标间关系方程叫做普通方程,考点72 参数方程,16/30,1,参数方程概念,2,常见直线与曲线参数方程普通形式,考点72 参数方程,17/30,1,参数方程概念,2,常见直线与曲线参数方程普通形式,考点72 参数方程,18/30,考法3,参数方程与普通方程间互化,类型,1,参数方程化为普通方程,基本思绪是,消去参数,，,惯用消参方法有：,代入消元法；,加减消元法；,恒等式,(,三角或代数,),消元法；,平方后再加减消元法等,其中代入消元法、加减消元法普通是利用解方程技巧，三角恒等式消元惯用公式,sin,2,cos,2,1,等,将曲线参数方程化为普通方程时务必要注意,x,，,y,取值范围，确保消参前后方程一致性,类型,2,普通方程化为参数方程,考点72 参数方程,19/30,考法3,参数方程与普通方程间互化,类型,1,参数方程化为普通方程,类型,2,普通方程化为参数方程,【,注意,】,将参数方程化为普通方程时，要注意参数取值范围对普通方程中,x,，,y,取值范围影响,(1),选择参数普通标准,曲线上任意一点坐标与参数关系比较显著且关系相对简单；当参数取某一值时，能够唯一确定,x,，,y,值,(2),详细思绪,第一步，引入参数，但要选定适当参数,t,；,第二步，确定参数,t,与变量,x,或,y,一个关系式,x,f,(,t,)(,或,y,(,t,),；,第三步，把确定参数与一个变量关系式代入普通方程,F,(,x,，,y,),0,，求得另一关系,y,g,(,t,)(,或,x,(,t,),，问题得解,考点72 参数方程,20/30,考法3,参数方程与普通方程间互化,考点72 参数方程,21/30,考法,4,直线与圆锥曲线参数方程应用,解直线与圆锥曲线参数普通思绪以下：,第一步,，把直线和圆锥曲线参数方程都化为普通方程；,第二步，,依据直线与圆锥曲线位置关系处理问题,另外，当直线经过点,P,(,x,0,，,y,0,),，且直线倾斜角为,，求直线与圆锥曲线交点弦长问题时，能够把直线参数方程设成,交点,A,，,B,对应参数分别为,t,1,，,t,2,，计算时把直线参数方程代入圆锥曲线直角坐标方程，求出,t,1,t,2,，,t,1,t,2,，得到,考点72 参数方程,22/30,考法,4,直线与圆锥曲线参数方程应用,考点72 参数方程,23/30,考法,4,直线与圆锥曲线参数方程应用,考点72 参数方程,24/30,考法5直线参数方程中参数,t,几何意义应用,考点72 参数方程,25/30,考法5直线参数方程中参数,t,几何意义应用,考点72 参数方程,26/30,700分综合,考点&,考法,考法6 极坐标方程与参数方程综合应用,考点73,极坐标方程与参数方程综合应用,27/30,处理问题时要注意：,考点73,极坐标方程与参数方程综合应用,考法6 极坐标方程与参数方程综合应用,(1),解题时，易将直线与圆极坐标方程混同要熟练掌握特殊直线、圆极坐标方程形式,(2),应用解析法处理实际问题时，要注意是选取直角坐标系还是极坐标系，建立极坐标系要注意选择极点、极轴位置，注意“点和极坐标”“一对多”特征,(3),求曲线方程，常设曲线上任意一点,P,(,，,),，利用解三角形知识，列出等量关系式，尤其是正弦、余弦定理应用圆参数方程常和三角恒等变换结合在一起，处理取值范围或最值问题,(4),参数方程和普通方程表示同一个曲线时，要注意其中,x,，,y,取值范围，即注意二者等价性,28/30,考法6 极坐标方程与参数方程综合应用,考点73 极坐标方程与参数方程综合应用,29/30,敬请期待下一专题,Thanks！,30,30/30,