数学必修41.1.1任意角.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,第一章三角函数,必修,第1页,问题提出,1.角是平面几何中一个基本图形，角是能够度量其大小.,在平面几何中，角取值范围怎样？,第2页,2.在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，经常听到“转体1080,0,”、“转体1260,0,”这么讲解,第3页,1.1.1 任意角,第4页,知识探究（一）：角概念推广,复习：角定义,角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成图形（如图）.,A,O,B,第5页,如图，一条射线端点是O，它从起始位置OA旋转到终止位置OB，形成了一个角，其中点O，射线OA、OB分别叫什么名称？,A,O,B,始边,终边,顶点,第6页,思索1：,你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转60,0,所形成角，与按顺时针方向旋转60,0,所形成角是否相等？,第7页,1.正角、负角、零角,要求：,按,逆时针,方向旋转形成角叫做,正角,。,按,顺时针,方向旋转形成角叫做,负角,假如一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个,零角,.,0,o,第8页,先画一条射线作为角始边，再由角正负确定角旋转方向，再由角绝对值大小确定角旋转量，画出角终边，并用带箭头螺旋线加以标注.,B,2,A,B,1,O,思索2：,对于210,，,150,，660,，你能用图形表示这些角吗？,第9页,思索3：,任意两个角数量大小能够相加、相减，如 50,80=130，5080=30，你能解释一下这两个式子几何意义吗？,第10页,知识探究（二）：象限角,思索1：,为了研究需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角顶点与原点重合,角始边与x轴非负半轴重合，那么对一个任意角，角终边可能落在哪些位置？,x,o,y,第11页,2.象限角,假如角终边在第几象限，我们就说这个角是,第几象限角,；假如角终边在坐标轴上，就认为这个角不属于怎样象限，或称这个角为,轴线角（象间角）,.,第12页,思索2：,以下各角：-50，405，210,-200，450分别是第几象限角？,50,x,y,o,x,y,o,210,450,x,y,o,405,x,y,o,200,x,y,o,第13页,思索3：,锐角与第一象限角是什么关系？钝角与第二象限角是什么关系？,思索4：,第二象限角一定比第一象限角大吗？,象限角只能反应角终边所在象限，不能反应角大小.,第14页,思索5：,在直角坐标系中，135角终边在什么位置？终边在该位置角一定是135吗？,x,y,o,第15页,知识探究（三）：终边相同角,思索1：,32，328，392是第几象限角？这些角有什么内在联络？,32,392,x,y,o,328,第16页,思索2：,与32角终边相同角有多少个？这些角与32角在数量上相差多少？,思索3：,全部与32角终边相同角，连同32角在内，可组成一个集合S，你能用描述法表示集合S吗？,第17页,S=|=k360，kZ，,普通地，全部与角终边相同角，连同角在内所组成集合S能够表示为：,3.终边相同角,即任一与终边相同角，都能够,表示成角与整数个周角和.,第18页,例1 在0360范围内，找出与950角终边相同角，并判定它是第几象限角.,130，第二象限角.,第19页,思索1：,终边在x轴非正半轴、非负半轴上角分别怎样表示？,x轴非负半轴:=k360,kZ；,x轴非正半轴:=k360+180,kZ；,思索2：,终边在x轴上角集合表示,终边在x轴上：S=|=k180，kZ；,4.终边在坐标轴上角表示,第20页,思索3：,终边在y轴非正半轴、非负半轴上角分别怎样表示？,y轴非负半轴:=90k360，kZ；,y轴非正半轴:=270k360，kZ.,思索4：,终边在y轴上角集合表示,终边在y轴上:,S=|=90+k180,kZ.,第21页,思索：,终边在第一象限角集合怎样表示？,5.终边在各个象限角表示,S=|k360,o,90,o,k360，kZ；,第22页,第二象限：,S=|90,o,k360180,o,k360,o,kZ；,第三象限：,S=|180,o,k360270,o,k360,o,kZ；,第四象限：,S=|90,o,k360k360,o,kZ；,思索：,终边在其它象限角集合怎样表示？,第23页,典例,假如是第二象限角，那么2、/2分别是第几象限角？,90k360180k360,180k7202360k720,45k180/290k180,第24页,S=|=45k180，kZ.,315，-135，45，225，405，585.,例2 写出终边在直线y=x上角集合S，并把S中适合不等式-360 720元素写出来.,第25页,小结作业,1.,角概念推广,2.终边相同角,正角、负角、零角、象限角,3.终边在x轴、y轴上角表示,4.终边在各个象限上角表示,第26页,