大连市2016年二模数学试题及答案.doc

大连市2016年初中毕业升学考试试测（二）
数学参考答案与评分标准
一、选择题
1．B； 2．C； 3．D ； 4．A； 5．B； 6．C； 7．D； 8．B．
二、填空题
9．x≠－4； 10．； 11．； 12．100； 13．； 14．88.5； 15．2； 16．．
三、解答题
17．解：原式=9－3+2－1 …………………………………………………………………8分
①
②
=7 ……………………………………………………………………………9分
18．解：
解不等式①得：．………………………………………………………………3分
解不等式②得：． ………………………………………………………………6分
∴不等式组的解集为． ……………………………………………………7分
∴它的所有整数解为－1、0、1、2．…………………………………………………9分
19．解：（1）如图1．………………………………………………………………………3分
（2）如图2． …………………………………………………………………………6分
点A2的坐标为（－2，－3）． ……………………………………………………… 7分

（3）四边形B2A2BA为平行四边形． ……………………………………………… 8分
理由如下：
∵△A2B2C2与△ABC关于原点O对称，
∴OA2=OA，OB2=OB．
∴四边形B2A2BA为平行四边形．…………………………………………………… 9 分
20．（1）60，20；…………………………………………………………………………… 2分
（2）200，30，10； ……………………………………………………………………8分
（3）解：设该区七年级学生共有x人，则
10%x=200，解得x=2000． ……………………………………………………………9分
． ……………………………………………………11分
答：估计该区七年级参加篮球项目的学生比参加乒乓球项目的学生多100人． 12分
四、解答题
21．（1）解：由题意…………………………………………………………1分
解得
∴所求直线的解析式为． ………………………………………………4分
由题意知，，即．
∴所求双曲线的解析式为．……………………………………………………6分
（2）y1＞y2． …………………………………………………………………………9分
22．解：设采用新工艺前每小时加工x个零件，则
．…………………………………………………………………………3分
∴540×（1.2－1）x=3×1.2x．
解得x=30． ……………………………………………………………………………5分
检验：当x=30时，1.2x≠0．…………………………………………………………6分
∴原分式方程的解为x=30． …………………………………………………………7分
1.2×30=36．……………………………………………………………………………8分
答：采用新工艺前、后每小时加工的零件数分别为30个、36个． ……………9分
23．解：（1）如图，连接OC．则．
A
O
B
C
D
E
F
∵CE⊥AB，
∴． ……………………1分
∴EB=OB－OE=4－1=3． ……………………………2分
在Rt△CEB中，． …3分
（2）连接AC．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°． ………………………………………4分
∵CE⊥AB，
∴∠BCF=90°－∠CBE=∠A． ……………………………………………………5分
∵∠D=∠A，
∴∠D =∠BCF． ………………………………………………………………………6分
又∵∠DBC=∠CBF，
∴△DBC∽△CBF．……………………………………………………………………7分
∴，……………………………………………………………………………8分
即， …………………………………………………………9分
∴． ………………………………………………………………………10分
图1
五、解答题
24．解：（1）如图1，∵∠AOB=90°，
∴．………………………… 1分
∴． ………………………………………2分
（2）如图1，同理，OC=1，tan∠A′CD=2，tan∠BAO=tanB=1．
当0＜x≤1时，如图2，设A′C与AB相交于点P，作PQ⊥BO，垂足为Q．设A′D与AB相交于点M，与AO相交于点N，作MR⊥AO，垂足为R．设PQ=h，MR=h′．
在Rt△PCQ中，PQ=CQtan∠PCQ，得．…………………………………3分
在Rt△PBQ中，PQ=BQtanB=BQ，即，得．………4分
在Rt△AMR中，MR=AR tan∠BAO =AR，即AR=h′．………………………………5分
在Rt△MNR中，
RN=MRtan∠RMN=h′tan=h′tan=h′tanD=2h′．……………6分
图2
A
A′
∵AN=AO－ON=2－ODtanD=2－2(1－x)=2 x．
AR+RN=AN，即h′+2h′=2x，．……………………………7分
∴S=S△ABO－S△PBC－S△AMN
=AO×BO－BC×PQ－AN×MR
．…8分
当1＜x＜3时，如图3，设A′D与AB相交于点P，作PQ⊥BO，垂足为Q．设PQ=h，同理，BQ=PQ，．…………………………………………………………9分
图3
Q
A′
A
B
O
C
D
P
∴，． ………………10分
∴S=S△PBD．
即 ………………11分
25．（1）BF=BD．………………………………………………………………………1分
A
证明：在AC上取一点G，使AG=AB，连接DG．
∵∠GAD=∠BAD，AD=AD，
E
∴△GAD≌△BAD．……………………………2分
G
F
∴DG=BD，∠AGD=∠ABC．
∵AB+BD=AC，
H
D
C
B
∴AG+DG=AG+GC，即DG=GC．……………3分
∴∠C=∠GDC=∠AGD．
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC=∠ABD=∠AGD=∠C．……………………………………4分
∴∠BFD=∠BAD+∠ABE=∠BAC+∠ABC，
∠BDF=∠CAD+∠C=∠BAC+∠ABD ………………………………………6分
∴∠BFD=∠BDF．
∴BF=BD． ……………………………………………………………………………7分
（2）解：由（1）知，∠C=∠ABF，∠CAD=∠BAF，
∴△CAD∽△BAF．……………………………………………………………………8分
∴，即．
作GH⊥BC，垂足为H．由（1）知，GC=GD=BD=4，
∴DC=2HC=2CGcosC=2×4×． ……………………………………………9分
∴， ．． ……………………………………10分
由（1）知，，∴DG∥BE．
∴，即，EG=． ……………………………………………11分
∴AE=AG－EG=．………………………………………………………12分
26．（1）（6，0）……………………………………………………………………………1分
（2）解：连接OO′，
∵点O′在抛物线的对称轴上，
∴OO′=BO′． ……………………………………………………………………………2分
由旋转知，OB=BO′=OO′，即△OO′B是等边三角形．………………………………3分
H
P
x
y

∴∠OBO′=60°．……………………………………4分
∵AB=A′B，∠ABA′=∠OBO′=60°，
∴△AA′B是等边三角形． …………………………5分
∴∠AA′O=180°－60°=120°．
在△POA′和△A′O′B中，由旋转知∠POA′=∠A′O′B，
又∵∠OA′P=∠O′A′B，
∴∠OPA′=∠A′BO′=60°． …………………………6分
∴∠APA′=120°=∠AA′O′． …………………………7分
又∵∠PAA′=∠A′AO，
∴△PAA′∽△A′AO．…………………………………8分
∴．
∵，
∴．即．……………………………………………………9分
作AH⊥x轴，垂足为H．设．则，．
∴．
∴．
解得（不合题意，舍去）．…………………………………………10分
∴点A的坐标为（4，）．………………………………………………………11分
∴，即．
∴所求抛物线的解析式为．……………………………………12分
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